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2013年艺术生复习高中数学基础冲关——概率统计


基础知识专题训练 01 一、考试要求 内容 抽样方法 统计与统计案例 总体分布的估计 总体特征数的估计 统计案例 √ 等级要求 A √ √ √ B C

二、基础知识 (1)统计 1、 抽样方法:简单随机抽样(抽签法、随机数表法) ;系统抽样;分层抽样。 注:每个个体被抽到的概率都相等

n N

补:总体——要考察的对象的全体;个体——每一个考察对象; 样本——总体中被抽取的考察对象的集体; 样本容量——样本中个体的数目 2、 总体分布的估计:用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,即用样本 平均数估计总体平均数(即总体期望值――描述一个总体的平均水平) ;用样本方差估 计总体方差(方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数,方差或标准 差越小,表示这个样本或总体的波动越小,即越稳定) 。一般地,样本容量越大,这种 估计就越精确。总体估计要掌握:(1)“表”(频率分布表); “图”(频率分布直方 (2) 图)。 频率分布表——全距、组距、频数、频率的求法 频率直方图的画法及横纵轴的表示 茎叶图——茎、叶的表示 提醒: 直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率), 横轴一般是 数据的大小,小矩形的面积表示频率。 3、总体特征数的估计:① x1 , x2 , ?? xn 的平均数 x ? ②设一组数据 x1 , x2 , ?? xn ,其平均数为 x , 则其方差 S ?
2



(=

1 n ; ? ( xi ) 2 ? ( x ) 2 ) 标准差 S ? n i ?1
;方差为 ;方差为 (用 x 、S 表示) 。
2

③ kx1 , kx2 , ?? kxn 的平均数为 ④ kx1 ? b, kx2 ? b, ?? kxn ? b 的平均数为

(2)统计案例 1.变量相关关系: 当自变量一定时, 因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系 称为相关关系 回归分析: 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析 通俗地讲,回归 分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性. (1)散点图: (2)回归直线 2. 回归分析
王新敞
奎屯 新疆

(1)相关系数 r ?

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

n

? ( x ? x) ? ( y ? y )
2 i ?1 i i ?1 i

n

n

;
2

当 r ? 0 时,表明两个变量正相关; 当 r ? 0 时,表明两个变量负相关.

r 的绝对值越接近于 0 时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常 | r | 大于
0.75 时,认为两个变量有很强的线性相关性.

(2)相关指数 R ?
2

? ( yi ? yi )2 ? ( y ? y)
i ?1 i i ?1 n 2

n

?

R 2 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中, R 2 表示解释变量对预报变量变化的贡献率, R 2 越接近于 1,表示回归的效果越好.
3.独立性检验 (2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量 X 和 Y,它们 的可能取值分别为 {x1 , y1}和 x2 , y2} ,其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为 { 2×2 列联表

y1 x1 x2
总计

y2
b
d b?d

总计

a c
a?c

a?b c?d a?b?c?d

构造一个随机变量 K ?
2

n(ad ? bc)2 ,其中 a ? b ? c ? d 为样本容量. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

附:

p ? K 2 ? k ? 0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025 0.010 0.005 0.001

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83

三、基础训练 1. 某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测, 这种抽样方法是 ( ) A.分层抽样 B.简单随机抽样 C.系统抽样 D.以上都不对 2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个,120 个,180 个,150 个销售点,公司 为了调查产品销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调查 为①;在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情 况,记这项调查为②;则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样,系统抽样 B.分层抽样,简单随机抽样法 C.系统抽样,分层抽样 D.简单随机抽样法,分层抽样法 3. 某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的有 25 人,剩下的为 50 岁以 上的人,用分层抽样的方法从中抽取 20 人,各年龄段分别抽取多少人( ) A.7,5,8 B.9,5,6 C.6,5,9 D.8,5,7 4.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 500 名学生中 抽取 50 名进行调查,现将这 500 名学生按 1~500 进行编号,并均分为 50 组,若第 4 组抽的是 34 号,第 9 组抽的是 84 号,那么第 12 组应抽几号? ( ) A.102 B.120 C.112 D.114 5. 图 1 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两 人这几场比赛得分的中位数之和是( A.65 B.64 C.63 ) D.62
3 4 甲 5 3 6 8 7 9 1 1 2 3 4 图1 4 2 5 5 6 7 3 7 8 乙

