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高中数学必修3导学案


高一数学必修 3 导学案

高一数学必修 3 导学案

内完成.

必修 3 §1.1.1 算法的概念
学习目标 1.了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然 语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的要求。 2.通过例题分析,体会算法的基本思路。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P2~ P5,找出疑惑之处) 引入:算法作为一个名词,我们虽然没有接触过它 的概念,但是我们却从小学就开始接触算法,如做 四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括号,竖式 笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算 法的具体体现。广义地说,算法就是做某一件事的 步骤或程序。在数学中,主要研究计算机能实现的 算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果 的解决问题的程序。 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:算法的概念 问题: 解二元一次方程组

算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的. (3)顺序性:算法分为若干有序的步骤,按顺序运 行. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯 一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的 算法去解 决,如心算、计算器计算都要经过有限、 事先设计好的步骤加以解决. ※ 典型例题 例 1.(1)设计一个算法,判断 5 是否为质数。 (2)设计一个算法,判断 35 是否为质数。

? x ? 2 y ? ?1 ? ?2 x ? y ? 1

参照教材第 2 页用加减消元法写出它的求解过程. 解:第一步: ; 第二步: ; 第三步: ; 第四步:_______________________________; 2 例 2.写出用二分法求方程 x ? 2 ? 0 (x>0)的近似 第五步:_______________________________。 解的算法. 思考:试写出求方程 组

?a1 x ? b1 y ? c1 ? ?a2 x ? b2 y ? c2

?a1b2 ? a2b1 ? 0?



求解步骤. 解: 第一步: ; 第二步: ; 第三步: ; 第四步:_______________________________; 第五步:_______________________________。 新知:算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用 计算机来解决某一类问题的程序或步骤,这些程序 或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之
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(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、 ※ 动手试试 你能写出“判断整数 n(n>2)是否为质数”的算法 吗? 听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一 种算法( )

A.S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B.S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C.S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭同时听广播 D.S1 吃饭同时听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸 刷牙、S4 刷水壶 3.算法: S1 S2 输入 n ; 判断 n 是否是 2,若 n ? 2 ,则 n 满足条件,若 依次从 2 到 n ? 1检验能不能整除 n , 若不能整 )

三、总结提升 ※ 学习小结 1.算法概念和算法的基本思想 算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别; 算法的特征。 2.利用算法的思想和 方法解决实际问题, 能写出一 此简单问题的算法. 3.设计算法一定要达到以下几点要求:(1)写出的 算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用.(2) 要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法正 确,且计算机能够执行. ※ 知识拓展 菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作 洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。很多具体 的问题,都可以设计合理的算法去解 决。 学习评价 ※ 当堂检测 1.家中配电盒至电视机的线路断了,检测故障的算 法中,为了使检测的次数尽可能少,第一步检测的 是( )

n ? 2 ,则执行S3;
S3 除 n ,则 n 满足条件;满足上述条件的 n 是( A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数

4.算法:S1 m=a;S2 若b<m,则m=b;S3 若c<m, 则m=c;S4 若d<m,则 m=d;S5 输出m。则输出的m 表示( ) B. a,b,c,d中最小值

A.a,b,c,d中最大值

C.将a,b,c,d由小到大排序 D.将a,b,c,d由大到小 排序 课后作业 1.下列说法正确的是( ) A.算法就是某个问题的解题过程; B.算法执行后可以产生不同的结果; C.解决某一个具体问题算法不同,结果不同; D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实 施. 2.求 1×3×5×7×9×11 的值,写出其算法。

A. 靠近电视的一小段,开始检查 B. 电路中点处检查 C. 靠近配电盒的一小段开始检查 D. 随机挑一段检查 2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶
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§1.1.2 程序框图与算法的基本 逻辑结构(1)
学习目标 1. 理解程序框图的概念. 2. 了解画程序框图的规则. 3. 理解程序框图中的三种逻辑结构. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P6~ P9,找出疑惑之处) 1.算法的概念如何理解? 2.1+2+3+4+?+100=?如何设计它的算法? 你能使它更简洁吗? 引入:从上面例子看,算法步骤是有明确的顺序性 的,有些步骤在一定条件下才能执行,有些步骤在 一定条件下才能重复执行,用算法步骤写出它们很 麻烦,所以我们有必要探究使算法表达得更直观、 简洁。 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:程序框图的定义 新知 1;程序框图又称流程图,是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形. 探究 2:程序框图的基本符号及功能 问题:说出终端框(起止框)、输入、输出框、处理 框(执行框)、判断框、流程线、连接点的图形符号 与功能。 新知 2:程序框图的基本符号及功能表。

概念说明: (1)起止框: 起止框是任何流程图都不可 缺少的,它表明程序的开始和结束,所以一个完整 的流程图的首末两端必须是起止框. (2)输入、输出框: 表示数据的输入或结 果的输出,它可用在算法中的任何需要输入、输出 的位置. (3)处理框: 它是采用来赋值、执行计算 语句、传送运算结果的图形符号. (4)判断框: 判断框一般有一个入口和两 个出口,有时也有多个出口,它是惟一的具有两个 或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形 中,通常都分成“是”与“否”(也可用“Y”与 “N”)两个分支. 探究 3:算法的基本逻辑结构 问题:算法有很清晰的逻辑结构,阅读教材第 7 页 图 1.1-2 的程序框图,你能说出他含有哪三种逻辑 结构吗? 新知 3;算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条 件结构、循环结构. 探究 4:顺序结构特征及框图画法 问题:你能说出顺序结构的特点吗? 新知 4:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语 句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的, 它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任 何一个算法都离不开的基本结构. 顺序结构可以用程序框图表示为:

步骤 n

步骤 n+1

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框 自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示 意图中,步骤 n 和步骤 n+1 是依次执行的,只有在执 行完步骤 n 指定的操作后,才能接着执行步骤 n+1 所指定的操作.
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※ 典型例题 例 1 已知一个三角形三条边的边长分别为 a 、 b 、 c ,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面 积的算法,并画出程序框图表示.

三、总结提升 ※ 学习小结 1.程序框图的基本符号有哪些,它们的作用是什 么? 2.会画简单的顺序结构的框图。 学习评价 ※ 当堂检测 1.下列程序框图表示的算法功能是( ) A.计算小于 100 的奇数的连乘积. B.计算从 1 开始的连续奇数的连乘积. C.计算从 1 开始的连续奇数的连乘积, 当乘积大 于 100 时,计算奇数的个数. D.计算 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? n ? 100 成立时 n 的最小值.

※ 动手试试 练 1.如图所示是一个算法的程序框图, 则该程序框 图所表示的功能是 . 课后作业 1.利用梯形的面积公式计算上底为 a ,下底为 b ,高为 h 的梯形的面积.设计出该问题的算法及程序框图.

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§1.1.2 程序框图与算法的基本 逻辑结构(2)
学习目标 1. 通过设计流程图来表达解决问题的过程。 2. 掌握算法的条件结构和循环结构。 3. 能设计简单的流程图。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P10~ P16,找出疑惑之处) 复习 1:回顾程序框图的基本符号及功能表。 复习 2:算法的三种基本逻辑结构:___________, __________________, _______________________. 复习 3:顺序结构的程序框图。 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:条件结构 问题:如何判断某个年份是否为闰年?写出该问题 的算法步骤。这个算法靠单一的顺序结构还能完成 吗? 新知 1:一些简单的算法可以用顺序结构来表示, 但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断,并根 据判断结果进行不同的处理.因此,需要有另一种 逻辑结构来处理这类问题,这种结构叫做条件结 构.它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结 构. 思考:条件结构的框图如何画呢? 结论:常见的条件结构可以用程序框图表示为下面 两种形式:
否 满足条件? 是
步骤 A 步骤 B

探究 2:循环结构 问题: 北京获得了 2008 年第 29 届奥运会的主办权。 你知道在申奥的最后阶段,国际奥委会是如何通过 投票决定主办权归属的吗?对选出的 5 个申办城市 进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如 果有一个城市得票超过总票数的一半,那么该城市 就获得举办权;如果所有申办城市得票数都不超过 总票数的一半,则将得票数最少的城市淘汰,然后 重复上述过程,直到选出一个申办城市为止。你能 写出算法步骤,画出算法框图吗? 解:算法为: S1 投票; S 2 统计票数,如果有 一个城市得票超过总票数的一半,那么该城市就获 得举办权,转 S 3 ,否则淘汰得票数最少的城市, 转 S1 ; S 3 宣布主办城市. 上述算法可以用流程图表示为:

否 满足条件? 是
步骤 A

新知 2:在一些算法中,经常会出现从某处开始, 按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是 循环结构,反复执行的步骤称为循环体。显然,循 环结构中一定包含条件结构。 循环结构可细分为两类: (1)直到型循环结构的特征:在执行了一次循环 后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执 行循环体,直到条件满足时终止循环。框图模型如 下:

循环体 满足条件? 否
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现算法步骤不全的情况。 (2)当型循环结构的特征:在每次执行循环体前, 2. 循环结构它主要用在反复做某项工作的问题 对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否 中。 3.用循环结构画流程图:确定算法中反复执行的 则终止循环。框图模型如下: 部分,确定循环的转向位置和终止条件。 ※ 知识拓展 条件结构与循环结构的区别与联系:区别:条件结 构通过判断执行分支,只是执行一次;循环结构通 循环体 过条件判断可以反复执行;联系:循环结构是通过 选择结构来实现的,循环结构中一定包含选择结 满足条件? 构。 是 否 学习评价 ※ 当堂检测 1. 算法的三种基本结构是 ( ) 小结: 以上两种不同形式的循环结构可以看出,循环结构 A. 顺序结构、模块结构、条件结构 中一定包含条件结构,用于确定何时终止执行循环 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 体。 ※ 典型例题 D. 模块结构、条件结构、循环结构 例 1 任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断以 1 1 1 1 的值的一 这 3 个正实数为三条边边长的三角形是否存在,并 2.如图给出的是求 ? ? ? ? ? ? ? 2 4 6 20 画出这个算法的程序框图. 个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 ( ) A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?

例 2 设计一个计算 1+2+---+100 的值的算法, 并画 出程序框图。(要求用循环结构)

※ 动手试试 练 1.设计一个求解一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的算法,并画出程序框图表示.
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三、总结提升 ※ 学习小结 1. 在条件结构中,要注意对问题分析全面,特别 是在分类中,常会出现由于分类不全或不分类而出
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课后作业
2 2 2 2 1.设计一个算法求 1 ? 2 ? ? ? ? ? 99 ? 100 的值, 并画出程序框图。

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§1.1.2 程序框图与算法的基本 逻辑结构(3)
学习目标 1.掌握程序框图的概念;会用图形符号表示算法, 掌握算法的三个基本逻辑结构。 2.掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框 图。 3.通过模仿、操作、探索,设计程序框图表达解决 问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P17~ P19,找出疑惑之处) 复习 1:条件结构与循环结构的区别与联系是什么? 区别: 条件结构通过判断执行分支, 只是执行一次; 循环结构通过条件判断可以反复执行;联系:循环 结构是通过选择结构来实现的,循环结构中一定包 含选择结构。 复习 2:在循环结构中计数变量和累加变量的作用 是什么? 计数变量:用于记录循环次数,累加变量:用于输出 结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的,累 加一次,计数一次。 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:多重条件结构的程序框图 问题 1:解关于 x 的方程 ax+b=0 的算法步骤如何设 计? 分析: 第一步,输入实数 a,b. 第二步, 判断 a 是否为 0.若是, 执行第三步; 否则, 计算 x ? ? b ,并输出 x,结束算法. a 第三步,判断 b 是否为 0.若是,则输出“方程的解 为任意实数”;否则,输出“方程无实数解”. 问题 2:该算法的程序框图如何表示?
开始

探究 2:混合逻辑结构的程序框图 问题 3:用“二分法”求方程 x ? 2 ? 0( x ? 0) 的 近似解的算法如何设计?
2

第一步,令 f(x)=x -2,给定精确度 d. 第二步,确定区间[a,b],满足 f(a)·f(b)<0. 第三步,取区间中点 m. 第四步,若 f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a, m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含 零点的区间仍记为[a,b]. 第五步,判断[a,b]的长度是否小于 d 或 f(m)是否 等于 0.若是,则 m 是方程的近似解;否则,返回第 三步. 问题 4:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表 示?这个顺序结构的程序框图如何? 问题 5:该算法中第四步是什么逻辑结构?这个步 骤用程序框图如何表示? 问题 6:该算法中哪几个步骤构成循环结构?这个 循环结构用程序框图如何表示? 问题 7:根据上述分析, 你能画出表示整个算法的程 序框图吗?(见教科书 18 页.) 探究 3:程序框图的阅读与理解 考察下列程序框图:
开始 n=1 S=0 n=n+1 S=S-n×n 是 n≤100? 否 输出S 结束 是 n是偶数? 否 S=S+n×n

2

输入a,b a=0? 否
x = b a

问题 8:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构?
是 否

b=0?

是 输出“方程的解为 任意实数”

问题 9:该程序框图中的循环结构属于那种类型?
输出“方程无实 数根”

输出x 结束

问题 10:该程序框图反映的实际问题是什么?

