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山东省沂源中学09-10学年高二上学期期中考试(数学)


沂源中学 2009-2010 学年第一学期模块考试卷 高二数学试题
一、 选择题(10 小题,每题 4 分,共 40 分) ) 1、 ?an ? 是首项 a1 =1,公差为 d =3 的等差数列,如果 an =2005,则序号 n 等于( (A)667 (B)668 (C)669 ) (D)670 2、等差数列 ?an ? 中, S10 ? 120 ,那么 a2 ? a9 的值是 ( A 12 B 24 C 16 3、若 a>b, c ? R ,则下列命题中成立的是( A. ac ? bc B. D )
2

48

a ?1 b

C. ac ? bc
2

D.

1 1 ? a b
)

4、已知集合 M= x | x 2 ? 3x ? 28 ? 0 N= x | x 2 ? x ? 6 ? 0 ,则 M ? N 为( A、 ?x | ?4 ? x ? ?2或3 ? x ? 7? C、 ?x | x ? ?2或x ? 3? 5、已知 A. -1 为等差数列, B. 1 C. 3 D.7 B、 ?x | ?4 ? x ? ?2或3 ? x ? 7? D ?x | x ? ?2或x ? 3? ,则 等于(

?

? ?

?

)

6、不等式组

所表示的平面区域的面积等于(

)

A.

B.

C.

D.

7、已 知 ?ABC 中, ?A,?B,?C 的对边分 别为 a,b,c 。若 a=c= 6+ 2 ,且

?A=75? ,则 b= (
A.2

) C. 4-2 3 D. 6- 2 )

B. 4+2 3

8、设 s n 是等差数列{ an }的前 n 项和,已知 a1 =3, a5 =11,则 s7 等于( A. 13 B. 35 C. 49

D. 63 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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9、已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1, a3, a9 成等比数列,则 a1 ? a3 ? a9 的值是( a2 ? a4 ? a10 (A)

)

15 14

(B)

12 13

(C)

13 16

(D)

15 16

10、设 0 ? a ? 1 ,则关于 x 的不等式 a?x ? a ?? x ?

? ?

1? ? ? 0 的解集是 a?





A、 ? x | x ? a或x ?

? ?

1? ? a? 1? ? a?

B、 ?x | x ? a?

C、 ? x | x ? a或x ?

? ?

D、 ? x | x ?

? ?

1? ? a?
;前 8 项的和 S8 ?

二、填空题(3 小题,每题 4 分,共 12 分) 11、若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ? .(用数字作答) 12、若 x ? 0 ,则 x ?

2 的最小值为____________ x

? y ? 2x ? 13、已知实数 x、y 满足 ? y ? ?2 x 则目标函数 z=x-2y 的最小值是___________. .w.w.k.s.5 ?x ? 3 ?
三、解答题(共 5 小题,第 14、15 题 8 分,16、17 各 10 分,18 题 12 分共 48 分) 14、在 ?ABC 中, a ? b ? 1, A ? 60?, B ? 45?, 求 a, b

15、 m 为何实数时,关于 x 的一元二次方程 mx ? (1 ? m) x ? m ? 0 有实根?
2

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16、等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项, 若 试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 Sn 。

17、等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)若 a1 - a3 =3,求 s n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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18、在 ?ABC 中, A、B、C 是三角形的三内角, a、b、c 是三内角对应的三边,已知

b2 ? c 2 ? a 2 ? bc .(Ⅰ)求角 A 的大小;(Ⅱ)若 a = 7 ,且△ABC 的面积为
求 b ? c 的值。

3 3 2

,

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高二数学学分认定考试答案
CBCAB CADCA 11、16,255 12、 2 2 13、 ? 9 ……………………….2 分

14、解:由正弦定理得

a b ? sin A sin B

所以

a b 6 ? 即a ? b sin 60? sin 45? 2

……………………….4 分

又? a ? b ? 1

解得 a ? 3 ? 6 , b ? 6 ? 2

……………………….8 分

15、解:由题意得

? ? (1 ? m) 2 ? 4m 2 ? 0
整理得 ? 3m ? 2m ? 1 ? 0 ……………………….4 分
2

即 解之得

3m 2 ? 2m ? 1 ? 0
?1 ? m ? 1 ……………………….7 分 3

1 ? ? m 的取值范围是 ?m ? 1 ? m ? 3 ?
16、解:(I)设 {an } 的公比为 q

?……………………….8 分

由已知得 16 ? 2q ,解得 q ? 2 ……………………….4 分
3

(Ⅱ)由(I)得 a3 ? 8 , a5 ? 32 ,则 b3 ? 8 , b5 ? 32 设 {bn } 的公差为 d ,则有 ?

?b1 ? 2d ? 8 ?b1 ? ?16 解得 ? ……………………….8 分 ? d ? 12 ?b1 ? 4d ? 32

从而 bn ? ?16 ? 12(n ?1) ? 12n ? 28 所 以 数 列

{bn }
1





n





Sn ?

n( ?

? 1n ? 2
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

6

? 6n 2 ?

2 2 8 ) n ……………………….10 分 2 2

17、(Ⅰ)依题意有

a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q 2 )

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由于 a1 ? 0 ,故

2q 2 ? q ? 0
1 ………………………. 2 1 2 ( (Ⅱ)由已知可得 a1 ? a1 ? ) ? 3 2
又 q ? 0 ,从而 q ? - 故 a1 ? 4 5分

1 n (? ? ) 41( ) 8 1 n 2 从而 S n ? ? ( ? ? ) ………………………. 1( ) 1 3 2 1? ? ) ( 2
18、解: (Ⅰ) cos A ?

10 分

b2 ? c2 ? a2 bc 1 ? ? 2bc 2bc 2

又 A 为三角形内角,所以 A ?

?
3

……………………….4 分

(Ⅱ)解法 1:? a ? 7 , A ?

?
3

由面积公式得

1 ? 3 3 bc sin ? ,即bc ? 6        ① ……………………….6 分 2 3 2
由余弦定理得

b 2 ? c 2 ? 2bc cos

?
3
2

? 7, 即b2 ? c 2 ? bc ? 7     ② ……………………….10 分

由②变形得 (b+c) ? 25, 故b ? c ? 5 ……………………….12 分 解法 2:前同解法 1,联立①、②得

?b2 ? c 2 ? bc ? 7 ?b 2 ? c 2=13   ? ? ? ?bc ? 6 ?bc ? 6
消去 b 并整理得 c ? 13c ? 36 ? 0 解得 c ? 4或c ? 9
4 2 2 2

所以 ?

?c ? 2 ?c ? 3 或? ?b ? 3 ?b ? 2

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