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高考数学辅导:轨迹方程的求解


高考数学辅导:轨迹方程的求解
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系,设出动点 M 的坐标; ⒉写出点 M 的集合; ⒊列出方程=0; ⒋化简方程为最简形式; ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、 参数法和交轨法等。 ⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫 做直译法。 ⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种 求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法:用动点 Q 的坐标 x,y 表示相关点 P 的坐标 x0、y0,然后代入点 P 的坐标(x0,y0)所 满足的曲线方程,整理化简便得到动点 Q 轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法:当动点坐标 x、y 之间的直接关系难以找到时,往往先寻找 x、y 与某一变数 t 的关系,得 再消去参变数 t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这 种求轨迹方程的方法叫做交轨法。来源于 http://www.kaoshiba.com/gaokao/ *直译法:求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系——建立适当的坐标系; ②设点——设轨迹上的任一点 P(x,y); ③列式——列出动点 p 所满足的关系式; ④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于 X,Y 的方程式,并化简; ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

本试题摘取于考试吧:http://www.kaoshiba.com/

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