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※ 典型例题 例 1 某工厂 2010 年的年生产总值为 200 万元,技 术革新后预计以后每年的生产总值都比上一年增 长 5%,设计一个程序框图,输出预计年生产总值超 过 300 万元的最早年份。

三、总结提升 ※ 学习小结 设计一个算法的程序框图的基本思路: 第一步,用自然语言表述算法步骤. 第二步,确定每个算法步骤所包含的逻辑结构,并 用相应的程序框图表示. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起 来,并加上两个终端框. ※ 知识拓展 本节课主要讲述了程序框图的画法,无论怎样复杂 的算法, 它都包含三种基本逻辑结构, 即顺序结构、 条件结构和循环结构。它们相互支撑的,共同构成 了算法的基本结构。画完整的程序框图,应将问题 化整为零,然后有机融合。

学习评价 ※ 当堂检测 且 1.执行右边的程序框图,若 p=0.8,则输出的 n=________.

例 2 设计并画出判断一个大于 2 的正整数是否为质 数的程序框图.

2.给出以下四个问题: ①输入一个数x,输出它的相反数; ②求面积为 6 的正方形的周长; ③求三个数a,b,c,中的最大数; ※ 动手试试 练 1.画出求三个不同实数中的最大值的程序框图. ④求函数 f ( x) ? ?

? x ? 1( x ? 0) 的函数值; ? x ? 2( x ? 0)

⑤求两个正整数a,b相除的商及余数. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ____________. 课后作业 教材 20 页 A 组 1 2

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§1.2.1 输入语句、 输出语句 和赋值语句
学习目标 1. 正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结 构; 2. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学 问题的方法; 3. 通过实例,使学生理解 3 种基本的算法语句(输 入语句、输出语句和赋值语句)的表示方法、结构和 用法,能用这三种基本的算法语句表示算法,进一步 体会算法的基本思想. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P21~ P24,找出疑惑之处) 复习 1:回顾三种基本逻辑结构及其框图. 复习 2:画完整程序框图的一般步骤是什么? 引入:算法是一种数学语言,我们已学习过用自然 语言或程序语言来描述算法,但这样的算法计算机 不“理解”.那怎么用更简捷的语句来表述算法, 并且能够让计算机“理解”呢?这就用到程序设 计语言. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:算法语句 问题: 计算机完成任何一项任务都需要算法, 但是, 我们用自然语言或程序框图描述的算法,计算机是 无法“看得懂,听得见”的。因此还需要将算法用 计算机能够理解的程序设计语言(programming language)翻译成计算机程序。程序设计语言有很 多种。如 BASIC,Foxbase,C 语言,C++,J++,VB 等。 新知 1:为了实现算法中的三种基本的逻辑结构: 顺序结构、条件结构和循环结构,各种程序设计语 言中都包含下列基本的算法语句: 输入语句 条件语句 输出语句 循环语句 赋值语句

x ? ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0,1, 2,3, 4,5 时 的 函 数 值
吗? 分析:算法分析,程序框图见教材 21-22 页。 我们发现这是一个顺序结构的程序: INPUT “x=”;x y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT x PRINT y END 思考:在这个程序中,你们觉得哪些是输入语句、 输出语句和赋值语句呢?(“input”和“print”、 “end”的中文意思是什么?) 新知 2: (一)输入语句 在该程序中的第 1 行中的 INPUT 语句就是输入语 句。这个语句的一般格式是: INPUT “提示内容” ;变量 其中,“提示内容”一般是提示用户输入什么样的 信息。如每次运行上述程序时,依次输入-5,-4, -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,计算机每次都把 新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值 执行下面的语句。 INPUT 语句不但可以给单个变量赋值,还可以给多 个变量赋值,其格式为: INPUT“提示内容 1, 提示内容 2, 提示内容 3, ; ?” 变量 1,变量 2,变量 3,? 例如,输入一个学生数学,语文,英语三门课的成 绩,可以写成: INPUT “数学,语文,英语”;a,b,c 注 意 : 1.“ 提示 内 容 ”与 变 量 之 间 必 须用 分 号 “;”隔开。 2.各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗 号“,”隔开。但最后的变量的后面不需要。 (二)输出语句 在该程序中,第 3 行和第 4 行中的 PRINT 语句是输 出语句。它的一般格式是: PRINT “提示内容” ;表达式 同 输入语 句一 样,表 达式 前也可 以有 “提示 内 容”。(2)例如下面的语句可以输出斐波那契数列: PRINT “The Fibonacci Progression is:; ” 1 1 2 3 5 8 13 21 34 955 “?”

探究 2:输入语句、输出语句和赋值语句 问题:用描点法作函数 y ? x ? 3x ? 24 x ? 30 的
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图象时,需要求出自变量与函数的一组对应值。你 能写出算法步骤,画出程序框图然后编写程序,分 别计算当

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输出语句的用途: (1)输出常量,变量的值和系统 信息; (2)输出数值计算的结果。 (三)赋值语句 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语 句。除了输入语句,在该程序中第 2 行的赋值语句 也可以给变量提供初值。它的一般格式是: 变量=表达式 赋值语句中的“=”叫做赋值号。 赋值语句的作用:先计算出赋值号右边表达式的 值,然后把这个值赋给赋值号左边的变量,使该变 量的值等于表达式的值。 注意:1.赋值号左边只能是变量名字,而不能是表 达式。如:2=X 是错误的。 2.赋值号左右不能对换。如“A=B” “B=A”的含 义运行结果是不同的。 3.不能利用赋值语句进行代数式的演算。 (如化简、 因式分解、解方程等) 4.赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 ※ 典型例题 例 1 编写程序,计算一个学生数学、语文、英语三 门课的平均成绩。 (分析算法→框图表示→给出程序,说说对各语句 的理解.)

※ 动手试试 练 编写一个程序,计算两个非 0 实数的加、减、 乘、除运算的结果。

三、总结提升 ※ 学习小结 本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结 构特点及联系。掌握并应用输入语句,输出语句, 赋值语句编写一些简单的顺序结构程序解决数学 问题,特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。 ※ 知识拓展 编程一般的步骤:先写出算法,画框图,再进行编 程。我们要养成良好的习惯,也有助于数学逻辑思 维的形成。在具体编程过程中,要注意各种符号、 数学式子的书写的格式正确,否则计算机无法识 别,导致程序出错。 学习评价 ※ 当堂检测 1.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 4 ? M C. B ? A ? 3 B. M ? ?M D. x ? y ? 0

2.下列给变量赋值的语句正确的是( ) 例 2 给一个变量重复赋值。 程序: A=10 A=A+10 PRINT A END 问:最后 A 的输出值是__________。 例 3 交换两个变量 A 和 B 的值, 并输出交换前后的 值。 A. 3 ? a C. a ? b ? c ? 3 B. a ? 1 ? a D. a ? a ? 8 )

3.下列赋值语句中错误的是( A. N ? N ? 1 C. C ? A( B ? D)

B. K ? K * K D. C ? A / B

4.已知变量 a, b 已被赋值,要交换 a, b 的值,应使 用的算法语句是 .

课后作业 1.教材 33 页 A 组 1、2 题。
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§1.2.2 -1.2.3 条件语句和 循环语句
学习目标 1.正确理解条件语句和循环语句的概念,并掌握其 结构的区别与联系。 2.会应用条件语句和循环语句编写程序。 3.培养学生形成严谨的数学思维以及正确处理问 题的能力。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P25~ P29,找出疑惑之处) 复习 1:回顾三种基本算法语句。 复习 2:指出下列语句的错误,并改正: (1)A=B=50 (2)x=1,y=2,z=3 (3)INPUT “How old are you” x (4)INPUT ,x (5)PRINT A+B=;C (6)PRINT Good-bye! 引入:顺序结构的框图可以用输入语句,输出语句, 赋值语句来表示,条件结构、循环结构的语句要转 化成计算机理解的语言,我们必须学习条件语句、 循环语句. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:条件语句和循环语句 问题:试设计程序求自然数 1+2+3+??+99+100 的 和。能否只用输入语句,输出语句,赋值语句来完成 这一程序的编写呢? 分析:通过写算法步骤,和画程序框图我们知道, 这个程序里包含了循环结构,要编写较为复杂的程 序我们必须学习新的算法语句。 新知: (一)条件语句 算法中的条件结构是由条件语句来表达的,是处理 条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是: (IF-THEN-ELSE 格式)

当计算机执行上述语句时,首先对 IF 后的条件进 行判断,如果条件符合,就执行 THEN 后的语句 1, 否则执行 ELSE 后的语句 2。 在某些情况下,也可以只使用 IF-THEN 语句: (即 IF-THEN 格式)

IF 条件 THEN 语句 END IF

计算机执行这种形式的条件语句时, 也是首先对 IF 后的条件进行判断,如果条件符合,就执行 THEN 后的语句,如果条件不符合,则直接结束该条件语 句,转而执行其他语句。 小结:条件语句的作用:在程序执行过程中,根据 判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到 何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、 判断, 并按判断后的不同情况进行不同的处理。 (二)循环语句 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于 程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中 也有当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)两种 语句结构。即 WHILE 语句和 UNTIL 语句。 (1)WHILE 语句的一般格式是:

WHILE 条件 循环体 WEND

(2)UNTIL 语句的一般格式是:

IF 条件 THEN 语句 1 ELSE 语句 2 END IF

满足条件? 是 语句 1



DO 循环体 LOOP UNTIL 条件

循环体 否 满足条件? 是
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语句 2

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思考:你觉得 WHILE 型语句与 UNTIL 型语句之间有 什么区别呢? 区别:在 WHILE 语句中,是当条件满足时执行循环 体,而在 UNTIL 语句中,是当条件不满足时执行循 环体。 ※ 典型例题
2 例 1 编写程序, 输入一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的系数,输出它的实数根。

练 2. 根据教材图 1.1-2 中的程序框图编写程序, 判断大于 2 的整数是否为质数。 (教材第 7 页)

三、总结提升 ※ 学习小结 本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特 点、 作用以及用法, 并懂得利用解决一些简单问题。 ※ 知识拓展 条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设 计中,如判断一个数的正负,确定两个数的大小等 问题,还有求分段函数的函数值等,往往要用条件 语句,有时甚至要用到条件语句的嵌套。 循环语句主要用来实现算法中的循环结构,在处理 一些需要反复执行的运算任务。如累加求和,累乘 求积等问题中常用到。 例 2 编写程序, 计算自然数 1+2+3+??+99+100 的 和。 学习评价 ※ 当堂检测 1.为了在运行下面的程序之后得到输出 y ? 9 ,键 盘输入应该是 x=input(“x=”); if x<0 y= (x+1)*(x+1) else y= (x-1)*(x-1) end y 2.右面的程序语句执行后 输 入 40 , 输 出 的 是 . x=input(“x=”); if x>50,y=x*x+2; else if x<=10,y=0; else x<=30,y=0.1*x; else y=0.25*x; end end end y

if

y?
※ 动手试试

.

?( x ? 2)2 ( x ? 0) ? 练 1. 已知函数 y ? ?4 请画出程序 ( x ? 0) , ?( x ? 2)2 ( x ? 0) ? 框图,要求输入自变量 x 的值,输出函数值 y .

3.铁路部门 托运行李的 收 费 方法如下: y 是收费额 (单位: , 是行李重量 元) x (单位: , kg) 当 0<x≤20 时,按 0.35 元/kg 收费,当 x>20kg 时,20kg 的部分按 0.35 元/kg,超出 20kg 的部分, 则按 0.65 元/kg 收费, 请根据上述收费方法编写程

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序。

课后作业 教材 33 页 A 组第 3 题

r1≠0,则用除数 r0 除以余数 r1 得到一个商 q2 和一 个余数 r2;?? 依次计算直至 rn=0,此时所得到的 rn-1 即为所求
的最大公约数。 探究:更相减损术 问题:用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数. 解:由于 63 不是偶数,把 98 和 63 以大数减小数, 并辗转相减,即:98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 所以,98 与 63 的最大公约数是 7。 新知 2:我国早期也有解决求最大公约数问题的算 法,就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的 步骤如下:可半者半之,不可半者,副置分母·子 之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约 之。 翻译出来为: 第一步:任意给出两个正数;判断它们是否都是偶 数。若是,用 2 约简;若不是,执行第二步。 第二步:以较大的数减去较小的数,接着把较小的 数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操 作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就 是所求的最大公约数。 ※ 典型例题 例 1 利用辗转相除法求两数 4081 与 20723 的最大 公约数。

§1.3 算法案例(1)
学习目标 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原 理,并能根据这些原理进行算法分析。 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完 整的程序框图并写出算法程序。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P34~ P36,找出疑惑之处) 问题 1:在初中,我们已经学过求最大公约数的知 识,你能求出 18 与 30 的公约数吗? 问题 2:如果公约数比较大而且根据我们的观察又 不能得到一些公约数,我们又应该怎样求它们的最 大公约数?比如求 8251 与 6105 的最大公约数? 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:辗转相除法 问题: 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数。 (分析:8251 与 6105 两数都比较大,而且没有明 显的公约数,如能把它们都变小一点,根据已有的 知识即可求出最大公约数) 解:8251=6105×1+2146 显然 8251 的最大公约数也必是 2146 的约数,同样 6105 与 2146 的公约数也必是 8251 的约数,所以 8251 与 6105 的最大公约数也是 6105 与 2146 的最 大公约数。 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 则 37 为 8251 与 6105 的最大公约数。 新知 1:以上我们求最大公约数的方法就是辗转相 除法。也叫欧几里德算法,它是由欧几里德在公元 前 300 年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大 公约数的步骤如下: 第一步:用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 q0 和一个余数 r0; 第二步:若 r0=0,则 n 为 m,n 的最大公约数;若 r0≠0,则用除数 n 除以余数 r0 得到一个商 q1 和一 个余数 r1; 第三步:若 r1=0,则 r1 为 m,n 的最大公约数;若

