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2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题:第一章1.3简单的逻辑联结词 Word版含答案


第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是( A. p∨q 为真,p∧q 为真,綈 p 为假 B.p∨q 为真,p∧q 为假,綈 p 为真 C.p∨q 为假,p∧q 为假假,綈 p 为假 D.p∨q 为真,p∧q 为假,綈 p 为假 解析:因为 p 为真命题,q 为假命题,所以 p∨q 为真,p∧q 为假,綈 p 为假,应选 D。 答案:D 2.已知 p,q 为两个命题,则“p∨q 是假命题”是“綈 p 为真命题”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:“p∨q”为假,则 p 与 q 均是假命题,綈 p 为真命题,又因为綈 p 为真命题,则 ) ) p 为假命题.但若 q 为真命题,则推不出 p∨q 是假命题. 答案:A 3.已知 p:??{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q” “綈 p”中, 真命题有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 解析:容易判断命题 p:??{0}是真命题,命题 q:{1}∈{1,2}是假命题,所以 p∧q 是 假命题.p∨q 是真命题,綈 p 是假命题. 答案:A 4.已知命题 p:a +b <0(a,b∈R);命题 q:(a-2) +|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论 正确的是( ) B. “p∧q”为真 D. “綈 q”为真 2 2 2 A. “p∨q”为真 C. “綈 p”为假 解析:显然 p 假 q 真,故“p∨q”为真, “p∧q”为假, “綈 p”为真, “綈 q”为假. 答案:A 5.命题 p:“方程 x2+2x+a=0 有实数根”;命题 q:“函数 f(x)=(a2-a)x 是增函 数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数 a 的取值范围是( A.a>0 C.a>1 B.a≥0 D.a≥1 ) 解析:命题 p:“方程 x2+2x+a=0 有实数根”的充要条件为 Δ =4-4a≥0,即 a≤1, 则綈 p:a>1; 命题 q:“函数 f(x)=(a2-a)x 是增函数”的充要条件为 a2-a>0,即 a<0 或 a>1, 则綈 q:0≤a≤1. 由“p∧q”为假命题, “p∨q”为真命题,得 p,q 一真一假; 若 p 真 q 假,则 0≤a≤1;若 p 假 q 真,则 a>1.所以实数 a 的取值范围是 a≥0. 答案:B 二、填空题 6.命题 p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为 ________________. 解析:方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两 个向量共线”. 答案:方向相同或相反的两个向量共线 7 . 命 题 “ 若 a < b , 则 2 < 2 ” 的 否 命 题 为 ________________ , 命 题 的 否 定 为 ________________. 解析:命题“若 a<b,则 2 <2 ”的否命题为“若 a≥b, 则 2 ≥2 ” ,命题的否定为“若 a<b,则 2 ≥2 ” . 答案:若 a≥b,则 2 ≥2 a b a b a b a b a b 若 a<b,则 2 ≥2 a b 8.对于函数:①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2) ;③f(x)=cos(x-2)有命题 p:f(x+ 2)是偶函数;命题 q:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在


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