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材料力学课后习题答案汇总.


2-1 画以下各杆的轴力图,并求指定截面上的内力。 解:求截面内力用截面法,轴载直杆截面上内力为轴力。 (a) 在指定截面处将杆件截开,取截开后的杆件 各部分之一为隔离体(比如取右侧部分),画 出隔离体的受力图,轴力(内力)按其正方向 F 画,由隔离体的平衡条件,有: FN1 = F (受拉) F FN2 = F-2F = -F (受压) F 即: 指定截面上轴力的大小等于该截面任一侧所 有轴向力(包括支反力)的代数和。 轴力图画在与受力图对应的位置,注意标注出 特征位置内力大小。可用正负标记表示基线某 一侧的内力值的正负。对水平放置的杆件,习 惯上将正值轴力画在基线以上。 FN1 FN2 2 2 FN1 FN2 2 2 1 1 2F (轴力图) FN : + F 1 1 2F 2F 2F (b) 如图取隔离体,有: FN1 = 2F FN2 = 2F-2F = 0 画内力图时,可用与基线垂直的具有标长的直 线段表示该线段所在截面内力值的大小。切记 不可画成阴影线(剖面线)。 2F FN : F + + 2-1 画以下各杆的轴力图,并求指定截面上的内力。 (c) 如图取隔离体,有: FN1 = 2F FN2 = 2F-F = F FN1 FN2 2 2 1 2F 2F F 1 3F FN : + 2F F + + FN1 FN2 2 2 1 1 F F (d) 如图取隔离体,有: FN1 = F FN2 = F-qa -2F = F-F -2F = -2F 2F q=F/a 可由受力与轴力图的特点,检查内力图: 轴力图在集中载荷作用处有突变,突变 值与集中力的大小相等; 在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于 该处分布载荷的分布集度大小,则分布 载荷的起点和终点处为轴力图折点。 F + FN : 2F 2-2 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时,粘接面上的正应力为其切应力的2倍, 试问粘接面的位置应如何确定? 解:本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式,有: ? ? ? ? cos 2 ? 由题义,要求: 则有: ?? ? ? 2 sin 2? ? ? ? 2? ? ? 2 sin 2? ? tan ? ? 1 2 ? cos 2 ? ? 2 ? 即粘接面法向的角度为: ? ? tan?1 ? ? ? 26.6? ?1? ? 2? 2-4图示实心圆钢杆 AB和AC在A点作用有铅垂向下的力 F=35kN。已知杆 AB和AC的直径分别 为d1=12mm和d2=15mm,钢的弹性模量E=210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。 解:求各杆内力,如图取A点为对象,由平衡条件,有: ? Fx ? 0 FNAB sin 45? ? FNAC sin 30? FNAC ? 2 ? FNAB ? Fy ? 0 FNAB cos 45? ? FNAC cos30? ? F FNAB ? y FNAB A y 45 30 ? ? 2 FNAC FNAC x 1? 3 ? 25.622kN ? F ? 18.117kN (拉) (拉) 求各杆变形(伸长): F FNACl AC 25.622?103 ?1.6 ?l AC ? ? ? 1.104mm EAAC 210?109 ? ? ? 0.0152 / 4 FNABl AB 18.117?103 ? 2 ?l AB ? ? ? 1.078mm 9 2 EAAB 210?10 ? ? ? 0.01

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