例 2 用更相减损术求两个正数 84 与 72 的最大公约 数。

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思考:比较辗转相除法与更相减损术的区别。 结论: (1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转 相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算 次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个 数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 (2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果 是以相除余数为 0 则得到,而更相减损术则以减数 与差相等而得到 探究:写出辗转相除法与更相减损术计算的程序框 图及程序。

三、总结提升 ※ 学习小结 本课学习了辗转相除法与更相减损术求最大公约 数的计算方法及完整算法程序的编写。 ※ 知识拓展 利用辗转相除法与更相减损术的计算算法,我们可 以设计出程序框图以及 BSAIC 程序来在计算机上实 现辗转相除法与更相减损术求最大公约数,下面由 同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序 的正确性. 学习评价 ※ 当堂检测 1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平,特别是 宋、元时期的“算法”,其中可以同欧几里得辗转相除 法相媲美的是( ) A.中国剩余定理 B.更相减损术 C.割圆术 D.秦九韶算法 2. 840 和 1764 的最大公约数是( ) D.252

※ 动手试试 练 1.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。 (1)225;135 (2)98;196

A.84

B.12

C.168

3. 用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。 (1)72;168 (2)153;119

练 2. 用更相减损术求两个正数 96 与 70 的最大公 约数。

课后作业 1.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.
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2.教材 48 页第 1 题。

所以:89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
6 5 4 3 2 1 0

=1×2 +0×2 +1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +1×2 =10110 01(1) 学习目标 这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除法算 1.理解秦九韶算法与进位制中蕴含的数学原理,并 式表示: 能根据这些原理进行算法分析。 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完 89 2 整的程序框图并写出算法程序。 余数 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P37~ P44,找出疑惑之处) 复习 1:回顾用辗转相除法和更相减损术求最大公 约数的操作方法。 复习 2:三个数 42,56,78 的最大公约数是 _________________ 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:秦九韶算法 新知 1:我们已经学过了多项式的计算,下面我们 5 4 3 2 计算一下多项式 f(x)=x +x +x +x +x+1 当 x=5 时的 值,并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我 们的计算统计可以得出我们共需要____次乘法运 算,______次加法运算。 我 们 把 多 项 式 变 形 为 : f(x)= 2 x (1+x(1+x(1+x)))+x+1,再统计一下计算当 x=5 时 的值时需要的计算次数,可以得出仅需____次乘法 和_____次加法运算即可得出结果。显然少了_____ 次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。 秦九韶计算多项式的方法: (详见教材 37 页。 ) 探究:进位制 进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同 的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称 为基数,基数为 n,即可称 n 进位制,简称 n 进制。 现在最常用的是十进制,通常使用 10 个阿拉伯数 字 0-9 进行记数。 问题 1:把二进制数 110011(2)化为十进制数. 5 4 3 4 2 1 解 :110011=1×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×2 + 0 1×2 =32+16+2+1=51 问题 2:把 89 化为二进制数. 解:根据二进制数满二进一的原则,可以用 2 连续去 除 89 或所得商,然后取余数. 具体的计算方法如下: 89=2×44+1 44=2×22+0 22=2×11+0 11=2×5+1 5=2×2+1
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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§1.3 算法案例(2)

2

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44 22 2 11 2 5 2 2 2 2 1 0

1 0 0 1 1 0 1

把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得 到 89=1011001(2) 新知 2:上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进 制数的算法,这种算法成为除 k 取余法. 探究 2:设计一个算法, 把 k 进制数 a(共有 n 位) 转换为十进制数 b. ※ 典型例题 例 1 已知一个 5 次多项式为 f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法 求这个多项式当 x=5 时的值。

思考: (1)例 1 计算时需要多少次乘法运算?多少 次加法计算?(2)在利用秦九韶算法运算 n 次多 项式当 x=x0 时需要多少次乘法运算和多少次加法 运算?

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例 2 (1)把二进制数 110 011(2)化为十进制数. (2)把 89 化为二进制数.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 秦九韶算法计算多项式的值及程序设计. 2. 进位制的概念及表示方法. ※ 知识拓展 理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算 效率的实质。秦九韶算法对比一般计算方法中计算 次数的改变,体会科学的计算。通过对秦九韶算法 的学习,了解中国古代数学家对数学的贡献,充分 认识到我国文化历史的悠久。在学习各种进位制特 点的同时,探讨进位制表示数与十进制表示数的区 别与联系,领悟十进制,二进制的特点,了解计算 机的电路与二进制的联系,进一步认识到计算机与 数学的联系. 学习评价 ※ 当堂检测 1. 把 89 化成五进制的末尾数是 ( D .4 )

※ 动手试试 练 1.把 73 转换为二进制数。

A.1

B.2

C .3

2.用秦九韶算法计算多项式

f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x 2 ? 79x 3 ? 6x 4 ? 5x 5 ? 3x 6
在 x ? ?4 时的值时, V 3 的值为 ( A. -845 B. 220 C. -57 3. 下列各数中最小的数是 ( ) A. 85(9) B. 210( 6 ) ) D. 34

C. 1000( 4) D. 1111112) (

4.利用秦九韶算法计算 练 2.利用除 k 取余法把 89 转换为 5 进制数。

f ( x) ? 0.83x 5 ? 0.41x 4 ? 0.16x 3 ? 0.33x 2 ? 0.5x ? 1
当 x ? 5 时的值(要求写出详细过程) ,并统计需要 ______次乘法运算和________次加法运算?

课后作业 教材 48 页 A 组:2、3 题。
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循环语句,能不能使用 UNTIL 循环? 例 3 把十进制数 53 转化为二进制数. 第一章:算法初步复习课 5 4 3 2 1 解 : 53 = 1×2 + 1×2 + 0×2 + 1×2 + 0×2 + 学习目标 0 1×2 1.明确算法的含义,熟悉算法的三种基本结构:顺 =110101(2) 序、条件和循环,以及基本的算法语句。 2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算 例 4 利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数 法、 排序、 进位制等典型的算法知识解决同类问题。 与最小公倍数。 解:6497=3869×1+2628 学习过程 3869=2628×1+1241 一.本章的知识结构 2628=1241×2+146 辗转相除法与更相减损术 1241=146×8+73 程 序 146=73×2+0 框 所以 3869 与 6497 的最大公约数为 73 图 秦九韶算法 算法 最小公倍数为 3869×6497/73=344341 算 思考:上述计算方法能否设计为程序框图? 排序 法 ※ 动手试试 语 句 1.已知直角三角形两直角边长为 a , b ,求斜边长 c 进位制 的一个算法分下列三步: 二.知识梳理 2 2 ①计算 c ? a ? b ;②输入直角三角形两直角边 (1)四种基本的程序框 (2)三种基本逻辑结构 (3)基本算法语句 (4)算法案例 ※ 典型例题 例 1 下列关于算法的说法中正确的个数有 ( ) 1. 设 计 算 法 求 长 a , b 的值;③输出斜边长 c 的值,其中正确的顺 序是( ) A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③

①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的, 不能有歧义 或模糊 ④算法执行后一定产生确定的结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值.要求画 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 99 ? 100
出程序框图,写出用基本语句编写的程序.

例 2 写一个算法程序,计算 1+2+3+?+n 的值(要求 可以输入任意大于 1 的正自然数) 解:INPUT “n=”;n i=1 sum=0 WHILE i<=n sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 思考:在上述程序语句中我们使用了 WHILE 格式的

三、总结提升 ※ 学习小结 1.整体把握算法和对应的程序框图在解决实际问 题中的作用 2.能把简单的程序框图转成基本算法语言 3.了解辗转相除、更相减损术,秦九韶算法和进位
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制 ※ 知识拓展 算法内容反映了时代的特点,同时也是中国数学课 程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特 征,取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的 发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力,算 法进入中学数学课程,既反映了时代的要求,也是 中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴,也就 成为了中国数学课程的一个新的特色。 学习评价 ※ 当堂检测 1. 阅读下图的程序框图。若输入 m = 4,n = 3, 则输出 a = ___,i =__ 。 (注:框图中的赋值符号 “=”也可以写成“←”或“:=”)

3. 如 右 图 所 示的 程 序 是用来( ) A . 计 算 3×10 的 值 B.计算 3 的值 C.计算 3 的值 D . 计 算 1×2×3×?×10 的 值
10 9

程序:S=1 I=1 WHILE I<=10 S=3*S I=I+1 WEND PRINT S END (第 3 题)

4.已知 S=1 -2 +3 -4 +??+(n-1) -n ,请设计 程序框图,算法要求从键盘输入 n,输出 S,并写出计 算机程序。

2

2

2

2

2

2

课后作业 1. 写 出 下 列 程 序 框 图 表 示 的 算 法 的 运 算 结 果 _____。

2. 阅 读 右 边 的 程 序框图, 若输入的 n 是 100 则输出 的变量 S 和 T 的 值是( ) A.2500,2500 B.2550,2550 C.2500,2550 D.2550,2500`

开始 输入 n

S

? 0,T ? 0
n ? 2?
s ? s?n
n ? n ?1

2.如图所示,该程序运行后的结果________




输出 S,T
T ?T ?n n ? n ?1

结束

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这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样 本,叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限的。 (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。 (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。 新知 2:抽签法和随机数法 抽签法的定义:一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个 容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连 续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本。 【说明】抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)连续抽签获取样本号码。 思考:你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中 的个体数很多时,用抽签法方便吗? 随机数法的定义: 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数

§2.1.1 简单随机抽样
学习目标 1. 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机 数表法的一般步骤; 2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价 值的统计问题; 3. 在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽 样的方法从总体中抽取样本 学习过程 一、课前准备 请同学自主学习 P54-57 内容,思考回答下列问题: 1.一般地,我们把所考察对象的全体叫 组成总体的每一个 取的一部分个体叫 叫 。

, 进行抽样, 叫随机数表法, 这里仅介绍随机数表法。 称为个体,从总体中抽 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶 的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进 行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面 的步骤进行。 第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000, 001,?,799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第 8 行第 7 列的数 7(随机数表详见教材附表 1 的第 6 行至第 10 行) 。 第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的方向也 可以是向左、 向上、 向下等) 得到一个三位数 785, , 由于 785<799, 说明号码 785 在总体内, 将它取出; 继续向右读,得到 916,由于 916>799,将它去掉, 按照这种方法继续向右读,又取出 567,199, 507,?,依次下去,直到样本的 60 个号码全部取 出,这样我们就得到一个容量为 60 的样本。 【说明】随机数表法的步骤:
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,样本中所含个体的数目

2.我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样?为什 么?抽鉴法的概念是什么?从概念、细化出操作步 骤是什么? 3.随机数法的概念是什么?怎样利用随机数表产 生样本? 4.在使用随机数表产生样本时,往往从 0 开始终编 号,你能说出这样做的好处吗? 二、新课导学 ※ 探索新知 新知 1:简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放 回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽 取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把

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(1)将总体的个体编号。 (2)在随机数表中选择开始数字。 (3)读数获取样本号码。 ※ 典型例题 例 1 人们打桥牌时, 将洗好的扑克牌随机确定一张 为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说, 都是从 52 张牌中抽取 13 张牌,问这种抽样方法是 否是简单随机抽样? 三、总结提升 1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方 法,简单随机抽样有两种选取个体的方法:放回和 不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常 用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。 2.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量 非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签 搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的 优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍 例 2 某车间工人加工一种轴 100 件, 为了了解这种 轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方 法只适合总体容量较少的抽样类型。 3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均 为 n/N, 但是这里一定要将每个个体入样的可能性、 第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第 n 次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解 题中出现错误。 学习评价 ※ 当堂检测 1.从 50 个产品中随机抽取 10 个进行检查,则总 体个数为 ※ 动手试试 练 1. 现有 30 个零件、需从中抽取 10 个进行检查, 如何利用抽鉴法得到一个容量为 10 的样本? ,样本容量为 。

2.对于简单随机抽样,有以下几种说法,其中不 正确的是 。

A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取 C.这是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会与抽取先后有关 3.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:

练 2.要从高一年级全体学生 450 人随机抽取 50 人 参加一项活动, 请用随机数法抽取人选, 写出过程。

①将总体中的个体编号,②获取样本号码,③选定 开始的数字。这些步骤的先后顺序应为 A.①②③ B.①③② C.③②① D.③①②

4.从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人,检查数 学成绩,则抽到的均为女生的可能性 是 课后作业 1.为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取
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40 名学生进行测量,下列说法正确的是( A.总体是 240 C. 样本是 40 名学生 D. 样本容量是 40



说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特 征: (1)当总体容量 N 较大时,采用系统抽样。 (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分 段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等 距抽样,这时间隔一般为 k=[
N n

B. 个体是每一个学生

2.为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个零件的 长度是( ) A.总体 C.总体的一个样本 B.个体 D.样本容量

].

(3)预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简 单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上 加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 思考?(1)你能举几个系统抽样的例子吗? (2)下列抽样中不是系统抽样的是( )

3.一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的 方法从中抽取一个容量为 20 的样本,则某一特定 个体被抽到的可能性是 .

