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2014年高考数学第一轮复习:函数概念与基本初等函数


2014 年高考数学第一轮复习:函数概念与基本处等函数
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.在同一平面直角坐标系中,函数 而函数 ( ) 的图象与 的图象与 的图象关于直线 ,则 对称, 的值为

的图象关于 y 轴对称,若

A.-e 【答案】B

B.-

C.e

D.

2.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数 f ( x) 的图象 恰好通过 n(n? N* ) 个整点,则称函数 f ( x) 为 n 阶整点函数.有下列函数 ① f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) x

② g ( x) ? x3

x ③ h( x ) ? ( )

1 3

④ ? ( x) ? ln x

其中是一阶整点函数的是( ) A.①②③④ B.①③④ C.④ 【答案】D 3.已知函数 y=3x-a,它的反函数是 y=bx+2,则(

D.①④ )

1 A.a=6,b= 3
C.a=2,b=3 【答案】A

1 B.a=-6,b= 3
D.a=6,b=3

4.设函数 y ? f (x) 是定义在 R 上以 1 为周期的函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 在区间 [2,3] 上 的值域为 [?2,6] ,则函数 g (x) 在 [?12, 12] 上的值域为( A. [?2,6] 【答案】B 5.函数 y ? ? ? A. ?? ?,2? 【答案】C B. [?20, 34] C. [?22, 32] ) D. [?24, 28]

?1? ?2?

x x ?2 x

? k 的零点有三个,则实数 k 的取值范围是(
B. ?0,2?

)

C. ?

?1 ? ,2 ? ?2 ?

D. ?

?1 ? ,?? ? ?2 ?

1

6.若定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,若 f( a )<f(b),则一定可得( A. a <b B. a >b C.| a |<|b| D.0≤ a <b 或 a >b≥0 【答案】C

)

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 f ( x) ? ? ? log a x, x ? 1 7.已知 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是(
A. (0,1)

)

1 (0, ) 3 B.

1 1 [ , ) C. 7 3

1 [ ,1) D. 7
)

【答案】C 8.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+ ? )上单调递减的函数是( A. y ? 【答案】A 9.关于函数 f ( x) ? 2
x? 1 x

1 ln | x |

B. y ? x3

C. y ? 2| x|

D.y=cosx

,下列命题判断错误的是(

)

A.图像关于原点成中心对称 C.在 ?? ?,?1?上是减函数 【答案】A 10.已知 log1 b ? log 1 a ? log 1 c ,则(
2 2 2

B. 值域为 ?4,??? D. 在 ?0,1? 上是减函数

) C. 2c>2b>2a D.2c>2a>2b

A. 2b>2a>2c 【答案】A 11. o 9 (g l A.
2

B.2a>2b>2c

)· log3 4)=( ( B.

)

1 4

1 2

C.2

D.4

【答案】D

12.函数 A.5 【答案】A

B.3

在 C.2

处连续,则 a 的值为( D.1

)

第Ⅱ卷(非选择题
1 log 0.5 ? 2 ? x ?

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.函数 y ? 【答案】 ?1,2?
2

的定义域是________________.

14.消去未知数“ y ”,化 ? ____________

? y ? k ( x ? 3), ?
2 2 ? x ? 4 y ? 4 ? 0, ?

( k 为已知常数)为只有“ x ”的一元二次方程为

【答案】 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8 3k 2 x ?12k 2 ? 4 ? 0 15. 设曲线 y ? xn?1 (n ? N * ) 在点 (1, 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn , 1) 则 a1 ? a2 ? ? ? a99 的值为 【答案】 ?2 16.如果 lgm+lgn=2,那么 m+n 的最小值是 【答案】20 .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数 f ? x ? ? log 2

B ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. 2? x ? 0 ,解得1 ? x ? 2 , 【答案】要使 f ? x ? 有意义,则 x ?1 即 A ? ? x 1 ? x ? 2?
由2 ? 2 ,解得 x ? ?2a , 即 B ? {x | x ? ?2a}
a ?a? x

