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2013数学高考真题—平面向量分类汇编


2013 高考数学—平面向量分类汇编
1.(2013 江苏卷 10)设 D,E 分别是 ?ABC 的边 AB,BC 上的点, AD ?

1 AB , 2

BE ?


2 BC , 若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为 实 数 ), 则 ?1 ? ?2 的 值 3

0

2.(2013 山东卷理 15)已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 ,且 AB ? 3 , AC ? 2 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且

AP ? BC ,则实数 ? 的值为



3.(2013 陕西卷理 3)设 a , b 为向量,则“ a ? b ? a ? b ”是“ a ∥ b ”的

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
0

4. (2013 课标 1 卷理 13) 已知两个向量 a ,b 的夹角为 60 ,c ? t a ? (1 ? t )b , 若b?c ? 0 , 则t ?



5.(2013 江西卷理 12)设 e1 , e2 为单位向量,且 e1 , e2 的夹角为 的投影为 。

? ,若 a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 在 b 3

6.(2013 大纲卷理 3)已知向量 m ? (? ? 1,1) , n ? (? ? 2, ? ) ,若 (m ? n) ? (m ? n) ,则 ? ?

A. ? 4

B. ? 3

C. ? 2

D. ? 1

7.(2013 辽宁卷理 3)已知点 A(1,3) , B(4,?1) ,则与向量 AB 同方向的单位向量为

3 4 A. ( ,? ) 5 5

4 3 B. ( ,? ) 5 5

3 4 C. ( ? , ) 5 5

4 3 D. ( ? , ) 5 5

8.(2013 湖南卷理 6)已知 a, b 是单位向量, a ? b ? 0 ,若向量 c 满足 c ? a ? b =1,则 c 的取值范围是

A. [ 2 ? 1, 2 ? 1] C. [1, 2 ? 1]

B. [ 2 ? 1, 2 ? 2] D. [1, 2 ? 2]

9.(2013 北京卷理 13)向量 a, b, c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c ? ? a ? ?b ( ? , ? ? R ) ,在

? ? ?

0 10.(2013 天津卷理 12).在平行四边形 ABCD 中, AD ? 1 , ?BAD ? 60 , E 为 CD 中点,若 AC ? BE ? 1 ,

在 AB 的长为



11.(2013 重庆卷理 10)在平面上, AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1, AP ? AB1 ? AB2 ,若 OP ? 取值范围是

1 ,则 OA 的 2

A. (0,

5 ] 2

B. (

5 7 , ] 2 2

C. (

5 , 2] 2

D. (

7 , 2] 2

12.(2013 湖北卷理 6)已知点 A( ?1, 1) 、 B(1, 2) 、 C (?2, ? 1) 、 D(3, 4) ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为 A.
3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

13. ( 2013 四川卷理 12 )在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O , AB ? AD ? ? AO ,则

? ? _________.
14.(2013 安徽卷理 9)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满 | OA |?| OB |? OA? OB ? 2 ,则点集

{P | OP ? ?OA ? ?OB,| ? | ? | ? |? 1, ?, ? ? R} 所表示的区域面积是
(A) 2 2 (B) 2 3 (C) 4 2 (D) 4 3

15.(2013 浙江卷理 7)设 ?ABC, P 0B ? 0 是边 AB 上一定点,满足 P

1 AB ,且对于边 AB 上任一点 P ,恒有 4

PB ? PC ? P0 B ? P0C 。则
A.

?ABC ? 900

B. ?BAC ? 90

0

C. AB ? AC

D. AC ? BC

16(2013 福建卷理 7)在四边形 ABCD 中, AC ? (1,2) , BD ? (?4,2) ,则该四边形的面积为

A.

5

B. 2 5

C. 5

D. 10

17.(2013 陕西卷文 2)已知向量 a ? (1, m) , b ? (m,2) ,若 a ∥ b ,则实数 m 等于

A. ? 2

B.

2

C. ? 2 或 2

D. 0

18.(2013 山东卷文 15)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? (?1, t ) , OB ? (2,2) ,若 ?ABO ? 90 ,则实
0

数 t 的值为



19. ( 2013 北京卷 文 14 )已知 点 A(1,?1), B(3,0), C (2,1) ,若平面区域 D 由所有 满足 AP ? ? AB ? ? AC ( 1 ? ? ? 2,0 ? ? ? 1 )的点 P 组成,则 D 的面积为 。

20. (2013 重庆卷文 14) 在 OA 边,OB 为对角线的矩形中,OA ? (?3,1) ,OB ? (?2, k ) , 则实数 k ?



21.(2013 广东卷文 10)设 a 是已知的平面向量且 a ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题:①给定向量 b , 总存在向量 c ,使 a ? b ? c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使 a ? ? b ? ? c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

22. (2013 安徽卷文 13)若非零向量 a, b 满足 a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a, b 夹角的余弦值为_______.

23.(2013 浙江卷文 17)设 e1 , e2 的是单位向量,非零向量 b ? xe1 ? ye2 ( x, y ? R )若 e1 , e2 的夹角为 在

? , 6

x b

的最大值等于




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