§2.1.2 系统抽样
学习目标 1. 正确理解系统抽样的概念; 2. 掌握系统抽样的一般步骤; 3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系; 学习过程 一、课前准备 1.当总体中的个体数较多时,可将总体分成 的 几个部 分, 然后预 先制 定的规 则, 从每一 部 分 ,得到所需要的样本,这样的抽样叫 系统抽样. 2.系统抽样的步骤:高考资源网 w。w-w*k&s%5u (1)先将总体中的 N 个体 . (2)确定分段的间隔 k ,对整个的编号进行分段。 当

A.从标有 1~15 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个 作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点 i, 以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B.工厂生产的产品,用传带将产品送入包装车间 前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检 验 C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人 进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人 数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈. 点拨:C 不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样 方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

N 是整数时, n

; 当

N 不是整数时, 新知 2:系统抽样的一般步骤。 n

通过从总体中剔除些个体使剩下的总体中的个体 . N ' 能被 n 整除,这时 (3) 在第一段用 确定起始的个体编号 l . (4)按照事先确定的规则(将 l 加上间隔 k )抽取 样本: l , l ? k , l ? 2k ?, 二、新课导学 ※ 探索新知 新知 1:系统抽样的定义: 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照 预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到 所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。 ,

(1)采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个编号。 (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N,L≤k). (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编 号 L(L∈N,L≤k) 。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编 号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K,再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K,这样继续下去,直到 获取整个样本。 说明:从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把 一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问 题简单化,体现了数学转化思想。
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※ 典型例题 例 1 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1, 2,??,295,为了了解学生的学习情况,要按 1: 5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽 取,并写出过程。

(2) 将整体编号进行分段, 确定分段间隔 k(k∈N); (3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起 始个体编号 L; (4)按照事先预定的规则抽取样本。 2.在确定分段间隔 k 时应注意: 分段间隔 k 为整数, 当 n 不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部 分个体,以获得整数间隔 k。
N

学习评价 ※ 当堂检测 1.为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系 统抽样,则分段的间隔 k 为( ) 例 2 从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号 A.40 B.30 C.20 的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若采用每 D.12 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选 2.为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成 绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 取 5 枚导弹的编号可能是( ) 的样本, 那么总体中应随机剔除的个体数目 ( ) A.5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43 A.2 B.4 C.5 D.6 3.用系统抽样的方法从个体数为 1003 的总体中抽 C.1,2,3,4,5 D. 2,4,6,16,32 取一个容量为 50 的样本,在整个抽样过程中每个 ※ 动手试试 练 1.某批产品共有 1563 件, 产品按出厂顺序编号, 个体被抽到的可能性为( ) B.1/1003 C.50/1003 D.50/1000 号码为从 1——1563. 检测员要从中抽取 15 件产品 A.1/1000 4. 将 参 加 数 学 竞 赛 的 1 000 名 学 生 编 号 如 下 作检测,请给出一个系统抽样方案. 0001,0002,0003,?,1000,打算从中抽取一个容 量为 50 的样本, 按系统抽样的方法分成 50 个部分, 如果第一部分编号为 0001,0002,?,0020,第一 部分随机抽取一个号码为 0015,则抽取的第 40 个 号码为____________ 练 2.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是 ( ) A.从某厂生产的 15 件产品中随机抽取 5 件入样 B.从某厂生产的 1 000 件产品中随机抽取 10 件入 样 C.从某厂生产的 1 000 件产品中随机抽取 100 件 入样 D.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个 人进行询问调查,直到调查到事先规定调查人数为 止 三、总结提升 1.在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系 统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为: (1)采用随机的方法将总体中个体编号;
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课后作业 1.从学号为 1~50 的高一某班 50 名学生中随机选 取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法, 则所选 5 名学生的学号可能是 A.1,2,3,4,5 C.2, 4, 6, 8, 10 ( )

B. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,40

2.采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个 样本容量为 10 的样本,那么每个个体入样的可能 性为 A.1/8 B.10/83 C.10/85 ( ) D.1/9

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新知 2:分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分。 理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关 (2)按比例确定每层抽取个体的个数。 情况, 留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试, (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 (4)综合每层抽样,组成样本。 这里运用的是 抽样方法。 说明:(1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 (2) 抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 4.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观 (3)各层抽样按简单随机抽样进行。 众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽 思考:1.分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体 出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其 归入一类(层) ,然后每层抽取若干个体构成样本, 组容量为( ) 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进 A.10 B.100 C.1000 D.10000 行( ) A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 2.如果采用分层抽样,从个体数为 N 的总体中抽取 §2.1.3 分层抽样 一个容量为 n 样本,那么每个个体被抽到的可能性 学习目标 为( ) 1.正确理解分层抽样的概念. 1 n n 1 A. N B. n C. N D. N 2.掌握分层抽样的一般步骤. 3.能选择适当正确的方法进行抽样. 新知 3 :简单随机抽样、系统抽样、分层抽样表 3.某小礼堂有 25 排座位,每排 20 个座位,一次心 学习过程 一、课前准备 1. 将总体分成_______的层, 然后按照 , 从 各 层 独 立地 抽 取 , 将 各 层 抽取 的 _______作为样本,这种抽样方法叫做_______. 2.分层抽样的步骤: (1)将总体按一定 的进行分层; (2)计算各层中 与 的比; (3)按各层 确定各层应抽取的个 体数量; (4)在每层进行抽样,组成样本. 二、新课导学 ※ 探索新知 新知 1:分层抽样的定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然 后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的 个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种 抽样的方法叫分层抽样。 说明:应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层, 分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重 复、不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵 循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每 层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比 相等。 类 别 简 单 随 机 抽 样 系 统 抽 样 分 层 抽 样 共同点 (1)抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等 (2)每次 抽出个体 后不再将 它放回, 即 不放回抽 样 各自特点 从总体中 逐个抽取 将 总 体 均 在起始 分成几部 部分 分,按预先 样时采 制定的规 用简 则在各部 随机 分抽取 抽样 分层抽 样时采 用简单 随机抽 样或系 统抽样 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少

总体个 数较多

将总体分 成几层, 分层进行 抽取

总体由 差异明 显的几 部分组 成

※ 典型例题 例 1 某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高 二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样 抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各 年级抽取的人数分别为( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 例 2 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图, 现要 从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法,将全
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体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分 为 40 组(1-5 号,6-10 号?,196-200 号) .若 第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应 是 .若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段 应抽取 人

况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,面层 之间的样本差异要大,且互不重叠。 (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采 用同一抽样比等可能抽样。 (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统 抽样的方法进行抽样。 2.分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性, 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法,因此分 层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法。 学习评价 ※ 当堂检测 1.某单位有老年人 45 人,中年人 55 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体情况,需从他们中抽取一 个容量为 36 的样本, 则适合的抽取方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除 1 人, 然后再分层抽样 2.某校有 500 名学生,其中 O 型血的有 200 人,A 型血的人有 125 人,B 型血的有 125 人,AB 型血的 有 50 人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽 取一个 20 人的样本,按分层抽样,O 型血应抽取的 人数为 人,A 型血应抽取的人数为 人,B 型血应抽取的人数为 人,AB 型血 应抽取的人数为 人。 3.某中学高一年级有学生 600 人,高二年级有学生 450 人,高三年级有学生 750 人,每个学生被抽到 的可能性均为 0.2,若该校取一个容量为 n 的样本, 则 n= 4.上海大众汽车厂生产了 A、B、C 三种不同型号 的小轿车,产量分别 1 200 辆、6 000 辆、2 000 辆,为检验这三种型号的轿车质量,现在从中抽取 46 辆进行检验, 那么应采用___________抽样方法, 其中 B 型号车应抽查__________辆.

※ 动手试试 练 1.一电视台在因特网上就观众对其某一节目的 喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为 12000 人,其中持各种态度的人数如下表所示: 很喜爱 3000 喜爱 3600 一般 4000 不喜爱 1400

打算从中抽取 60 人进行详细调查,如何抽取?

练 2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查 产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个 容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区 中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其 销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2).则 完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )

A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 三、总结提升 1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时 采用的抽样方法,进行分层抽样时应注意以下几 点: (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情
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课后作业 1.某商场有四类商品,其中粮食类、植物油类、 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 种、 种、 10 30 20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品 安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽 取的植物油与果蔬类食品种数之和是 A.4 B.5 C.6 D.7 2.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中 年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位

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职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样 本 . 若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 A.7 B. 15 C. 25 D.35 3.一个单位有职工 800 人, 期中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定 采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样 本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A.12,24,15,9 B. 9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 4.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品 数量之比为 2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容 量为 n 的样本,样本中 A 型产品有 16 种,那么此 样本容量 n=_____.

整,如果极差不利于分组(不能被组数整除)可适 当增大极差,如在左右两端各增加适当的范围(尽 量使两端增加的量相同) . (3)将______________________________; (4)列 ;一般为四列:分组、频数

累计、频数、频率最后一行是合计,其中频数合计 应是 ,频率合计是_____________.

(5)画频率分布直方图.为将频率分布直方图中 的结果直观形象的表示出来,画图时,应以横轴表 示分组,纵轴表示 ,其相应组距上的频

§2.2.1 用样本的频率分布 估计总体分布
学习目标 1.通过实例体会分布的意义和作用。 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表, 画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎 叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样 本的分布,准确地做出总体估计。 学习过程 一、课前准备 1.频率分布表 当总体很大或不便获得时,可以用样本的频率分布 估计总体的频率分布,我们把反映 为频率分布表。 2.绘制频率分布直方图的一般步骤为: (1)计算 的差; (2)决定 ;①组距与组数的确定没 ,即一组数据中最大值与最小值 的表格称

率等于该组上的长方形的面积,即每个
小长方形的面积 ? 组距 ? 频率 ? 组距

,且各小长

方形的面积的总和等于 3.频率分布折线图 连接频率分布直方图中



的中

点,就得到频率分布折线图。 4.总体密度曲线 随着样本容量的增加,作图时所分的组数也在增 加,组距减小,相应的 于一条 5.茎叶图 当样本数据 时,用茎叶图表示数据效果较好, 它不但可以便于记录,而且统计图上没有原始数据 的损失,所有的数据都可以从茎叶图中得到。 画茎叶图的步骤: ⑴将数据分为“茎”(高位)和 “叶”(低位) 两部分. ⑵将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一 列. ⑶将数据的“叶”按大小次序写在其茎右 (左) 侧。 二、新课导学 ※ 探索新知 新知 1:频率分布的概念:
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图会越来越接近

,统计中称之为总体密度曲

线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比。

有确切的标准,将数据分组时组数应力求合适,以 使数据的发布规律能较清楚地呈现出来. ②组数与样本容量有关,一般样本容量越大,分的 组数也越多,当样本容量为 100 时,常分 8~12 组. ③组距的选择.组距= ,组距的选择力求取

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频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占 比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频 率分布。 其一般步骤为: ①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极 差。 ②决定组距与组数。 ③将数据分组。 ④列频率分布表。 ⑤画频率分布直方图。 频率分布直方图的特征: ①从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的 总体趋势。 ②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数 据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹 掉。 新知 2:频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义: 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就 得到频率分布折线图。 2.总体密度曲线的定义: 在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个 范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的 信息。 (见课本 P60) 新知 3:茎叶图 1.茎叶图的概念: 当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位 数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数, 即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两 边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样 的图叫做茎叶图。 (见课本 P61例子) 2.茎叶图的特征: (1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图 上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以 从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记 录,随时添加,方便记录与表示。 (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且 茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽 然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清 晰。 ※ 典型例题 例 1 从某校高一年级的 1002 名新生中用系统抽样 的方法抽取一个容量为 100 的身高的样本,数据如 下(单位:cm) .试作出该样本的频率分布表.
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168 165 171 167 170 165 165 170 168

170 152 175 174

169 171 166 164 155 164 158

170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 175 165 169 151 163 166 163 167 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155

167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166

例 2 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中, 抽取 一个样本, 考察竞赛的成绩分布. 将样本分成 5 组, 绘成频率分布直方图(如图),图中从左到右各小组 的小长方形的高的比是 1∶3∶6∶4∶2,最后边一 组的频数是 6. 请结合频率分布直方图提供的信息, 解答下列问题: (1)样本的容量是多少? (2)列出频率分布 表; (3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组 的频数、频率; (4)估计这次竞赛中,成绩不低于 60 分的学生占总 人数的百分比.

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※ 当堂检测 1.将一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的 频数和频率分别为 40 和 0.125,则 n 的值为 A. 640 B.320 C.240 D. 160 2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关 系,下列说法正确的是( ) A.频率分布折线图与总体密度曲线无关 B. 频率分布折线图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度 曲线 D. 如果样本容量无限增大,分组的组距无限减小, 那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲 线 例 3 某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来 3.一个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为 0.0625,则该组样本的频数为 每场数学考试成绩如下: B.4 C.6 D.8 甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76, A . 2 4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查 88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114, 了该地区 100 名年龄为 17 岁~18 岁的男生体重 (kg), 得到频率分布直方图, 如图, 据图可得这 100 98,79,101. 画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的 名学生中体重在[56.5, 64.5) kg 的学生人数是 ( ) 成绩进行比较.

