3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

第十四章 推理与证明 教师


第十四章

推理与证明

A. a ? b
2

2

B. a ? b
2 2

2

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 ( ) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相 等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A.①; 【答案】C 4.下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比 推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③; 【答案】D
?

C. a ? b
2

2

D. a ? b 且 a ? b
2 2

2

【答案】C 10.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”,正确的假设为( A. a,b,c 都是奇数 C. a,b,c 中至少有两个偶数 【答案】D 11.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( A.假设三内角都不大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 ) B. a,b,c 都是偶数 D. a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 )

B.①②;

C.①②③;

D.③。

B.②③④;
?
?

C.②④⑤;
?

D.①③⑤。

【答案】B 5. “是无限不循环小数,所以是无理数” ,以上推理的大前提是( ) A.实数分为有理数和无理数 B.不是有理数 C.无理数都是无限不循环小数 D.有理数都是有限循环小数 【答案】C 3.如图,一个质点在第一象限运动,在第一秒钟它由原点运动到点(0,1),而后按图所示在与 x 轴、y 轴平行的方向运动, 且每秒移动一个单位长度,那么经过 2000 秒后,这个质点所处的位置的坐标是( )

a ? ( x ? 5,3) , b ? (2, x) ,且 a ? b , 则由 x 的值构成的集合是( 2.已知向量
A.{2,3} 【答案】C B. {-1, 6} C. {2} D. {6}

)

5.如果两个向量 a、b 共线,一定存在λ ∈R 使 a=λ b.因为 0 与任何向量共线,因此对于任何向量 a,一定有λ ∈R 使

a=λ 0.对以上三段论,下面说法正确的是
( A.推理完全正确 C.小前提不正确 【答案】B 1.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,下列假设正确的是 ( A. 假设三内角都不大于 60 度 C. 假设三内角都大于 60 度 【答案】C 2.用反证法证明命题“若 a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0”其反设正确的是(
2 2



B.大前提不正确 D.推理形式不正确 )

A.(24,24) 【答案】C

B.(24,44)

C.(44,24)

D.(44,44)

? 平面 ? ,直线 5. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b ?
直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因为( A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 )

a?
?

平面 ? ,

B. D.

假设三内角至多有一个大于 60 度 假设三内角至多有两个大于 60 度

D.非以上错误

)

A. a , b 至少有一个不为 0 C. a , b 全不为 0

B. a , b 至少有一个为 0 D. a , b 中只有一个为 0

【答案】A 3 3 2 6.①已知 p +q =2,求证 p+q≤2,用反证法证明时,可假设 p+q≥2,②已知 a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程 x +ax +b=0 的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明时可假设方程有一根 x1 的绝对值大于或等于 1,即假设|x1|≥1.以下结 论正确的是( ) A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确;②的假设错误 D.①的假设错误;②的假设正确 【答案】D 7.设 m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,则 x 与 y 的大小关系为( ) A.x>y; ) 【答案】A 6.实数 a、b、c 不全为 0 的条件是( A.a、b、c 均不为 0; C.a、b、c 至多有一个为 0; ) 【答案】D ) B.a、b、c 中至少有一个为 0; D.a、b、c 至少有一个不为 0。 B.x=y; C.x<y; D.x≠y。

【答案】A 2.用反证法证明命题: “m、n∈N,mn 可被 3 整除,那么 m、n 中至少有一个能被 3 整除”时,假设的内容应为( A.m、n 都能被 3 整除 B.m、n 都不能被 3 整除 C.m、n 不都能被 3 整除 D.m 不能被 3 整除 【答案】B
2 2 7.用反证法证明命题: “如果 a ? b ? 0 ,那么 a ? b ”时,假设的内容应是(

9.已知向量 a ? ( x ? 5,3) , b ? ( 2, x) ,且 a ? b , 则由 x 的值构成的集合是( A.{2,3} 【答案】C B. {-1, 6} C. {2} D. {6}

?

?

?

?

)

A.① B.①② C.①②③ D.③ 【答案】C 4.下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a 所表示的数是 ( ) A.2 B.4 C.6 D. 8

2 f ( x) f ( x ? 1) ? , f (1) ? 1 f ( x) ? 2 (x ? N *) 11.已知 ,猜想 f ( x) 的表达式为(
f ( x) ?
A. 【答案】B

)

4 2 f ( x) ? 2 ? 2 B. x ?1
x

f ( x) ?
C.

1 x ?1

f ( x) ?
D.

