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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修一) 第一章集合 1.1第2课时 课时作业]


第 2 课时

集合的表示

课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、 描述法).2.能够运用集合的两种表示方法 表示一些简单集合.

1.列举法 将集合的元素____________出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举 法. 2.两个集合相等 如果两个集合所含的元素____________,那么称这两个集合相等. 3.描述法 将集合的所有元素都具有的______(满足的______)表示出来,写成{x|p(x)}的形式. 4.集合的分类 (1)有限集:含有________元素的集合称为有限集. (2)无限集:含有________元素的集合称为无限集. (3)空集:不含任何元素的集合称为空集,记作____.

一、填空题 1.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为___________________________________. 2.集合{(x,y)|y=2x-1}表示________.(填序号) ①方程 y=2x-1; ②点(x,y); ③平面直角坐标系中的所有点组成的集合; ④函数 y=2x-1 图象上的所有点组成的集合. ? ? ? ?x+y=5 ? ? ? 表示成列举法为______________. 3.将集合??x,y?|? ? ?2x-y=1? ? ? ? 2 4.用列举法表示集合{x|x -2x+1=0}为________. 5.已知集合 A={x∈N|- 3≤x≤ 3},则有________.(填序号) ①-1∈A;②0∈A;③ 3∈A;④2∈A. ?x+y=3 ? 6.方程组? 的解集不可表示为________. ? ?x-y=-1
? ? ?x+y=3 ?x=1 ①{(x,y)|? };②{(x,y)|? }; ?x-y=-1 ?y=2 ? ? ③{1,2};④{(1,2)}. 8 7.用列举法表示集合 A={x|x∈Z, ∈N}=______________________________. 6-x 8.下列各组集合中,满足 P=Q 的为________.(填序号) ①P={(1,2)},Q={(2,1)}; ②P={1,2,3},Q={3,1,2}; ③P={(x,y)|y=x-1,x∈R},Q={y|y=x-1,x∈R}. 9.下列各组中的两个集合 M 和 N,表示同一集合的是________.(填序号) ①M={π},N={3.141 59}; ②M={2,3},N={(2,3)}; ③M={x|-1<x≤1,x∈N},N={1}; ④M={1, 3,π},N={π,1,|- 3|}.

二、解答题 10.用适当的方法表示下列集合 ①方程 x(x2+2x+1)=0 的解集; ②在自然数集内,小于 1 000 的奇数构成的集合; ③不等式 x-2>6 的解的集合; ④大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合.

11.已知集合 A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},它们三个集合 相等吗?试说明理由.

能力提升 12.下列集合中,不同于另外三个集合的是________. ①{x|x=1};②{y|(y-1)2=0};③{x=1};④{1}. k 1 k 1 13.已知集合 M={x|x= + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},若 x0∈M,则 x0 与 N 的 2 4 4 2 关系是____________________________________________________.

1.在用列举法表示集合时应注意: ①元素间用分隔号“,”;②元素不重复;③元素无顺序;④列举法可表示有限集,也 可以表示无限集,若元素个数比较少用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限, 但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示. 2.在用描述法表示集合时应注意: (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合、 还是其他形式? (2)元素具有怎样的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存 真,而不能被表面的字母形式所迷惑.

第 2 课时

集合的表示

知识梳理 1.一一列举 2.完全相同 3.性质 条件 4.(1)有限个 (2)无限个 (3)? 作业设计 1.{1,2,3,4} 解析 {x∈N+|x-3<2}={x∈N+|x<5}={1,2,3,4}. 2.④ 解析 集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y 满足的关系式为 y=2x-1,因此 集合表示的是满足关系式 y=2x-1 的点组成的集合. 3.{(2,3)}

? ? ?x+y=5, ?x=2, 解析 解方程组? 得? ?2x-y=1. ?y=3. ? ? 所以答案为{(2,3)}. 4.{1} 解析 方程 x2-2x+1=0 可化简为(x-1)2=0, ∴x1=x2=1, 故方程 x2-2x+1=0 的解集为{1}. 5.② 6.③ 解析 方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一对有序实数对,故③不符合. 7.{5,4,2,-2} 8 解析 ∵x∈Z, ∈N, 6-x ∴6-x=1,2,4,8. 此时 x=5,4,2,-2,即 A={5,4,2,-2}. 8.② 解析 ①中 P、Q 表示的是不同的两点坐标; ②中 P=Q;③中 P 表示的是点集,Q 表示的是数集. 9.④ 解析 只有④中 M 和 N 的元素相等,故答案为④. 10.解 ①∵方程 x(x2+2x+1)=0 的解为 0 和-1, ∴解集为{0,-1}; ②{x|x=2n+1,且 x<1 000,n∈N}; ③{x|x>8}; ④{1,2,3,4,5,6}. 11.解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同,所以它们是互不相同的集合.理由如 下: 集合 A 中代表的元素是 x,满足条件 y=x2+3 中的 x∈R,所以 A=R; 集合 B 中代表的元素是 y, 满足条件 y=x2+3 中 y 的取值范围是 y≥3, 所以 B={y|y≥3}. 集合 C 中代表的元素是(x,y),这是个点集,这些点在抛物线 y=x2+3 上,所以 C={P|P 是抛物线 y=x2+3 上的点}. 12.③ 解析 由集合的含义知{x|x=1}={y|(y-1)2=0} ={1}, 而集合{x=1}表示由方程 x=1 组成的集合. 13.x0∈N 2k+1 解析 M={x|x= ,k∈Z}, 4 k+2 N={x|x= ,k∈Z}, 4 ∵2k+1(k∈Z)是一个奇数,k+2(k∈Z)是一个整数, ∴x0∈M 时,一定有 x0∈N.


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