A .20 B.30 C.40 D.50 5.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频 率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比 为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等 于 27,则 n 等于 . 课后作业 1.有一种鱼的身体吸收汞,汞的含量超过体重的 1.00ppm(即百万分之一)时就会对人体产生危害, 在 30 条鱼的样本中发现的汞含量是: 0.07 1.37 0.54 1.62 0.84 0.24 1.40 1.08 1.68 1.29 0.95 0.39 0.61 1.85 1.26 0.98 1.02 0.72 1.20 2.10 1.02 1.44 1.20 0.81 0.91 0.98 1.58 1.14 0.82 1.31

※ 动手试试 练 P71 练习 1. 2. 3 三、总结提升 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于 总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分 布去估计总体的分布。 2.总体的分布分两种情况:当总体中的个体取值很 少时,用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体 取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率 分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率 分布直方图。 学习评价

(1)用前两位数作为茎,画出样本数据的茎叶图。 (2)描述一下汞含量的分布特点。 (3)从实际情况看,许多鱼的汞含量超标在于有些 鱼在出售之前没有被检测过,每批这种鱼的汞含量
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都比 1.00ppm 大吗? (4)求出上述样本数据的平均数和样本标准差。 (5)有多少条鱼的汞含量在平均数与 2 倍标准差的 和(差)的范围内?

二、新课导学 ※ 探索新知 新知 1:众数、中位数、平均数 (1)众数:一组数据中重复出现次数最多的数称为 这组数的众数. (2)中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列, 把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位 数. ① 当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大的 顺序排列中间的那个数. ②当数据个数为偶数时,中位数是按从小到大的顺 序排列的最中间两个数的两个数的平均数. (3)平均数:如果有 n 个数 x1 , x2 , x3 , ? xn ,那么

§2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
学习目标 1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计 算数据的标准差。 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本 数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差) , 并做出合理的解释。 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征。 学习过程 一、课前准备 1.预习众数、中位数、平均数的概念。 2.标准差、方差的概念。 (1).数据的离散程度可用极差、 、 来 描述.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的 大小.一般地,设样本的数据为 x1 , x2 , x3 ,? xn , 样本的平均数为 x ,则定义

x1 ? x2 ? ? ? xn 叫这 n 个数的平均数. n
新知 2:标准差、方差 1.标准差 考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量 是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均 距离,一般用 s 表示。样本数据 x1, x2, ?, xn 的标 准差的算法: ① ② 算出样本数据的平均数 x 。 算 出 每 个 样 本 数 据 与 样 本

xi ? x(i ? 1, 2,?n)
③ 算出②中 xi

? x(i ? 1, 2,?n) 的平方。

s2 ?

, s 2 表示方差。

④ 算出③中 n 个平方数的平均数,即为样本方差。 ⑤ 算出④中平均数的算术平方根, ,即为样本标 准差。 其计算公式为:

(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度, 通常要求出样本方差的算术平方根 s= , s 表示样本标准 差。不要漏写单位。 3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平 均数呢? ①众数: 。 ②中位数: 。 ③平均数: 。
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s?

1 [(x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ?( xn ? x) 2 ] n

显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差 较小,数据的离散程度较小。 思考:标准差的取值范围是什么?标准差为 0 的样 本数据有什么特点? 1. 从 标 准 差 的 定 义 和 计 算 公 式 都 可 以 得 出 : s ? 0 。当 s ? 0 时,意味着所有的样本数据都等

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于样本平均数。 2.方差 2 从数学的角度考虑, 人们有时用标准差的平方 s (即 方差)来代替标准差,作为测量样本数据分散程度 的工具:
s2 ? 1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] n

例 2 若 k1 , k 2 , k 3 ,? ? ?, k8 的平均数为 8, 方差为 3, 则

2(k1 ? 3),2(k 2 ? 3),? ? ?,2(k8 ? 3)
为 ,方差为 .

的 平 均 数

在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一 样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。

※ 典型例题 例 1 甲乙二人参加某体育项目训练, 近期的五次测 试成绩得分情况如图. (1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩 作出评价.

※ 动手试试 练 1.某工厂人员及工资构成如下: 人员 经理 周工资 2200 人数 1 管理人 高级技 工 学 合计 员 工 人 徒 250 6 220 5 200 100 10 1 23

(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平 均数 (2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该 厂的工资水平吗?为什么? .

练 2.(2010·南通模拟)从甲、 乙两种玉米苗中各抽 10 株,分别测得它们的株高如下(单位:cm): 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问:(1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐?
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2013 年上学期◆高一

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13,14,19 X,23,27,28,31,其中位数为 22,则 x=( A .21 B .22 C .20

) D.23

3.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分 数如下: 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均 值和方差分别为( A.92 ,2 B.92,2.8 ) C.93 ,2 D.93 , 2.8 )

4.样本 101,98,102,100,99 的标准差为(

练 3.若一组数据 x1 , x2 ,? xn 的平均数为 4,方差为 2,则 6 x1 ? 2,6 x2 ? 2,?,6 xn ? 2 为 ,标准差为 . 的 平 均 数

A. 2 B.0 C.1 D.2 5.一组数据的每一数据都减去 80,得一组新数据, 若求得新数据的平均数是 1.2,方差为 4.4,则原 来数据的平均数和方差分别是 、 . 6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛,成绩 如下: 甲 8.5 3.5 乙 8.8 3.5 丙 8.8 2.1 . 丁 8 8.7

三、总结提升 1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类: ①用样本平均数估计总体平均数。 ②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大, 估计就越精确。 2.平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据 的平均水平。 3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反 映了一组数据变化的幅度。 学习评价 ※ 当堂检测 1.下列说法正确的是(

平均环数 方 差

则加奥运会的最佳人选是

课后作业 1.某人 5 次上班途中所的花时间(单位:min)分 别为:x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数 是 10,方差为 2,则 x ? y 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若数据 x1 , x2 ,? x20 这 20 个数据的平均数为 x ; 方差为 0.20,则 x1 , x2 , ?x20 , x 这 21 个数据的方 差为 . 3.甲乙两台机床同时生产一种零件,10 天中,两台 机床每天出的次品数分别是: 甲 乙 0 2 1 3 0 1 2 1 2 0 0 2 3 1 1 1 2 0 4 1



A. 在两组数据中,平均数较大的一组方差较大 B. 平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据 离平均数的波动大小 C. 方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平 方后再求和 D. 在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大 的表示射击水平高. 2.一 个 样 本 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为
30

分别计算两组数据的平均数与标准差,从计算结果 看,哪台机床的性能较好?

高一数学必修 3 导学案

而不是 倍。 二、新课导学 ※ 探索新知 新知 1:线性相关 如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直 线附近,则这两个变量之间具有线性相关关系。 新知 2:回归直线 两个变量具有线性相关关系时,它们的散点图在一 条直线附近,则这条直线称为回归直线。 新知 3:回归直线方程分析与求法: 分析:一是所求的回归直线方程只是“大体上”上 接近了回归方程而且方程不唯一,可信度不高:二 是没有从几何直观和代数精确上对回归直线作刻 画,不能作合理的可靠的数学解释。 求回归方程的一般步骤: 第一步,计算平均数 x,y; 第二步,求和

§2.3 变量间的相关关系
学习目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数 据认识变量间的相关关系。 2.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作 出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关 系 3.两个变量具有线性相关关系时,会在数点图中作出 线性回归直线,会用线性回归进行预测。 学习过程 一、课前准备 请同学们阅读教材 P84—P91 内容 1.如果散点图中的分布从整体上看 我们就称这两个变量之间具有 这条直线中 2.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画 “ ”如何实现这一目标呢? __

? xi yi,? xi ;
2 i ?1 i ?1

n

n

第三步, 计算

b?

? ( x ? x )( y ? y) ? x y ? n x y
i ?1 i i

n

n

? ( xi ? x )2
i ?1

n

?

i ?1 n

i i 2

? xi ? n x
i ?1

,a ? y ? b x;

2

?

第四步,写出回归方程

y ? bx ? a .

※ 典型例题 例 1.下列两个变量之间的关系,哪个不是函数 关系 ( )

A.角度和它的余弦值 B.正方形的边长和面积 C.正 n 边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄与身高

3.小结求回归方程的一般步骤: 第一步,计算平均数______________. 第二步,求和____________________. 第三步,计算____________________. 第四步,写出回归方程 ______________. 4.利用计算器或计算机,如何求回归方程? 5.线性回归直线 y ? b x ? a 的几何意义是:x 每增 加一个单位, 就相应 y 或 个单位,

例 2.下列两个变量中具有相关关系 的是 ( A.正方形的体积与边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力
31



?

?

?

2013 年上学期◆高一

数学导学案

例 3.由一组 10 个数据(xi,yi)算得 x ? 5, y ? 10,

2,回归直线方程 ? bx ? a必过 点( y
?


?

?x
i ?1

n

i

y i ? 583, ? x i ? 292, 则 b=
2 i ?1

n

?

,a=

,

A.( 0, 0 ) B.( x , 0) C. (0, y )
?

D.( x ,

回归方程为_____________________. ※ 动手试试 练 1.下列那些变量是相关关系( A.出租车与行驶里程 B.房屋面积与房屋造价 C.身高与体重 D.铁球的体积大小与其体重

y)
3.已知 x、y 之间的数据如下表所示,则 x、y 的线 性回归方程过点( )



x 1.08 y 2.25

1.12 2.37

1.19 2.40

1.28 2.25

练 2.工人月工资 y 与劳动生产率 x 变化的回归方程 y=50+80x,下列判断正确的是( ) ①劳动生产率为 1 千克每小时时, 工资为 130 元.② 劳动生产率提高 1 千克每小时时,工资提高 80 元. ③劳动生产率提高 1 千克每小时时,工资提高 130 元. ④劳动生产率为 2 千克每小时时,工资为 210 元. A .①② B .①②④ C. ②④ D . ①②③④ 练 3.下列说法中不正确的是( ) A.两个变量具有线性相关关系时,求出的回归方程 才有意义 B.散点图能直观的反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的 关系 D.回归直线 y=ax+b 一定经过( x i , y i )(i=1,2, ?,n)中的某些点 三、总结提升 1.通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数 据认识变量间的相关关系。 2.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作 出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关 系 3.两个变量具有线性相关关系时,会在数点图中 作出线性回归直线,会用线性回归进行预测。 学习评价 ※ 当堂检测 1.下列属于线性相关的是 ①父母身高与子女身高的关系 ②农作物产量与施肥料的关系 ③吸烟与健康的关系 ④数学成绩与物理成绩的关系
32

A.( 0, 0 ) B.(1.17 , 0) C. (0, 2.32) D.(1.17, 2.32) 4.工人月工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)变 化的回归方程 y=50+80x,下列判断正确的的是 ( ) A.劳动生产率为 1 千元,则工资为 130 元 B.劳动生产率提高 1 千元,则工资为 80 元 C.劳动生产率提高 1 千元,则工资为 130 元 D.当月工资为 210 元,劳动生产率为 2 千元 5.已知回归方程 y=4.4x+838.19,则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 . 课后作业 1.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件 所花费的时间,为此过行了 10 次试验,收集数据 如下: 零 件
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

数x个 加 工 时间 y 秒 (1)画出散点图。 (2)求回归方程。 (3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什
62 68 75 81 89 95 102 108 115 122





么结论吗?

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b、 带有随机性的变量间的相关关系. ② 两个变量的线性相关: a、 散点图的概念. b、 正相关与负相关的概念. c、线性相关关系. d、线性回归方程. ※ 典型例题 1. 在一次有奖明信片的 100 000 个有机会中奖的 号码(编号 00000—99999)中,邮政部门按照随 机抽取的方式确定后两位是 23 的作为中奖号 码,这是运用了________抽样方法. 2.某单位有 500 名职工,其中不到 35 岁的有 125

第二章:统计复习课
学习目标 1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思 想,解决一些简单的问题; 2.能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依 据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维 的差异. 学习过程 一.本章的知识结构

人, 岁~49 岁的有 280 人, 岁以上的有 95 人. 35 50 为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标, 要 从 中 抽 取 一 个 容 量 为 100 的 样 本 , 应 该 用 ___________抽样法. 3.某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户, 中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户,为了调 查社会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本,记做①;某学校高一年级有 12 名女 排运动员,要从中选出 3 个调查学习负担情况,记 做②.那么完成上述 2 项调查应采用的抽样方法是 ( )

二.知识梳理 本章知识共分为三部分: 1.随机抽样:三种方法------简单随机抽样、系统 抽样、分层抽样 2.用样本估计总体:两种方法------用样本的频率 a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体 的数字特征. ①用样本的频率分布估计总体分布: 频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤. ②用样本的数字特征估计总体的数字特征: 利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数. b:标准差,方差. 3.变量间的相关关系: ① 变量之间的相关关系: a、 确定性的函数关系.

A.①用简单随机抽样法,②用系统抽样法 B.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法 C.①用系统抽样法,②用分层抽样法 D.①用分层抽样法,②用系统抽样法

4.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取 46 辆舒畅行检验,这三 种型号的轿车依次应抽取______________辆.

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2013 年上学期◆高一

数学导学案

5.有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下,

(

). B.b>c>a D.c>b>a

?12.5,15.5? ?18.5,21.5?

3; 9;

?15.5,18.5? ?21.5,24.5? ?27.5,30.5?

8; 11; 6;

A.a>b>c C.c>a>b 频数如下:

3.有一个容量为 100 的样本,数据的分组及各组的 [12.5,15.5),6;[15.5,18.5),16; [18.5,21.5),18;[21.5,24.5),22; [24.5,27.5),20;[27.5,30.5),10;

?24.5,27.5? 10; ?30.5,33.5?
3.

估计小于 30 的数据大约占有 A.94 0
0

(
0

) D.12 0
0

[30.5,33.5),8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计数据小于 30.5 的概率.

