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高中数学等比数列基础练习


等比数列
1.等比数列定义: 一般地,如果一个数列从第二项起 ,每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ,那么这个数列就叫做 .... .. 等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 q 表示 (q ? 0) ,即:

an ?1 : an ? q(q ? 0) ;
2.等比数列通项公式: an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) 。 3.等比中项:如果在 a与b 中间插入一个数 G ,使 a, G, b 成等比数列,那么 G 叫做 a与b 的等比中项(两 个符号相同的非零实数,都有两个等比中项) 。则 G2=ab,G=± ab ; 4.等比数列前 n 项和公式 一般地,设等比数列 a1 , a2 , a3 , 当 q ? 1 时, S n ?
n

, an ,

的前 n 项和是 S n ? a1 ? a2 ? a3 ?

? an ,

a1 (1 ? q ) a ? an q 或 Sn ? 1 (错位相减法) ; 1? q 1? q 当 q=1 时, S n ? na1 。
5、Sn 与 an 的关系: an= ? 6、等比数列的性质 ①等比数列任意两项间的关系:如果 an 是等比数列的第 n 项, a m 是等差数列的第 m 项,且 m ? n , 公比为 q ,则有 a n ? a m q n?m ; q
n?m

(a1 ? S1 ) 当n ? 1时 ?S1 当n ? 2时 ?S n ? S n?1 ,

?

an . am

②对于等比数列 ?an ? ,若 n ? m ? u ? v ,则 an ? am ? au ? av
2 * 若 2n ? p ? q ( n 、 p 、 q ? ? ) ,则 an ? a p ? aq .

③若数列 ?a n ?是等比数列, S n 是其前 n 项的和, k ? N * ,那么 S k , S 2 k ? S k , S 3k ? S 2k 成等比数列。 如下图所示:
S 3k ??????????? ? ??????????? ? ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ak ? ak ?1 ? ? ? a2k ? a2k ?1 ? ? ? a3k ???? ???? ? ?? ? ??? ? ??? ??? ? Sk S 2k ? S k S 3k ? S 2 k

1.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为 ①{an2}也是等比数列 ③{ ②{can}(c≠0)也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列





1 }也是等比数列 an

-1-

A.4

B.3

C .2

D.1 ( )

2.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为 A.1 B.-

1 2

C.1 或-1

D.-1 或

1 2
( )

3.在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 等于 A.4 B.

3 2

C.

16 9

D.2 ( D.±5 ) )

4.在等比数列 {an } 中, a1 ? a2 ? 2 , a3 ? a4 ? 50 ,则公比 q 的值为 A.25 B.5 C.-5

5.等比数列 ?an ? 中, an ? 0 , a3 a4 ? 4 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? ? ? log2 a6 值为( A.5 B.6 C .7 D.8

6、已知 {an } 是等比数列,且 a n ( ) A.5 B.6

? 0 , a2 ? a4 ? 2a3 ? a5 ? a4 ? a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5
C .7 D.25 )

的值是

7.等比数列 {a n }中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ? A. an ? 24?n B. an ? 2n?4

5 , 则数列 {an } 的通项公式为 ( 4 C. an ? 2n?3 D. an ? 23?n
( D.–10 ( D.192 (

8.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a 2 = A.–4 B.–6 C.–8



9.等比数列 ?an ? 中 a2 ? 9, a5 ? 243 ,则 ?an ? 的前 4 项和为 A.81 B.120 10.若等差数列 {a n } 的公差 d ? 0 ,则 (A) a 2 a6 ? a3 a5 (C) a 2 a6 ? a3 a5 C.140 (B) a 2 a6 ? a3 a5 (D) a 2 a 6 与 a 3 a 5 的大小不确定





11.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则 a ? b ? c 的 值为( ) A.1 B .2 C .3 D.4 12.某工厂去年总产 a,计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%,这 5 年的最后一年该厂 的总产值是 ( ) B.1.1 5 a C.1.1 6 a D. (1+1.1 5)a

A.1.1 4 a

13.已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3,前 15 项之和为 39,则该数列的前 10 项之和为 ( A.3 2 B.3 13 C.12
-2-

) D.15

14.等比数列的前 n 项和 Sn=k· 3n+1,则 k 的值为 A.全体实数 B.-1 C .1 D.3





15.若两数的等差中项为 6,等比中项为 5,则以这两数为两根的一元二次方程为 ( A.x2-6x+25=0 C.x2+6x-25=0 B.x2+12x+25=0 D.x2-12x+25=0



16、 ?ABC 三边 a , b , c 既成等比数列又成等差数列,则三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 17、如果 a , b , c 成等比数列,那么函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交点的个数是( ) A.0 个 B.恰有一个 C.两个 D.不能确定 18、若 6, x , y , z ,54 这五个数成等比数列,则实数 x 的值是( ) A. ? 6 3 B. 6 3 C. 3 6 D. ? 3 6

19、已知等比数列 ?an ? 中, a3 ? 3 , a10 ? 384 ,则该数列的通项 an ? ________. 20、若 ?an ? 为等比数列,且 2a4 ? a6 ? a5 ,则公比 q ? ________. 21.等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n = a ? 2 ? a ? 2 ,则 an =_______.
n

22.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,an ? ?512 ,S n ? ?341,则 q ? 23.已知等比数列{an}的公比 q=-

,n ?



a ? a3 ? a5 ? a 7 2a ? a 2 1 ,则 1 =_____.若公比 q=2, 则 1 的值为______. 3 a 2 ? a 4 ? a 6 ? a8 2a 3 ? a 4

24.若等比数列的首项为 4,公比为 2,则在数列中第 3 项与第 5 项的等比中项为______. 25、已知数列 ?an ? 为等比数列. ⑴若 a5 ? 4 , a7 ? 6 ,求 a12 ; ⑵若 a4 ? a2 ? 24 , a2 ? a3 ? 6 , an ? 125 ,求 n .

26、已知数列 ?an ? 为等比数列, a3 ? 2 , a2 ? a4 ?

20 ,求 ?an ? 的通项公式. 3

27.已知数列满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1, (n ? N * ) (1)求证数列{an+1}是等比数列.(2)求{an}的通项公式.
-3-

28.在等比数列{an}中,已知对 n∈N*,a1+a2+…+an=2n-1,求 a12+a22+…+an2.

29.在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n.

30.求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn 1(x≠0).


31.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2· an-1=128,且前 n 项和 Sn=126,求 n 及公比 q.

32、有四个数,前三个数成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为 37,第二个数 与第三个数的和为 36,求这四个数。

-4-


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