6.已知样本数据 x1,x2,?,x10,其中 x1,x2,x3 的平均数为 a,x4,x5,x6,?, x10 的平均数为 b,则样本数据的平均数为( ) (A)

a?b 2

(B)

3a ? 7b 10

(C)

7 a ? 3b 10

(D)

a?b 10

7.同一总体的两个样本,甲样本的方差是 2 -1,乙样本的方差是 3 - 2 ,则(



(A)甲的样本容量小 (B)甲的样本平均数小 (C)乙的平均数小 (D)乙的波动较小 8.某校有 500 名学生参加毕业会考,其中数学成绩在 85~100 分之间的有共 180 人,这个 分数段的频数是( ) (A)180 (B)0.36 (C)0.18 (D)500 9.某校男子足球队 16 名队员的年龄如下: 17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 这些队员年龄的众数与中位数分别是???????( ) (A)17 岁与 18 岁 (B)18 岁与 17 岁 (C)17 岁与 17 岁 (D)18 岁与 18 岁 10.下列两个变量之间的关系中,哪个是函数关系 ( ) A.学生的性别与他的数学成绩 C.女儿的身高与父亲的身高 B.人的工作环境与健康状况 D. 正三角形的边长与面积

11、设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的回归直线 的斜率是 b,纵截距是 a,那么必有( ) (A) b 与 r 的符号相同 (C) b 与 r 的相反 (B) a 与 r 的符号相同 (D) a 与 r 的符号相反

12 、 一 位 母 亲 记 录 了 儿 子 3 ~ 9 岁 的 身 高 , 由 此 建 立 的 身 高 与 年 龄 的 回 归 模 型 为 y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是( ) (A)身高一定是 145.83cm (C)身高在 145.83cm 以下 (B)身高在 145.83cm 以上 (D)身高在 145.83cm 左右
2

13、两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下 , 其中拟合效果最好的模型是( (A)模型 1 的相关指数 R 为 0.98 (C)模型 3 的相关指数 R 为 0.50 断正确的是( )
2 2

) (B) 模型 2 的相关指数 R 为 0.80 (D) 模型 4 的相关指数 R 为 0.25
2 2

? 14、工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为 y ? 60 ? 90 x ,下列判
(A)劳动生产率为 1000 元时,工资为 50 元 (B)劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 150 元 (C)劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 90 元 (D)劳动生产率为 1000 元时,工资为 90 元 15.由右表可计算出变量 x, y 的线性回归方程为( ) A. y ? ?0.35x ? 0.15 ? C. y ? 0.35x ? 0.15 ? B. y ? ?0.35 x ? 0.25 ? D. y ? 0.35x ? 0.25 ?
2

x
y

5 2

4 1.5

3 1

2 1 )

1 0.5

16.若由一个 2×2 列联表中的数据计算得到 χ =3.528,那么( (A)有 95%的把握认为这两个变量有关系 (B)有 95%的把握认为这两个变量存在因果关系 (C)有 99%的把握认为这两个变量有关系 (D)没有充分的证据显示这两个变量之间有关系

17.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 合计 18 8 26 9 15 24 27 23 50

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( ) (A)99% (B)95% (C)90% (D)无充分依据 18. 从含有 N 个个体的总体中一次性地抽取 n 个个体, 假定其中每个个体被抽取的机会相等, 则总体中每个个体被抽取的概率都等于 。 19.把容量是 64 的样本分成 8 组,从第 1 组到第 4 组的频数分别是 5,7,11,13,第 5 组 到第 7 组的频率是 0.125,那么第 8 组的频数是__________,频率是_______. 20.样本数据-1,2,0,-3,-2,3,1 的标准差等于__________. 21、某中学有高一学生 400 人,高二学生 300 人,高三学生 300 人,现通过分层抽样抽取一 个容量为 n 的样本,已知每个学生被抽到的概率为 0.2,则 n= _______ 22、甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示: 甲 乙 丙 丁

x
S

8.5 3.5

8.8 3.5

8.8 2.1

8 8.7

则参加奥运会的最佳人选为 23、 某校为了了解学生的体育锻炼情况,随机 调查了 70 名学生,得到他们在某一天各自的体育锻炼时间的数 据,结果用如图 3 所示的条形图表示. 根据条形图可得这 70 名 学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 小时. 24、下图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为 某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为 。