2 2x ?1
【答案】C * 11.把正整数按一定的规则排成了如图 11-2 所示的三角形数表.设 aij(i,j∈N )是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a42=8.若 aij=2011,则 i 与 j 的和为( ) )

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 1.已知数列: , , , , , , , , , ,?,依它的前 10 项的规律,这个数列的第 2011 项 a2011 满足( 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 1 A.0<a2011< B. ≤a2011<1 C.1≤a2011≤10 D.a2011>10 10 10 【答案】A 3. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1 , Sn ? n an (n ? N ) ,可归纳猜想出 S n 的表达式为 (
2 *

) A.105 B.106 C.107 D.108 【答案】D 12.观察下图:

2n A. n ? 1

3n ? 1 B. n ? 1

2n ? 1 C. n ? 2

2n D. n ? 2
)

【答案】A 7.已知数列{an}满足递推式(n+1)an=nan+1,而 a1=1,通过计算 a2,a3,a4,猜想 an=( 2 n+1 2 A.n B. C. D. n(n+1) 2 2n-1 【答案】A 2 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n an(n≥2),而 a1=1,通过计算 a2,a3,a4,猜想 an=( ) 2 2 2 2 A. B. C. n D. 2 (n+1) n(n+1) 2 -1 2n-1 【答案】B 8.如果数列

?an ? 是等差数列,则(

) D. a1a8 ? a4 a5

则第( )行的各数之和等于 2011 .( ) A.2010 B.2009 C.1006 D.1005 【答案】C 12. 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行,若 用 a(i,j)表示第 i 行从左数第 j 个数,如 a(4,3) = 10, 则 a(21,6) = ( )

2

A. a1 ? a8 ? a4 ? a5 B. a1 ? a8 ? a4 ? a5 C. a1 ? a8 ? a4 ? a5 【答案】B

8. “所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某奇数是 9 的倍数,故该奇数是 3 的倍数. ”上述推理( ) A.小前提错 B.结论错 C.正确 D.大前提错 【答案】C 1 x 1 x x 9. “因为指数函数 y=a 是增函数(大前提),而 y=? ? 是指数函数(小前提),所以 y=? ? 是增函数(结论)” ,上面推 ?4? ?4? 理的错误是( ) A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提错都导致结论错 【答案】A 10.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列一些性质,你认为比较恰当的 是( ) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角相等;②各个面是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角相等;③ 各个面都是全等的正三角形,同一顶点的任何两条棱的夹角都相等.

A.219 【答案】B 3.观察式子: 1 ? A. 1 ?

B.211

C.209

D.213

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? , 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4

,则可归纳出式子为(

)

1 1 ? ? 22 32

?

1 1 ? (n ≥ 2) 2 n 2n ? 1

B. 1 ?

1 1 ? ? 22 32

?

1 1 ? (n ≥ 2) 2 n 2n ? 1

C. 1 ? 【答案】C

1 1 ? ? 22 32

?

1 2n ? 1 ? (n ≥ 2) n2 n

D. 1 ?

1 1 ? ? 22 32

?

1 2n ? (n ≥ 2) 2 n 2n ? 1

6.将正偶数集合 2120 位于第( A.33 【答案】A

?2,4,6,??从小到大按第组有 2n 个偶数进行分组: ?2,4?, ?6,8,10,12?, ?14,16,18,20,22,24?,?? 则
)组 B.32 C.31 D.30

8.设函数 f 是定义在正整数有序对集合上的函数,并满足: ① f ( x, x) ? x, ② f ( x, y) ? f ( y.x) ③ (x ?

y) f ( x, y) ? yf ( x, x ? y), 则f (12,16) ? f (16,12) 的值是(
B.64 C.48

) D.24

A.96 【答案】A

1 1 1 9.设 x,y,z 都是正实数,a=x+ ,b=y+ ,c=z+ ,则 a,b,c 三个数( y z x A.至少有一个不大于 2 B.都小于 2 C.至少有一个不小于 2 D.都大于 2 【答案】C 12.设 a,b,c 都是正数,则 a ? A.都大于 2 C.至少有一个大于 2 【答案】D

)

1 1 1 , b ? , c ? 三个数( b c a
B.都小于 2

)

D.至少有一个不小于 2

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(把正确答案填在题中横线上) 2 13.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n an(n≥2),而 a1=1,通过计算 a2,a3,a4,猜想 an=__________. 2 【答案】 n(n+1) 14.如果数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2-3n,那么这个数列是 【答案】等差 15.已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数,那么这个数 列叫做等差数列, 这个常数叫做该数列的公差. 类比等差数列的定义给出 “等和数列” 的定义: ___________________ ___________________________________________________________________ ; 已知数列{an}是等和数列, 且 a1=2, 公和为 5, 那么 a18 的值为________. 这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式为_________. 【答案】在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做 数列。

【答案】a 15.如图所示,图(a)是棱长为 1 的小正方体,图(b) 、图(c)是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆 放,自上而下分别叫第 1 层,第 2 层,?,第 n 层.第 n 层的小正方体的个数记为 Sn.解答下列问题:

(1)按照要求填表:

n
Sn
(2)S10= ; (3)Sn= .