B.6 0

0

C.88 0

※ 动手试试 1.从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语 口语测验,其测验成绩的方差分别为 S12= 13.2, S22=26.26,则( ). A.甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩 整齐 B.乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩 整齐 C.甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D.不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 7.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错 将其中一个数据 105 输人为 15, 那么由此求出的平 均数与实际平均数的差是( ). A. 3.5 B. -3 C. 3 D. -0.5 8.如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则 这一组数的( ). A.平均数不变,方差不变 B.平均数改变,方差改变 C.平均数不变,方差改变 D.平均数改变,方差不变 三、总结提升 ※ 学习小结 本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法,以及 集中从样本数据中提取信息的统计方法,其中包括 用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内 容。本章通过实际问题,进一步介绍随机抽样、样 本估计总体、线性回归的基本方法。 学习评价 ※ 当堂检测 1. 名工人某天生产同一零件, 10 生产的件数是 15, 17,14,10,15,17,17,16,14, 2.设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有
34

3.如图,是某单位职工年龄(取正整数)的频数 分布图,根据图形提供的信息,回答下列问题(直 接写出答案) 注:每组可含最低值,不含最高值 (1)该单位职工共有多少人? (2)不小于 38 岁但小于 44 岁的职工 人数占职工总人数的百分比是多少? (3)如果 42 岁的职工有 4 人,那么 年龄在 42 岁以上的职工有几人?

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思考 3.抛掷一枚硬币, 正面朝上的概率是多少?反 面朝上的概率是多少?

思考 4.事件 A 发生的频率 f n ( A) 是不是不变的?事 件 A 发生的概率 P ( A) 是不是不变的?它们之间有 什么区别与联系? 课后作业 教材 100 页复习参考题 A.

§3.1.1 随机事件的概率
学习目标 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 2.正确理解事件 A 出现的频率的意义 3.正确理解概率和频率的意义及其区别 4.运用概率知识正确理解生活中的实际问题 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P108—P113,找出疑惑之处) 1.在条件 S 下,一定会发生的事件,我们称其 为 ,可能发生也可能不发生的事件称 为 ,一定不发生的事件称为 __________________ . 必然事件和不可能事件统称为 ,确定 事件和随机事件统称为 2.事件 A 出现的频数是指 事件 A 出现的频率是指 . 3.事件 A 发生的可能性的大小用_________来度量。 二、新课导学 ※ 探索新知 探究:掷硬币的实验,把结果填入下表 试验 结果 频数 频率 次数 正面朝上 反面朝上

※ 典型例题 例 1 若某次数学测验,全班 50 人的及格率为 90%, 若从该班任意抽取 10 人,其中有 5 人及格是可能 的吗?为什么?

例 2 某校共有学生 12000 人,学校为使学生增强交 通安全观念,准备随机抽查 12 名学生进行交通安 全知识测试, 其中某学生认为抽查的几率为

1 , 1000

不可能抽查到他,所以不再准备交通安全知识以便 应试,你认为他的做法对吗?并说明理由。

思考 1.与其他小组的试验结果比较, 各组的结果一 样吗?为什么会出现不同的结果?所得结果有什 么规律?

思考 2.频率的取值范围是什么?

※ 动手试试 1.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有 99 个白 球 1 个黑球,乙箱有 1 个白球 99 个黑球,随机地 抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得 白球,问这个球最有可能是从哪个箱子中取出的?
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2013 年上学期◆高一

数学导学案

为什么?

面的点数分别为 x,y, log 2x y ? 1 的概率为 则 ( A.



1 6

B .

5 36

C.

1 12

D.

1 2

5.掷一枚骰子,掷了 100 次,“向上的点数是 2” 的情况出现了 19 次,在这次试验中,“向上的点 数是 2”的频率是 。 三、总结提升 ※ 学习小结 课后作业 1.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 个参加演讲比赛: (1)求所选 3 人都是男生的概率; (2)求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率; (3)求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率。 2.有三张卡片,一张两面都是红色,一张两面都是 黑色,另一张一面是红色,一面是黑色。甲、乙两 人玩游戏。 甲说:“请你在三张卡片中任取一张,把它放在桌 子上。”乙抽了一张放在桌子上。 甲说:“这张卡片的另一面可能与这一面不同,也 可能相同,我猜两面相同!”乙想:“反正这张卡 片不可能是两面黑色,它或者是两面红,或者是两 面不同,相同于不同的机会各占一半,我猜两面不 同。”结果,乙发现自己猜错的次数多,问题出在 哪里?

※ 知识拓展 学习评价 ※ 当堂检测 1.下列说法正确的事(



A. 由生物学知道生男生女的概率约为 妇生两个孩子,则一定为一男一女; B.一次摸奖活动中,中奖概率为

1 ,一对夫 2

1 ,则摸 5 张票, 5

一定有一张中奖; C .10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,谁先摸则谁 摸到的可能性大; D. 10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,无论谁先摸, 摸到奖票的概率都是

1 。 10

2.某次考试中共有 12 道选择题,某人说:“每个 选项正确的概率是

1 ,我每题都选第一个选项,则 4
3.检察某工厂产品,其结果如下: 抽 出 产 品 5 数(n) 次 品 0 数(m) 次品 频率 (1)计算次品频率; (2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析.
10 60 150 600 900 1200 1800

一定有 3 道题选择结果正确”这句话( ) A. 正确 B. 错误 C. 不一定 D. 无法解 释 3. 给出下 列三 个命题 ,其 中正确 命题 的个数 是 ( ) (1)设有一大批产品,已知其次品率为 0.1,则从 中任取 100 个,必有 10 件次品; (2)做 7 次抛硬币试验,结果 3 次出现正面,因 此,出现正面的概率是

3

7

19

52

100

125

178

3 ; 7

(3)随机事件发生的频率就是这个随机事件发生 的概率。 A . 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.先后抛掷两枚均匀的正方体的骰子(它们的六个 面分别标有点数 1、2、3、4、5、6) ,骰子朝上的
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高一数学必修 3 导学案

朝上、反面朝上各一次”的概率为 。 问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张 一定中奖,这种理解对吗? 姓 两次反面 一次正面朝上, 试验 两次正面朝上 朝上的次 一次反面朝上的 次数 的次数、比例 名 数、比例 次数、比例

§3.1.2 概率的意义
学习目标 1.会用自己的语言描述清楚概率的意义。 2.会用概率的意义解释现实生活中的一些现象。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P113—P118,找出疑惑之处) 1.概率的正确理解:概率是描述随机事件发生的 的度量,事件 A 的概率 P(A)越大, 其发生的可能性就越 A 发生的可能性就越 有利我们做出正确的 解决某些决策或规则的正确性与公平性. 3.游戏的公平性: 应使参与游戏的各方的机会为 等可能的, 即各方的 确定游戏规则才是 最大为决策的准则. 5.天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这 个随机事件出现的 ,而不是指某些区 域有降水或能不能降水. 6.遗传机理中的统计规律: (看教材 P118) 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:概率的正确理解 问题 1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概 率为 0.5,那么连续两 次抛掷一枚质地均匀的硬 币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。你认为 这种想法正确吗? 试验:让我们做一个抛掷硬币的试验,观察它落地 时的情况。 每人各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它 落地后的朝向,并记录下结果,填入下表。重复上 面的过程 10 次,把全班同学试验结果汇总,计三 种结果发生的频率。 事实上,“两次均反面朝上”的概率为 , “两次均反面朝上”的概率为 , “正面 相等,根据这一要求 的. ;概率 P(A)越小,事件 . ,还可以 探究 4:决策中的概率思想 思考:如果连续 10 次掷一枚骰子,结果都是出现 1 点,你认为这枚骰子的质地是均匀的,还是不均匀 的?如何解释这种现象?(参考教材 115 页) 探究 3:游戏的公平性 问题 3:在一场乒乓球比赛前, 必须要决定由谁先发 球,并保证具有公平性,你知道裁判员常用什么方 法确定发球权吗?其公平性是如何体现出来的?

2.概率的实际应用:知道随机事件的概率的大小,

4.决策中的概率思想:以使得样本出现的 探究 5:天气预报的概率解释 思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率为 70%,你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局 的观点?明天本地有 70%的区域下雨, 30%的区域不 下雨?明天本地下雨的机会是 70%

思考:遗传机理中的统计规律 你能从课本上这些数据中发现什么规律吗?

※ 典型例题 例 1 某中学高一年级有 12 个班,要从中选 2 个班 代表学校参加某项活动。由于某种原因,一班必须 参加,另外再从二至十二班中选 1 个班.有人提议
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2013 年上学期◆高一

数学导学案

用如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就 选几班,你认为这种方法公平吗?哪个班被选中的 概率最大?

学习评价 ※ 当堂检测 1.一对夫妇前三胎生的都是女孩,则第四胎生一 个男孩的概率是 ( ) A.0 B.0.5 C.0.25 D.1 例 2 为了估计水库中的鱼的尾数, 先从水库中捕出 2.某气象局预报说,明天本地降雪概率为 90%, 2 000 尾鱼,给每尾鱼作上记号(不影响其存活), 则下列解释中正确的是( ) 然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其 A.明天本地有90%的区域下雪,10%的区域不下 余的鱼充分混合,再从水库中捕出 500 尾鱼,其中 雪 有记号的鱼有 40 尾,试根据上述数据,估计这个 B.明天下雪的可能性是90% 水库里鱼的尾数. C.明天本地全天有90%的时间下雪,10%的时间 不下雪 ※ 动手试试 D.明天本地一定下雪 1.生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报 3.某位同学在做四选一的 12道选择题时,他全 说昨天降水概率为 90%,结果根本一点雨都没下, 不会做,只好在各题中随机选一个答案,若每 天气预报也太不准确了。”学了概率后,你能给出 道题选对得5分,选错得0分,你认为他大约得 多少分( ) 解释吗? A.30分 B.0分 C.15分 D.20分 4. 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 , 如 果 连 续 抛 掷 1000 次 , 那 么 第 999 次 出 现 正 面 朝 上 的 概 率 是 。 5.下列说法正确的是 ( ) A.某事件发生的概率是 P(A)=1.1 B.不可能事件的概率为 0,必然事件的概率为 1 C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事 件就是必然要发生的事件 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变 2. 围棋盒里放有同样大小的 9 枚白棋子和 1 枚黑 化的 棋子,每次从中随机摸出 1 枚棋子后再放回,一共 摸 10 次,你认为一定有一次会摸到黑子吗?说明 你的理由. 课后作业 1.“一个骰子掷一次得到 2 的概率是 1/6,这说明 一个骰子掷 6 次会出现一次 2”,这种说法对吗? 说说你的理由。

2.某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次 中 10 环,有 3 次击中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击 1 次, 试问中靶的概率约为多大?中 10 环的概率约 为多大?

三、总结提升 ※ 学习小结
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高一数学必修 3 导学案

§3.1.3 概率的基本性质
学习目标 1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等 事件,以及互斥事件、对立事件的概念; 2.掌握概率的加法公式。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P119-P121,找出疑惑之处) 二、新课导学 ※ 探索新知 在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下事件: C1={出现 1 点} ,C2={出现 2 点} , C3={出现 3 点} ,C4={出现 4 点} , C5={出现 5 点} ,C6={出现 6 点} , D1={出现的点数不大于 1} , D2={出现的点数大于 4} , D3={出现的点数小于 6} , E={出现的点数小于 7} , F={出现的点数大于 6} , G={出现的点数为偶数} , H={出现的点数为奇数} ,等等. 你能写出这个试验中出现其它一些事件吗?类比 集合与集合的关系,运算,你能发现它们之间的关 系和运算吗?上述事件中哪些是必然事件?哪些 是随机事件?哪些是不可能事件?

