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分式方程的解法归纳


分式方程的解法
一、局部通分法
1 1 1 1 ? ? ? ?0 x?2 x?3 x?4 x?5

1 1 ? ( x ? 4)( x ? 5) ( x ? 7)( x ? 8)

二、裂项法

1

三、换元法:
7 31 4 ? 2 ?? 2 2 x ? 6x ? 4 x ? 6x ? 5 x ? 6x ? 9
10 ? 3 ? ? ?5 ? ?x ? y x ? y ? ? 2 ? 15 ? 1 ? ?x ? y x ? y

四、局部换元法
1 2 2 ? 2 ? 2 ?0 2 x ? x ? x x ? x ?1 x ? x ? 4
2

2

五、巧用倒数法
? xy ? x ? y ? 1,① ? 1 ? yz ? ,② ? ?y ? z 2 ? xz 1 ? ③ ? ?x ? z 5

六、化成整式部分与分式部分之和变形法
x 2 ? 2x ? 2 x 2 ? 4x ? 6 ? ?1 x ?1 x?2

练习

x ?1 x ? 6 x ? 2 x ?5 ? ? ? x?2 x?7 x?3 x?6

2x 2 ? x ? 1 2x 2 ? x ? 2 ? 2x 2 ? x ? 1 2x 2 ? x ? 2

x ?1 x ? 2 4 ? ? 2 x ?1 x ?1 x ?1

2 x 2 ? 3x ?

1 ? ?2 2 x ? 3x
2

3


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