1 1

2 3

3 6

4

? ?

该数列的公和

3

? 5n ? 1 ,n为奇数 ? ? 2 Sn ? ? ? 5n ,n为偶数 ? ?2
5 6 7 2 011

【答案】 (1)10(2)55(3) 的末四位数字为_________.

n(n ? 1) 2

16.观察下列方式:5 =3 125,5 =15 625,5 =78 125,?,则 5 【答案】8215

1 1 1 * 16.用数学归纳法证明 1+ + +?+ n <n(n>1,n∈N )时,在证明过程的第二步从 n=k 到 n=k+1 成立时,左边增 2 3 2 -1 加的项数是________. k 【答案】2 13.若正数 a,b,c 满足 a ? b ? 4c ? 1 ,则

13.如图甲,在△ABC 中,AB⊥AC,AD⊥BC,D 是垂足,则 AB =BD·BC,该结论称为射影定理.如图乙,在三棱锥 A-BCD 中,AD⊥平面 ABC,AO⊥平面 BCD,O 为垂足,且 O 在△BCD 内,类比射影定理,探究 S△ABC、S△BCO、S△BCD 这三者之间 满足的关系式是________.

2

a ? b ? 2c 的最大值为



10 【答案】 2
14.若 n 是正整数,定义 n!? n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ?? 3 ? 2 ? 1 ,如 3!? 3 ? 2 ? 1 ? 6 ,设

m ? 1!?2!?3!?4!? ? ? 2011!?2012! ,则 m 这个数的个位数字为
【答案】3 15. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型: 数字 1 出现在第 1 行; 数字 2,3 出现在第 2 行; 数字 6,5,4 (从 左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行;依此类推,则第 63 行从左至右的第 5 个数应是 __ .

【答案】S△ABC =S△BCO·S△BCD 14.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和?如下: ⊕

2

a b c d
?

a a b c d a a a a a

b b b b b b a b c d

c c b c b c a c c a

d d b b d d a d a d

a b c d
那么 d?(a⊕c)=________.

【答案】2012 16.已知数列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,?}的首项是 1,随后两项都是 2,接下来 3 项都是 3,再接下来 4 项都是 4,?, 以此类推,若 an?1 ? 20, an ? 21 ,则= . 【答案】211
2 2 13.研究问题: “已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (1, 2) ,解关于 x 的不等式 cx ? bx ? a ? 0 ” ,

有如下解法:

2 2 解:由 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? b( ) ? c( ) ? 0 ,令 y ?

1 x

1 x

1 1 ,则 y ? ( , 1) , x 2

2 所以不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解集为 ( , 1) .

1 2

参考上述解法,已知关于 x 的不等式

k x?b ? ? 0 的解集为 (?2, ? 1) ? (2, 3) ,则关于 x 的不等式 x?a x?c

kx bx ? 1 ? ? 0 的解集为 ax ? 1 cx ? 1
【答案】 ? ? , ? ?

? 1 ? 2

1? ?1 ? ? ,1? 3? ? 2 ?
1 2

14.若三角形内切圆的半径为 r ,三边长为 a,b,c ,则三角形的面积等于 S ? r (a ? b ? c) ,根据类比推理的 方法,若一个四面体的内切球的半径为 R ,四个面的面积分别是 S1,S2,S3,S4 ,则四面体的体积
V?
1 3



【答案】 R(S1 ? S2 ? S3 ? S4 )

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.已知数列{an}的通项公式 an= 推测出 f(n)的值.

1

(n ? 1) 3 ? n 3 ? 3 ? n 2 ? 3 ? n ? 1
将以上各式分别相加得: ( n ? 1)
3

? n ? 1?

2

(n∈N ),f(n)=(1-a1)(1-a2)?(1-an),试通过计算 f(1),f(2),f(3)的值,

*

? 13 ? 3 ? (12 ? 2 2 ? 3 2 ? ? ? n 2 ) ? 3 ? (1 ? 2 ? 3? ? n) ? n

1 3 【答案】f(1)=1-a1= 1 ? ? , 4 4 1 3 8 2 4 f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)·(1- )= ? ? ? , 9 4 9 3 6 1 2 15 5 ? , f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)·(1)= ? 16 3 16 8
由此猜想,f(n)=

1 1? n 12 ? 2 2 ? 3 2 ? ? ? n 2 ? [(n ? 1) 3 ? 1 ? n ? 3 n] 3 2 所以: ? 1 n(n ? 1)(2n ? 1) 6

20.已知 a ? 0, b ? 0 ,求证:

n?2 * (n∈N ). 2 ? n ? 1?

a b ? ? a? b. b a

【答案】

a ? 0, b ? 0

1 1 1 17.已知 a,b,c 为正实数,且 a+b+c=1,求证:( -1)( -1)( -1)≥8.

a

b

c

要证

a b ? ? a ? b 成立 b a

【答案】∵a+b+c=1,且 a,b,c 为正实数, 1 1 1 ∴? -1?? -1?? -1?