新知 1:事件的关系与运算 (1)包含关系: ①事件 B 包含事件 A 的定义:一般地,对于事件 A 与事件 B,如果事件 A 发生,则事件 B________,这 时事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) ; ②表示方法:记作__________; ③特例:不可能事件记作_____,任何事件都包含 _______________。 (2)并事件 ① 定义 :若某 事件 发生当 且仅 当 _____________ _____________,则称此事件为事件 A 与事件 B 的 并事件(或__________) 。 ②表示法:记作_____(或_____) 。 (3)交事件: ① 定 义 : 若 某 事 件 发 生 当 且 仅 当 ________________,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或_____) 。 ②表示法:记作_____(或_______) 。 (4)互斥事件与对立事件 ①互斥事件的定义: 若 A ? B 为______________(A ? B=___) ,则称事 件 A 与事件 B 互斥。 ②对立事件的定义: 若 A ? B 为_____________,A ? B 为__________, 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件。 新知 2:概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围____________________。 (2)________的概率为 1,________的概率为 0。 (3)概率加法公式为:如果事件 A 与事件 B 为互 斥事件,则 P(A ? B)= _________________。 特例:若事件 A 与事件 B 为对立事件,则 P(A)=1-P(B). P(A ? B)= ____, P(A ? B)=______. ※ 典型例题 例 1 一副扑克不含大小王共 52 张,从中任取一张: 判 断下列 事件 是否为 互斥 事件? 是否 为对立 事 件? (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑桃”; (3)“抽出牌的点数为 3 的倍数”与“抽出牌的 点数大于 10”

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2013 年上学期◆高一

数学导学案

三、总结提升 ※ 学习小结 在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种方 法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事 件的概率的和,二是先去求此事件的对立事件的概 率。 例 2 一副扑克不含大小王共 52 张, 从中任取一张: 学习评价 ※ 当堂检测 1.从装有两个红球和两个黑球的口袋内人取两个 球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”; (1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少? B.“至少有一个黑球”与“至少一个红球”; (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少? C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”; D.“至少有一个黑球”与“都是红球”。 2.抽查 10 件产品,设 A={至少两件次品} ,则 A 的对立事件为( ) A. {至多两件次品} ; B. {至多两件正品} ; C. {至少两件正品} ; D. {至多一件次品} 。 3.在同一试验中,若事件 A 是必然事件,事件 B 是不可能事件,则事件 A 与事件 B 的关系是( ) ※ 动手试试 A.互斥不对立; B.对立不互斥; 1. 从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中 C.互斥且对立 ; D.不互斥、不对立。 4.某射手射击一次击中 10 环、9 环、8 环的概率 任取 2 件,观察正品件数与次品件数,判断下列每 分别是 0.3、0.3、0.2,那么他射击一次不够 8 环 件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不 概率是________. 5.10 件产品中有 8 件一级品,2 件二级品,从中 是对立事件。 任取 3 件,记“3 件都是一级品”为事件 A,则 A (1)“恰好有 1 件次品”和“恰好有 2 件次品”; 的对立事件是______________________________. 6.一个射手进行一次射击,试判断下列事件那些 (2)“至少有 1 件次品”和“全是次品”; 是互斥事件?那些是对立事件? (3)“至少有 1 件正品”和“至少有 1 件次品”; 事件 A:命中环数大于 7 环; 事件 B:命中环数为 10 环; (4)“至少有 1 件次品”和“全是正品”。 事件 C:命中环数小于 6 环; 事件 D:命中环数为 6、7、8、9、10 环。

1 若取到红心(事件 A)的概率是 ,取到方片(事 4 1 件 B)的概率是 ,问: 4

2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为 出现奇数,事件 B 为出现 2 点,已知 P(A)=

7.某射手在一次射击训练中,射中 10 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28,计算该 射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率;

1 ,P 2

1 (B)= ,求出现奇数点或 2 点的概率之和。 6
40

高一数学必修 3 导学案

(2)少于 7 环的概率。 8.已知盒子中有散落的棋子 15 粒,其中 6 粒是黑 子,9 粒是白子,现从中任意取出 2 粒恰好是同一 色的概率是多少?

“6 点”6 个,并且每个基本事件出现的可能性相 等,都是

1 ;问题 1 中所有可能出现的基本事件有 6

6 个,并且每个基本事件出现的可能性相等,都是

1 ; 6
发现两个试验和问题 1 的共同特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (有限性) (2) 每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率 概型,简称古典概型。 思考:在古典概型下,每个基本事件出现的概率是 多少?某个随机事件出现的概率如何计算?(分析 理解 P126 内容) 。 小结:对于古典概型,任何事件 A 发生的概率计算 公式为:
P A)= ( A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

课后作业 课本 121 页练习

§3.2.1 古典概型(1)
学习目标 1.理解古典概型及其概率计算公式; 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件 数及事件发生的概率。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P125-P128,找出疑惑之处) 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:考察两个试验,完成下面填空: 试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币; 试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子。 (1)在试验一中,每次试验可能的结果有_______ 个,即_____________或________________;在试 验二中,每次试验可能的结果有____个,即出现

(1)对于古典概型,其中 n 表示试验的所有可能 结果 (基本事件) 数, 表示事件 A 包含的结果 m (基 本事件)数,则事件 A 发生的概率 P(A) =_____________。

※ 典型例题 例 1 单选题是标准考试中常用的题型, 一般是从 A, ______、 ______、 ______、 ______、 ______、 _______; B,C,D 四个选项中选择一个正确答案。如果考生 掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案, 它 们都是 随机 事件, 我们 把这些 随机 事件叫 做 假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答 ________,它们是试验的每一个结果。 对的概率是多少? (2)基本事件有如下的特点: (1)_______________________________; (2)_____________________________________。 问题 1:从字母 a,b,c,d 中任意取出两个不同的 字母的试验中,有几个基本事件?分别是什么?

新知 1: 观察对比,试验一中所有可能出现的基本事 件有 2 个,并且每个基本事件出现的可能性相等, 都是

1 ;试验二中所有可能出现的基本事件有“1 2

点”、“2 点”、“3 点”、“4 点”、“5 点”和

例 2 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种?
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2013 年上学期◆高一

数学导学案

(3)向上的点数之和是 5 的概率是多少?

※ 当堂检测 1.在 10 张奖券中,有 1 张一等奖和 1 张二等奖,现 有 10 个人先后随机地从中各抽一张,那么第 7 个人中 奖的概率是 ( A. ) B.

7 10

1 5

C.

1 10

D.

1 2

2.在由 1、2、3 组成的不多于三位的自然数(可有 重复数字)中任意取一个,正好抽出两位自然数的 ※ 动手试试 1.从一个不透明的口袋中任意摸出一个球,是红球 概率是( A. ) B.

1 的概率为 ,已知袋中红球有 3 个,则袋中所有的 5
球的个数为 ( A. 5 B. 8 ) C. 10 D.15

3 13

100 299

C.

100 999

D.

2 3

3.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球,这 4 个球 除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则 1 个是白 球,1 个是黑球的概率是 ( A. ) C.

2.同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为 ( ) A.

2 3

B.

1 4

3 4

D.

1 16

1 12
)

B.

1 21

C.

1 9

D.

1 11

4.先后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概 率为 ( A. ) B.

3.从一副扑克牌(54 张)中抽到牌“K”的概率是 ( A.

1 8

1 3

C.

7 8

D.

2 3

2 27

B.

1 54

C.

1 27

D.

1 9

5.从 1,2,3,4 中任取两个数,组成没有重复数字的 两位数,则这个两位数大于 21 的概率是______。 6.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这两个数 正好相差 1 的概率是________。 .

4.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 ( )

1 A. 4

1 B. 3

1 C. 2

2 D. 3

三、总结提升 ※ 学习小结 1.古典概型满足的条件: 2.古典概型的概率计算公式:

课后作业 1.在所有首位不为 0 的八位数电话号码中,任取一 个电话号码,求: (1)头两位数码都是 8 的概率;

3.求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和实验 中基本事件的总数的常用方法是列举法(画树状图 和列表) ,应做到不重不漏。

(2) 头两位数码至少有一个不超过 8 的概率; (3)头两位数码不相同的概率 2.在 10000 张有奖储蓄的奖券中,设有 1 个一等 奖,5 个二等奖,10 个三等奖,从中买 1 张奖券,求:

学习评价
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高一数学必修 3 导学案

⑴分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率; ⑵中奖的概率.

§3.2.1 古典概型(2)
学习目标 1.熟练掌握古典概型及其概率计算公式; 2.能运用古典概型的知识解决一些实际问题。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P128-P130,找出疑惑之处) 复习:运用古典概型计算概率时,一定要分析其基 本事件是否满足古典概型的两个条件: ①________________________________________; ②________________________________________. 二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 假设银行卡的密码由 4 个数字组成,每个数字 可以是 0,1,2,?,9 十个数字中的任意一个。假 设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码,问他到自动 取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多 少?

例 2.某种饮料每箱装 6 听,如果其中有 2 听不合 格,问质检人员从中随机抽出 2 听,检测出不合格 产品的概率有多大?

总结: (1)注意区别互斥事件和对立事件; (2)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将 所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去求对 立事件的概率,进而再求所有事件的概率。 变式训练:一枚硬币连续抛掷三次,求出现正面向 上的概率。

※ 动手试试 1.某人有 4 把钥匙,其中 2 把能打开门。现随机地 取 1 把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二 次才能打开门的概率是多少?如果试过的钥匙不 扔掉,这个概率不是多少?

小结:求古典概型的步骤:(1)判断是否为古典概 型。(2)列举所有的基本事件的总数 n。(3)列举事 件 A 所包含的基本事件数 m。(4)计算 P(A) ?

m 。 n
2.假设有 5 个条件很类似的女孩,把她们分别记为 A,C,J,K,S,她们应聘秘书工作,但只有 3 个 秘书职位,因此 5 人中仅有三人被录用。如果 5 个
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变式训练:某口袋内装有大小相同的 5 只球,其中 3 只白球,2 只黑球,从中一次摸出 2 只球. (1)共有多少个基本事件?? (2)摸出的 2 只球都是白球的概率是多少??

2013 年上学期◆高一

数学导学案

人被录用的机会相等,分别计算下列事件的概率: (1)女孩 K 得到一个职位; (2)女孩 K 和 S 各自得到一个职位; (3)女孩 K 或 S 得到一个职位。

6.从字母 a、b、c、d 任意取出两个不同字母的试 验中,有 概率是 . 基本事件,其中含有字母 a 的

7.甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得 的点数多谁就获胜.,甲获胜的概率为 .

8.五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有 三、总结提升 ※ 学习小结 种不同的结果; ;

(2)两件都是正品的概率是

(3)恰有一件次品的概率是______________. 课后作业 学习评价 ※ 当堂检测 1.一枚硬币抛掷两次,恰好出现一次正面的概率是 ( A ) 0.5 B 0.25 C 0.75 D 0 1.A,B,C,D 4 名学生按任意次序站成一排,试求 下列事件的概率: (1)A 在边上; (2)A 和 B 都在边上;

(3)A 或 B 在边上; (4)A 和 B 都不在边上。

2.从分别写有 ABCDE 的 5 张卡片中任取两张,两字 母恰好相连的概率( A 0.2 B 0.4 ) C 0.3 D 0.7 2.一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标 签,随机地取出两张标签,根据下列条件求两张标 签上的数字为相邻整数的概率: (1)标签的选取是无放回的; (2)标签的选取是有放回的。

3.同时掷两个骰子, (1)一共有

种不同的结

果; 其中向上的点数之和是 5 的结果有 _ 种; (2) 向上的点数之和是 5 的概率是 ___.

4.一个密码箱的密码由 5 位数组成,5 个数字都可 任意设定为 0~9 中的任何一个数字,假设某人已经 设定了 5 位密码, 若此人忘了密码的所有数字, (1) 则他一次就能把锁打开的概率为 (2)若

此人只记得密码的前 4 位数字,则他一次就能把锁 打开的概率为 。

5.某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。如 果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷 也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋 雨,则淋雨的概率是 。 3.在一个盒中装有 6 枝圆珠笔,其中 3 枝一等品, 2 枝二等品和 1 枝三等品,从中任取 3 枝,问下列 事件的概率有多大?

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高一数学必修 3 导学案

(1)恰有一枝一等品; (2)恰有两枝一等品; (3)没有三等品。

第三步:以后每次按"="都会产生一个 1 到 25 的取 整数值的随机数. 工作原理:第一步中连续按 MODE 键三次,再按 1 是 使计算器进入确定小数位数模式,“0”表示小数 位数为 0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的 整数;第二步是把计算器中产生的 0.000~0.999 之 间的一个随机数扩大 25 倍,使之产生 0.000-24.975 之间的随机数,加上“+0.5”后就得到 0.5~25.475 之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整, 就可随机得到 1 到 25 之间的随机整数。 小结:利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整 数值随机数,即要产生[M,N]的随机整数,操作如下: 第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 → 第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →= 第三步:以后每次按"="都会产生一个 M 到 N 的取整 数值的随机数. 用计算机怎样产生随机数呢? (有兴趣的同学可以自行去计算机上操作。 ) ※ 典型例题 例 1.设计用计算器模拟掷硬币的实验 20 次,统计 出现正面的频数和频率 解:(1)规定 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上 (2)用计算器产生随机数 0,1,操作过程如下: MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#= (3)以后每次按"="直到产生 20 随机数,并统计 出 1 的个数 n (4)频率 f=n/20 例 2.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的 概率均为 40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概 是多少? 分析:试验的可能结果有哪些? 用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不 下雨”,试验的结果有: (下,下,下)、 (下,下,不)、 (下,不,下)、(不,下,下)、(不,不,下)、(不,下, 不)、(下,不,不)、(不,不,不)。共计 8 个可能结 果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公式, 只好采取随机模拟的方法求频率,近似看作概率. 解:(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生 0~9 之间的(整数值)随机 数,约定用 0、1、2、3 表示下雨,4、5、6、7、8、 9 表示不下雨以体现下雨的概率是 40%。模拟三天 的下雨情况:连续产生三个随机数为一组,作为三 天的模拟结果.
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§3.2.2(整数值)随机数的产生
学习目标 1.了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生 随机数求随机数的方法; 2.能用模拟的方法估计概率。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P130-P132,找出疑惑之处) 1.要产生 1~n(n∈N*)之间的随机整数,把 n 个 ____________相同的小球分别标上 1,2,3,?,n,放 入一个袋中,把它们充分________,然后从袋中摸 出一个,这个球上的数就称为________. 2.计算机或计算器产生的随机数是依照________ 产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似 随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不 是真正的________,称它们为________________. 二、新课导学 ※ 探索新知 思考:前面在求掷一次硬币出现正面的概率时,需 要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太 多,有没有其他方法可以代替试验呢? 新知:随机数的产生方法: 1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数 例:产生 1-25 之间的随机整数. (1)将 25 个大小形状相同的小球分别标 1,2,?, 24, 25,放入一个袋中,充分搅拌; (2)从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。 2.由计算器或计算机产生随机数 由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方 法或蒙特卡罗方法。 利用计算器怎样产生随机数呢? 例: 产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数. 解:具体操作如下: 第一步:MODE-→MODE-→MODE-→1-→0-→ 第二步:25-→SHIFT-→RAN#-→+-→0.5-→=