7 9 8 4 4 6 4 7 9 3

25.为了解某地初三年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名 男生的身高),分组情况如下: 分组 频数 频率 (1)求出表中 a,m 的值. 147.5~155.5 6 155.5~163.5 21 163.5~171.5 171.5~179.5

m a
0.1

(2)画出频率分布直方图和频率折线图

基础知识专题训练 02 一、考试要求 内容 概率、统计 随机事件与概率 互斥事件及其发 等级要求 A √ √ B C

生的概率 古典概型 几何概型 √ 二、基础知识 1、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 (1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; (2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件; (3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。 2、随机事件的概率 事件 A 的概率:在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率

m 总接近于某个常数, n

在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P(A) 。 由定义可知 0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0。 3,互斥事件及对立事件 (1)事件 A 与 B 的两个事件称为互斥事件。 (2)如果事件 A、B 互斥,那么事件 A+B 发生的概率 P(A+B)= (3) 对立事件 A ) ( : (4) 件 4、古典概型 (1)古典概型的两大特点:① (2)古典概型的概率计算公式:P(A)= 5、古典概型 (1)古典概型的两大特点:① (2) 几何概型的概率计算公式:P(A)= 三、基础训练 1. 下列事件中,属于随机事件的是( ) . ;② 的两个事件。 A ) P ( =1-P(A)

A,B 为对立事件,则 A,B 为互斥事件;A.B 为互斥事件,则 A,B 不一定为对立事

;②

A 掷一枚普通正六面体骰子所得的点数不超过 6. B 买一张体育彩票中奖. C 太阳从西边落下. D 口袋中装有 10 个红球,从中摸出一个白球. 2. 从 1,2,3,?9 这 9 个自然数中任取两个数,分别有下列事件; (1)恰有一个奇数和恰 有一个偶数; (2) 至少有一个奇数和两个都是偶数; (3)两个都是奇数和两个都是偶数; (4) 至少有一个奇数和至少有一个偶数,其中为互斥事件的是 A (1) B (2) (4) C (2) (3) D (3) 3. A C 4. 从 2 件一等品和 2 件二等品中任取 2 件,是对立事件的为( ) 至少有 1 件二等品与全是二等品 B 至少有 1 件一等品与至少有 1 件二等品 恰有 1 件二等品与恰有 2 件二等品 D 至少有 1 件二等品与全是一等品 从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( )

A.

1 2

B.

1 3

C.

2 3
)

D. 1

5.一枚硬币连掷 3 次,只有一次出现正面的概率是 (

A.

3 8

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 4

6 从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按字母 顺序相邻的概率为

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 10

D.

7 10

7. 某小组共有 5 名学生,其中女生 2 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为

A.

7 10

B.

8 15

C.

3 5

D.1

8 取一根长度为 3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概 率是.

1 1 1 B. C. D.不确定 2 4 3 2 2 9. 在 1 万 km 的海域中有 40 km 的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到 油层面的概率是.
A.

1 1 1 1 B. C. D. 249 250 252 251 10.某射手在一次射击训练中, 射中 10 环、 环、 环、 环的概率分别为 0.21, 9 8 7 0.23, 0.25,
A. 0.28,计算这个射手在一次射击中:射中 10 环或 7 环的概率是_______ 11、在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外 完全相同。现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 12、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的点数分别为 x 、 y ,则 log x?1 y ?1 的概率 为________ 13.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上, 则它落在阴影区域的概率为________.

14、向圆 x ? y ? 4 所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线
2 2

3x ? y ? 2 ? 0 上方的概率是_____________.
15、一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4 的四个小球,这些小球除标注的数字外完全 相同。从中随机取出 2 个小球,每个小球被取出的可能性相等。

(1)若不放回抽取,求取出的两个球的标号至少有一个大于 2 的概率; (2)若放回抽取,求取出的两个球的标号恰好相同的概率。

16.已知向量 a ? ?1, ?2? , b ? ? x, y ? . (Ⅰ)若 x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3, 4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足 a ? b ? ?1 的概率; (Ⅱ)若 x, y ? ?1,6? ,求满足 a ? b ? 0 的概率.
? ? ? ?


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