?a ??b ??c ? a+b+c ??a+b+c ??a+b+c ? -1 -1 -1 =? ? a ?? b ?? c ? b c a c a b =? + ?? + ?? + ? ?a a??b b??c c?
≥2

只需证 (

a b 2 ? ) ? ( a ? b ) 2 成立 b a a 2 b2 ? ? 2 ab ? a ? b ? 2 ab b a

只需证

b c · ·2 a a

a c · ·2 b b

a b · =8. c c

18.通过计算可得下列等式:

2 2 ? 12 ? 2 ? 1 ? 1
32 ? 2 2 ? 2 ? 2 ? 1 4 2 ? 32 ? 2 ? 3 ? 1
┅┅

a 3 ? b3 只需证 ? a?b ab
只需证 只需证 只需证

(a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) ? ab(a ? b)
a 2 ? 2ab ? b 2 ? 0

( a ? b) 2 ? 0
2

(n ? 1) 2 ? n 2 ? 2 ? n ? 1
将以上各式分别相加得:

而 ( a ? b)

? 0 显然成立,则原不等式得证.

(n ? 1) 2 ? 12 ? 2 ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ? n
n(n ? 1) 2
2 2 2 2

21. △ABC 的三个内角 A、 B、 C 成等差数列, a, b, c 分别为三个内角 A、 B、 C 所对的边, 求证: 【答案】要证 即证
1 1 3 a?b?c a?b?c ? ? ? ?3。 ,即需证 a?b b?c a?b b?c a?b?c

1? 2 ? 3 ??? n ?
即:

1 1 3 ? ? a?b b?c a?b?c 。

类比上述求法:请你求出 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n 的值.. 【答案】 2 ? 1 ? 3 ? 1 ? 3 ? 1 ? 1
3 3 2

c a 2 2 2 ? ? 1 。又需证 c(b ? c) ? a ( a ? b) ? ( a ? b)(b ? c) ,需证 c ? a ? ac ? b a?b b?c

33 ? 2 3 ? 3 ? 2 2 ? 3 ? 2 ? 1

∵△ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列。∴B=60°。 由余弦定理,有 b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos 60? ,即 b 2 ? c 2 ? a 2 ? ac 。 ∴ c 2 ? a 2 ? ac ? b 2 成立,命题得证。

4 ? 3 ? 3? 3 ? 3? 3 ?1
3 3 2


推荐相关:

第十四章 推理与证明 教师

第十四章 推理与证明 教师_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第十四章 推理与证明 教师_数学_高中教育_教育专区。第十四章 推理与...


高三理科数学一轮总复习第十四章 推理与证明(教师用书)

高三理科数学一轮总复习第十四章 推理与证明(教师用书)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第十四章考试要求 1.了解合情推理的含义. 2.能利用归纳与类比等进行 ...


第十四章——推理与证明

第十四章——推理与证明_高考_高中教育_教育专区。数学题。高考复习的哦。系统...小学五年级英语教学工作总结 大学教师个人工作总结 小学英语教学教研工作总结文档...


理科第十四章推理与证明学生版

理科第十四章推理与证明学生版_数学_高中教育_教育专区。理科第十四章推理与证明...2014年幼儿园教师资格考... 2014教师资格中学教育知... 相关文档推荐 暂无相关...


2012届高三理科数学一轮总复习第十四章 推理与证明(教师用书)

2012届高三理科数学一轮总复习第十四章 推理与证明(教师用书)_数学_高中教育_教育专区。第十四章 考试要求 1.了解合情推理的含义. 2. 能利用归纳与类比等进行 ...


理科第十四章推理与证明

理科第十四章推理与证明_数学_高中教育_教育专区。理科第十四章推理与证明 ...2014年幼儿园教师资格考... 2014教师资格中学教育知... 相关文档推荐 暂无相关...


推理与证明、新定义教师版

推理与证明、新定义教师版_数学_高中教育_教育专区。第十四章 推理与证明、新定义 A.20.6 B.21 C.22 D.23 1.【2007 高考广东卷.理.8】设 S 是至少...


高三理科数学一轮总复习第十四章 推理与证明

高三理科数学一轮总复习第十四章 推理与证明_数学_高中教育_教育专区。高考数学...小学五年级英语教学工作总结 大学教师个人工作总结 小学英语教学教研工作总结+...


2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题:第十四章推理与证明

2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题:第十四章推理与证明_高考_高中教育...+申请认证 文档贡献者 屈小娟 一级教师 388 36666 4.0 文档数 浏览总量 总...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com