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1[2].5《函数y=sin(ωx+φ) 的图象(课时1)课件(人教版必修4)


普通高中课程标准实验教科书必修④

函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1.“五点法”作y=sinx图象的“五点”指:
3? (0, 0), ( ,1), (? , 0), ( , ?1), (2? , 0) 2 2

?

2.“五点法”作图的步骤: 列表,描点,成图

?

如何由函数y=sinx的图象变换得到函 数y=Asin(ω x+φ)的图象 培养观察问题和探索问题的能力

?

(一)探索A,ω ,φ 对函数y=Asin(ω x+φ )(A>0, ω>0)图像的影响:
用“五点法”在同一坐标系画出下列几组函数(在一个周 期的)图象,并说明它们之间的关系:

探究一: y=sinx 与y=sin(x+π/3) 探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3) 探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)

1组展示

3组展示
5组展示

x
X ? x?

?

?
3

?

?

y ? sin( x ?

?

3

0
)
?

?
2

6

2? 3

7? 6

5? 3

? 0
?
3

3? 2

2?

3

0
?
6

1
?
12

-1
7? 12

0
5? 6

x
X ? 2x ?

?

y ? sin(2 x ?

?

3

0 0
?

?

2

? 0
?
3

3? 2

2?

3

)

1
?

-1
7? 12

0
5? 6

x
? X ? 2x ? 3
y ? 3sin(2 x ?

?
6

0
?
3 )

?

12

2

? 0

3? 2

2?

0

3

-3

0

探究一
x

y=sinx 与y=sin(x+π/3) 0 0
?

?
2

? 0
2? 3

3? 2

2?

y ? sin x

1
?
6

-1
7? 6
3? 2

0
5? 3
2?

x

?
3

X ? x?

?
3
?
3 )

0

?
2

?

y ? sin( x ?

0

1

0

-1

0

y ? sin (x ?

?

y 3

)

1
o

yy y ? y y ? y ? y sin ? y ? y sin ? y sin ? sin ? sin ? sin ? sin x sin sin x sin x x x x x x x x

? ?? ?
2

3

? 6

? 2 ? 2 3

? 7?

3? 5? 6 2 3

2?

x

-1

规律一、φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 一般地 , 函数 y=sin(x+φ),(φ≠0) 的图象 , 可 以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时) 或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位而得到.

练习:已知函数y=sinx的图象为C,为了得到函数 y=sin(x-π/4)的图象,只要把C上所有的点( A )
(A)向右平行移动π/4个单位长度

(B)向左平行移动π/4个单位长度

1

探究二: y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)
x
X ? x?

?
?
3
?
3 )

?
3

?
6

2? 3

7? 6
3? 2

5? 3
2?

0 0
?

?
2

? 0
?
3

y ? sin( x ?

1
?
12

-1
7? 12
3? 2

0
5? 6
2?

x
X ? 2x ?

?
6

?
3

0
?
3 )

?
2

?
0

y ? sin(2 x ?

0

1

-1

0

y
3 2 1 2?
5? 6

o
?

2? 3
? ? 12 6

?
3

?

?
6

? 3

7? 12

7? 6

-1

-2
-3

? y=sin(x+ )① 3 ? y=sin(2x + )② 3
12

5? 3

x

规律二、ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响

一般地 , 函数 y=sin(ωx+φ ) 的图象 , 可以看作是把 y=sin(x+φ ) 的图象上所有 点 的 横 坐 标 缩 短 ( 当 ω >1 时 ) 或 伸 长 ( 当 0<ω<1时)到原来的 1/ω (纵坐标不变)而 得到的.

练:2已知函数y=sin(x-π/4)的图象为C,为了得到函数 y=sin(x/3-π/4)的图象,只要把C上所有的点( A )
(A)横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变

(B)横坐标缩短到原来的1/3倍,纵坐标不变
(C)纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的1/3倍,横坐标不变

探究三: y=sin(2x+π/3)与y=3sin(2x+π/3)
x
X ? 2x ?

?
?
3

?
6

?
12

?
3

?

7? 12
3? 2

5? 6

0
)

2

? 0
?
3

2?

y ? sin(2 x ?

?
3

0
?

1
?
12

-1
7? 12
3? 2

0
5? 6

x
X ? 2x ?

?
6

?
3
?
3 )

0 0

?
2

? 0

2?

y ? 3sin(2 x ?

3

-3

0

y
3 2 1

? y=3sin(2x+ ) 3

o
?

?
6

? 12

? 3

7? 12

5? 6

x

-1

-2

? y=sin(2x + ) 3

-3

规律三、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

一般地 , 函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0) 的图 象可以看作是把 y=sin(ωx+φ) 上所有点的纵 坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原 来的A倍(横坐标不变)而得到.

参数φ, ω, A 对图象的影响
Φ:沿x轴平 移 |φ|个单位 , 口诀: “左加” “右减” ω: 横坐标伸长或缩短为原来的1/ω

A:纵坐标伸长或缩短为原来的A倍

(二)探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系

例、如何由

y ? sinx 变换得 ? y ? 3 sin( 2 x ? )的图象? 3

) 方法1: (按? , ? , A顺序变换
y
3
2 1

? y=3sin(2x+ 3 )

y=sinx ?

o
?

?
3

?

? 6 -1

? ? 6 3

7 2 5? ? ? 12 3 6

7 ? 6

5? 3

2?

x

-2
-3

? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3

◆思考:还有其他的变换方法吗?

关键 :如何由 y ? sin(2 x) 图象变成

y ? sin(2 x ?

?

3

) 的图象?

探究:y=sin(2x)和y=sin(2x+π/3)图象关系
x

0

?
4

?
2

3? 4
3? 2

?
2?

y ? sin 2 x

X ? 2x
y ? sin(2 x)

?

0 0
?

2

? 0
?
3

1
?
12

-1
7? 12
3? 2

0
5? 6
2?

? 向左平移 6

个单位

x
X ? 2x ?

?
6

?
3

0 0

?
2

? 0

? y ? sin(2 x ? ) 3

1

-1

0

? y ? sin(2( x ? )) 6

(按? , ? , A顺序变换 ) 方法2:
y

3
2 1

? y=3sin(2x+ ) 3

y=sinx
?
? 3
5? 6

o
? ? 6
-1

? 3

5? 3

2?

x

-2

y=sin2x ? y=sin(2x+ ) 3

-3

y ? sin x 图象变成 1 ? y ? 2sin( x ? )的图象? 3 6
如何由

你学到了哪些知识?

还有什么疑问?

小结:y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系
作y=sinx(长度为2?的某闭区间) 沿x轴平移 |φ|个单位 y=sin(x+φ) 横坐标 变为1/ω 横坐标 变为1/ω y=sinωx
? 沿x轴平移 ? 个单位

y=sin(ωx+φ) 纵坐标 变为A倍

y=Asin(ωx+φ) 的图象,先在一个周期 闭区间上再扩充到R上

1 ? 由 y ? 2sin( x ? ) 的图象经过怎样的 3 6
变换得到 y ? sin x 的图象?


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