2? x a ?a? x 的定义域为集合 A ,关于 x 的不等式 2 ? 2 的解集为 x ?1

? A? B ∴ 2 ? ?2a 解得 a ? ?1 故实数 a 的取值范围是 {a | a ? ?1}
18. f(x)是定义在 R 上的偶函数, 设 在区间(-∞, 0)上单调递增, 且满足 f(-a2+2a-5)<f(2a2 +a+1),求实数 a 的取值范围. 【答案】(1)∵ f(x)为 R 上的偶函数, 2 ∴ f(-a +2a-5)=f-(-a2+2a-5)=f(a2-2a+5). ∴ 不等式等价于 f(a2-2a+5)<f(2a2+a+1), ∵ 2-2a+5=(a-1)2+4>0, a 1 7 而 2a2+a+1=2(a= )2+ >0. 4 8 ∵ f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,而偶函数图像关于 y 轴对称, ∴ f(x)在区间(0,+∞)上单调递减, ∴ f(a2-2a+5)<f(2a2+a+1), 由 得 a2-2a+5>2a2+a+1?a2+3a-4<0 ?-4<a<1, ∴ 实数 a 的取值范围是(-4,1).

a 的定义域为(0,1]( a 为实数) . x ⑴当 a ? ?1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域; ⑵若函数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围;
19.函数 f ( x ) ? 2 x ?

3

【答案】 (1)显然函数 y ? f ( x ) 的值域为 [ 2 2 , ? ? ) ; (2)若函数

y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,则任取 x1 , x 2 ? ( 0.1] 且 x1 ? x2 都有
1 2

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 成立, 即 ( x1 ? x2 )(2 ? x a ) ? 0 x
只要 a ? ?2 x1 x 2 即可, 由 x1 , x 2 ? ( 0.1] ,故 ?2 x1 x 2 ? ( ?2,0) ,所以 a ? ?2 , 故 a 的取值范围是 ( ?? ,?2] ;

20.设函数

f ( x) ? 2x?cos? ? 2? x?cos? , x ? R ,且 f (1) ? 3 .
4

(1)求 ? 的取值的集合; (2)若当 0 ? ? ?

?

2

时,

f (m cos? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.
3 , 4

【答案】 (1) f (1) ?

21? cos? ? 2?1? cos? ?

3 4

1 2 cos ? ? ?1 , ? 的取值的集合: ?? | ? ? 2k? ? ?,k ? Z ? 2 cos ? ?
(2) 由(1)知,

f ( x) ? 2x?1 ? 2? x?1 ,在 x ? R 上为增函数,且为奇函数,

? f (m cos? ) ? f (1 ? m) ? 0
? f (mcos ?) ? f (m ? 1) , m(cos ? ? 1) ? ?1 当 ? ? 0 时, cos ? ? 1 , m ? R ? 当 0 ? ? ? 时, 0 ? cos ? ? 1 。 2
?m ? 1 1 ? cos ? 1 又 ? 1, 1 ? cos ?

?m ? 1

21. log2.5 6.25 ? lg 【答案】原式=2-2+

1 ? ln e e ? log2 ?log2 16? 100

? ?

3 7 ? log 2 4 = 2 2

22.二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1(a ? 0) ,设 f ( x) ? x 的两个实根为 x1 , x2 ,
4

(1)如果 b ? 2 且 x2 ? x1 ? 2 ,求 a 的值。 (2)如果 x 1 ? 2 ? x 2 ? 4 ,设函数 f ( x ) 的对称轴为 x ? x0 ,求证: x0 ? ?1
2 【答案】由条件可知: x1 , x2 是 ax2 ? x ? 1 ? 0 的两个根, x2 ? x1 ? ( x2 ? x1 ) ? 4 x1 x2 ? 4 2

所以 a ?

2 ?1 2

由条件知 ? 得 x0 ? ?1。

? 4a ? 2b ? 4 ? 0 b ?1 1? 且 x0 ? ? ,利用线性规划知在点 ? , ? 上有 ? 2x0 ? 2 , 2a ?8 4? ?16a ? 4b ? 3 ? 0

5


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