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数学导学案

(2)进行模拟试验 例如产生 30 组随机数,这就相当于做了 30 次试验. (3)统计试验结果 在这组数中,如恰有两个数在 0,1,2,3 中,则表示三 天中恰有两天下雨,统计出这样的试验次数,则 30 次统计试验中恰有两天下雨的频率 f=n/30. 小结:(1)随机模拟的方法得到的仅是 30 次试验中 恰有 2 天下雨的频率,而不是概率.在学过二项分布 后,可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率 0.288. ※ 动手试试 1.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和 为 10 的概率时,产生的整数随机数中,每几个数字 为一组( ) A.1 B.2 C.10 D.12 2.用随机模拟方法得到的频率( ) A.大于概率 B.小于概率 C.等于概率 D.是概率的估计值 3. 随 机 模 拟 方 法 估 计 概 率 时 , 准 确 程 度 决 定 于 ( ) A.产生的随机数的大小;B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果; D.产生随机数的方法 4.与大量重复试验相比,随机模拟方法的优点是 ( ) A.省时?省力 B.能得概率的精确值 C.误差小 D.产生的随机数多 三、总结提升 ※ 学习小结 1.对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的 概率问题我们可采取随机模拟方法. 2.随机函数 RANDBETWEEN(a,b)产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数. 3.随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模 拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试 验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产 生的方法以及随机模拟试验的步骤: (1)设计概率模型 (2)进行模拟试验 (3)统计试验结果 学习评价 ※ 当堂检测 1.一个小组有 6 位同学,选 1 位小组长,用随机模拟
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法估计甲被选中的概率,给出下列步骤: ①统计甲的编号出现的个数 m; ②将六名学生编号 1?2?3?4?5?6; ③利用计算器或计算机产生 1 到 6 之间的整数随机 数,统计其个数 n; ④则甲被选中的概率估计是 . 其正确步骤顺序是________.(只需写出步骤的序 号即可) 2.通过模拟试验,产生了 20 组随机数: 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三 次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概 率约为___________. 3.掷一枚骰子,观察掷出的点数,掷出偶数点的概 率为___________. 课后作业 1.在一个盒中装有 10 支圆珠笔,其中 7 支一级品,3 支二级品,任取一支,求取得一级品的概率.

2.假设每个人在任何一个月出生是等可能的,利用 随机模拟的方法,估计在一个有 10 个人的集体中 至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少。

高一数学必修 3 导学案

问题 3:在区间[0,9]上任取一个实数,恰好 取在区间[0,3]上的概率为多少?

§3.3.1 几何概型
学习目标 1.正确理解几何概型的概念; 2.掌握几何概型的概率公式; 3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判 别某种概型是古典概型还是几何概型。 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P135-P136,找出疑惑之处)

新知 1:几何概型:如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的______________,____________ 或______________,则称这样的概率模型为几何概 率模型,简称几何概型。 几何概型的两个特点: (1)_______________性, (2)_________________性. 几何概型概率计算公式:

古典概型的两个特点: (1)________________性, P(A)=____________________________________ ※ 典型例题 (2)_________________性. 例 1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想 二、新课导学 ※ 探索新知 听电台整点报时,求他等待的时间不多于 10 分钟的 探究 1:飞镖游戏:如图所示,规定射中红色区域 概率. 表示中奖。 问题 1:各个圆盘的中奖概率各是多少?

例 2 如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆, 则图 1、图 2 落到阴影部分的概率分别为 ___________,__________. 问题 2:在区间[0,9]上任取一个整数,恰好 取在区间[0,3]上的概率为多少?

图1

图2
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2013 年上学期◆高一

数学导学案

例 3 取一根长为 3 米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都大于 1 米的概率是 _______.

5 的概率是 ( ) 6 3 4 A. B. 5 5

C.

16 25

D.

17 25

3.在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 为边作正方形, 这个正方形的面积介于 25 cm2 与 49 cm2 之间的概率为( ). C.

※ 动手试试

A.

3 10

B.

1 5

2 5

D.

4 5

1. 已知地铁列车每 10 分钟一班, 在车站停 1 分钟, 4.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取点 则乘客到达站台立即上车的概率是____________. 2.在圆心角为 90°的扇形 AOB 中,以圆心为起点 作射线 OC,求∠AOC 和∠BOC 都不小于 30°的概率 是____________.(请同学们考虑用多种方法解) 3.在 1 万平方米的海域中有 40 平方米的大陆架贮 完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台, 藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到石油 问这人等待的时间不超过 5min 的概率是_______. 层面的概率是_________. 4.在 ?ABC 内任取一点 P,则 ?ABP 与 ?ABC 的面 6.在等腰 Rt?ABC 中,在线段 AB(斜边)上任取 一点 M,使 AM<AC,则 AM<AC 的概率为_______. 7.在 10 立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个 玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取 出 1 立方米的沙子.则取出的沙子中含有玻璃球的 概率是_________. 课后作业 1.课本 142 页 A 组第 1,2 题。 2.在半径为 1 的半圆内, 放置一个边长为 B,连接 A、B 两点,它是一条弦,它的长度大于或等 于半径长度的概率为 ( A. ) C.

1 2

B.

2 3

3 2

D.

1 4

5.某广播电台每当整点或半点时就会报时,某人睡

2 积之比大于 的概率为_________. 3
三、总结提升 ※ 学习小结 古典概型与几何概型的区别与联系: 学习评价 ※ 当堂检测 1.平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚 半径为 r ( r ? a ) 的硬币任意掷在这平面上如图 3, 则硬币不与任一条平行线相碰的概率是________.

1 的正方 2

形 ABCD,向半圆内任投一点,落在正方形内的概率 为( ). A.

1 2

B.

1 4

C.

1 4?

D.

1 2?

2a

3.甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面, 图3 并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离 去,求两人能会面的概率.

2.从区间 (0,1) 内任取两个数,则这两个数的和小 于
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高一数学必修 3 导学案

分析:可结合不等式分析:x 为[0,1]上的均匀随 机数即 0 ? x ? 1 .如何将 x 线性变换到[0,100] 、 [100,155] ?a, b ? 区间? 、

※ 典型例题 例 1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 学习目标 6:30-7:30 之间把报纸送到你家,你父亲离开家去 1.理解均匀随机数的含义,能利用计算器或计算 工作的时间在早上 7:00-8:00 之间,问你父亲在离 机 Excel 软件产生均匀随机数; 开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少? 2.理解随机模拟的用途,细心体会这样做法的原理,从中 (用均匀随机数模拟随机事件的概率) 学习研究、解决问题方法。

§3.3.2 均匀随机数的产生

学习过程 一、课前准备 (预习教材 P136-P140,找出疑惑之处) 二、新课导学 ※ 探索新知 1.X 为[a,b]上的均匀随机数的含义: (1)X 是区间[a, b]内的_________的实数; (2)X 是 区 间 [a, b] 上 任 何 一 个 实 数 的 可 能 性 _________。 2.均匀随机数的产生 (1)我们常用的是区间_________上的均匀随机 数,可以利用_____________或___________产生; (2)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是 _____________; (3)Excel 软件中产生[0,1]区间上均匀随机数的 函数是____________。 思考:如何产生区间 ?a, b ? 上的均匀随机数呢? 注意:计算器和计算机上只能直接产生[0,1]区间 上的均匀随机数,不能直接产生 ?a, b ? 区间上的均 匀随机数,只能通过线性变换得到。 问题 1:若 X 为[0,1]上的均匀随机数, (1)[0,100]区间上均匀随机数 m=_____________ (2)[100,155]区间上均匀随机数 n=____________ (3) ?a, b ? 区间上均匀随机数 Y =_____________
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例 2 在正方形中随机撒一把豆子,如何用随机模 拟的方法估计圆周率的值. (用均匀随机数模拟随机事 件的概率的应用)

例 3 利用随机模拟方法计算由 y=1 和 y=x 所围成 的图形的面积.(提示:面 积比等于落在其中点的个 数比.)

2

2013 年上学期◆高一

数学导学案

区域内的均匀随机点的个数之比来解决. 3.在区间[a,b]上的均匀随机数与整数值随机数的 共同点都是等可能取值,不同点是均匀随机数可以 取区间内的任意一个实数,整数值随机数只取区间 内的整数. 4.利用计算机和线性变换 Y=X*(b-a)+a, 可以产生 任意区间[a,b]上的均匀随机数,其操作方法要通 ※ 动手试试 1. 将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随 机数,需实施的变换为( A. a ? a1 ? 8 C. a ? a1 ? 8 ? 2 ) B. a ? a1 ? 8 ? 2 D. a ? a1 ? 6 过上机实习才能掌握. 学习评价 ※ 当堂检测 1.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,任一 人在该车站等车时间少于 3 分钟的概率是( A. )

2.猪八戒每天早上 7 点至 9 点之间起床,它在 7 点半之前起床的概率______.(将问题转化为时间 长度) 3.有一个半径为 5 的圆,现将一枚半径为 1 的硬 币向圆投去,如果不考虑硬币完全落在圆外的情 况,则硬币完全落在圆内的概率是 .

1 2

B.

3 5

C.

3 4

D.

2 3

2.一个路口的红绿灯,红灯时间为 30 秒,黄灯时 间为 5 秒,绿灯时间为 40 秒,当某人到达路口时 看见红灯的概率是( A. ) C.

4. 在如图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模 拟的方法来估计圆周率 ? 的值.如果撒了 1000 个芝 麻,落在圆内的芝麻总数是 776 颗,那么这次模拟中

1 5

B.

2 5

3 5

D.

4 5

3.如图 1 随机地向半圆 0 ? y ? 2ax ? x 2 (a ? 0) 内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率均与该区 域的面积成正比,求该点与原点连线与 x 轴的夹角 小于

? 的估计值是_________.(精确 0.001)

? 的概率 4



三、总结提升 ※ 学习小结 1.利用几何概型的概率公式,结合随机模拟试验, 可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题,体 现了数学知识的应用价值. 2.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想 是,构造一个包含这个图形的规则图形作为参照, 通过计算机产生某区间内的均匀随机数,再利用两 个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形
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图1

4. 已知半圆 O 的直径 AB=2R, 作平行于 AB 的弦 MN, 则 MN<R 的概率为 .

课后作业 教材复习题第 1、2、3 题。

高一数学必修 3 导学案

(2)掌握古典概型的概率计算公式: P(A)=

A包含的基本事件个数 总的基本事件个数

3.几何概型 (1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则 称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式:P(A)=

构成事件A的区域长度(面积或体 积) 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积)

第三章:概率复习课
学习目标 1.掌握概率的基本性质. 2.学会古典概型和几何概型简单运用. 学习过程 一.本章的知识结构

(3)几何概型的特点:①试验中所有可能出现的结果 (基本事件)有无限多个;②每个基本事件出现的可 能性相等. 4.古典概型和几何概型的区别 相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何概型 要求基本事件有无限多个. ※ 典型例题 例 1 (1)在 10 个同类产品中,有 8 个正品,2 个次 品,从中任意抽取三个进行检验,据此列出其中的 不可能事件,必然事件,随机事件. (2)设有外形完全相同的两箱子, 甲箱有 99 个白球, 1 个黑球,乙箱有 1 个白球,99 个黑球,今随机抽 出一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白 球,问这球最有可能从哪一箱子取出?依据的是什 么思想?

二.知识梳理 1.概率的基本性质: (1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; (2)当事件 A 与 B 互斥时, 满足加法公式: P(A∪B)= P(A)+ P(B); (3)若事件 A 与 B 为对立事件, A∪B 为必然事件, 则 所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1, 于是有 P(A)=1-P(B); (巧妙的运用这一性质可以简化解题) (4)互斥事件与对立事件的区别与联系:我们可以 说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥,而互 斥事件则不一定是对立事件。 2.古典概型 (1)正确理解古典概型的两大特点: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等;
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例 2 抛掷两颗骰子,求: (1)点数之和为 4 的倍数的概率; (2)若向上点数分别为 X、Y,且满足 Y=2X 的概率; (3)至少有一个 3 点或 4 点的概率.

2013 年上学期◆高一

数学导学案

2.取一根长为 3 m 的绳子, 拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长度都不小于 1m 的概率有多大?

例 3 (1)如图,阴影部分是一个等腰?ABC,其中一 边过圆心 O,现向圆内随机撒一粒豆子,问这粒子 落在阴影部分的概率是多少? (2)在半径为 1 的圆上随机取两点,连成一条弦, 则所得弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率 是多少?
C

三、总结提升 ※ 学习小结 通过小结与复习,梳理本章知识内容,强化知识间 的 内在联 系, 提高综 合运 用知识 解决 问题的 能 力.掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随 机事件的概念;掌握古典概型、几何概型的特点及 概率算法;掌握互斥事件、对立事件的概念,会利 用公式计算有关的问题的概率.2.通过例题的讲 解、讨论和进一步的训练,提高学生灵活运用本章 知识解决问题的能力。 学习评价 ※ 当堂检测 1.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取 出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概 率是( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 2.已知地铁列车每 10min 一班,在车站停 1min, 求乘客到达站台立即乘上车的概率。

A

O

B

※ 动手试试 1.柜子里装有 3 双不同的鞋,随机地取出 2 只,试 求下列事件的概率 (1)取出的鞋子都是左脚的. (2)取出的鞋子都是同一只脚的.

3.袋中有 12 个球,分别是红球,黑球,黄球,绿 1 球,从中任取一球,得到红球的概率是 ,得到黑 3 5 球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 12 5 ,试求得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各 12 是多少?

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高一数学必修 3 导学案

课后作业 教材 145 页复习参考题 A

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