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山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编19:不等式 Word版含答案


山东省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 19:不等式
一、选择题 1 . (山东省博兴二中 2014 届高三第一次复习质量检测理科数学试卷) 对任意的实数 x ,不等式

mx2 ? mx ?1 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是
A. (?4 , 0)
【答案】B 2 . (山东省威海市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知变量 x , y 满足约束条件

( D. [ ?4, 0)



B. (?4, 0]

C. [?4, 0]

?x ? y ? 1 ? ? x ? y ? 1 ,则 z ? y 的最大值为 ?2 x ? y ? 4 x ?
A.





3 2

B.

2 3

C.

5 2

D.

2 5

【答案】B 3 . (山东省青岛市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题) 设 x , y 满足约束条件

?x ? 0 y ?1 1 ? ,若目标函数 z ? 的最小值为 ,则 a 的值为 ?y ? 0 x ?1 2 ?2 x ? 3 y ? a ?
A. 2
【答案】A 4 . (山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学(理)试题)已知 a2+b2=1,b2





B. 4

C. 6

D. 8

+c2=2,c2+a2=2,则 ab+bc+ca 的最小值为 A. 3― 1 2 1 B. ― 3 2 1 C.― ― 3 2 1 D. + 3 2





【答案】B 5 . (山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学(理)试题)下列结论一定恒

成立的是 A. sin x ?





1 ? 2( x ? k? , k ? Z ) sin x

2ab B.若 a,b 为正实数,则 ≥ ab a+b

C.若 a1,a2∈(0,1),则 a1a2>a1+a2―1 D. a ? 3 ? a ? 1 ? a ? 2 ? a
【答案】C 6 . (山东省文登市 2014 届高三上学期期中统考数学(理)试题)已知 a ? 0 , x, y 满足约束条

?x ? 1 3 ? 件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 ,则 a ? 2 ? y ? a ( x ? 3) ?





A.

1 4

B.

1 2

C. 1

D. 2

【答案】A 7 . (山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学(理)试题)若函数 y=2x图象

?x ? y ? 3 ? 0 ? ? 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为 ? ?x ? m ?
( A. ) ( B.1 C. )

1 2

3 2

D.2

【答案】B 8 . 山 东 省 威 海 市 2014 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已知正数 x , y 满 足 (

x ? 2 y ? xy ? 0 ,则 x ? 2 y 的最小值为
A. 8
【答案】A 9 . (山东省青岛市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)下列命题中正确的是

( C. 2 D. 0 (



B. 4



y ? x?
A.

1 x 的最小值是 2

y ? 2 ? 3x ?
B .

4 ? x ? 0? x 的 最 大 值 是

2? 4 3
y ? sin 2 x ?
C.

4 sin 2 x 的最小值是 4

y ? 2 ? 3x ?
D .

4 ? x ? 0? x 的 最 小 值 是

2?4 3
【答案】B 10. (山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知

1 1 ? ? 0 ,给出下列四 a b

个结论:① a ? b ④ ab ? b A.①②
【答案】B
2

② a ? b ? ab

③ | a |?| b | ( C.②③ D.③④ )

其中正确结论的序号是 B.②④

11. (山东省临朐七中 2014 届高三暑假自主学习效果抽测(二)数学试题)在 R 上定义运算

⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 【答案】B





12 . 山 东 省 博 兴 二 中 2014 届 高 三 第 一 次 复 习 质 量 检 测 理 科 数 学 试 卷 ) 已 知 (

log 1 ( x ? y ? 4) ? log 1 (3 x ? y ? 2) ,若 x ? y ? ? 恒成立, 则 ? 的取值范围是
2 2





A. ? ??,10?
【答案】C

B. ? ??,10 ?

C. ?10, ?? ?

D. ?10, ?? ?

13. (山东省烟台二中 2014 届高三 10 月月考理科数学试题)不等式 x ?

1 的解集为 x





A. (?1,1)
【答案】C

B. (??, ?1) ? (1, ??)

C. (?1,0) ? (1, ??)

D. (?1,0) ? (0,1)

14. (山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学(理)试题)不等式

x ?1 ?0 2x ?1
( )

的解集为 A. ? ? ?. ?

? ?

1? ? ? ?1,??? 2?

B. ??

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

C. ? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

D. ? ? ?,? ? ? ? 2

? ?

1? ?

【答案】C 15. (山东省山师附中 2014 届高三 11 月期中学分认定考试数学(理)试题)设变量 x, y 满足约

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? y ? 2 x 的最小值为 ? y ? 3 ? 0, ?
A. -7
【答案】A 16. (山东省临沂一中 2014 届高三 9 月月考数学(理科)试题)若不等式 x ?





B.-4

C.1

D.2

1 ? a ? 2 ?1对 x
( )

于一切非零实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是 A. 2 ? a ? 3 B. 1 ? a ? 2 C. 1 ? a ? 3 【答案】C

D. 1 ? a ? 4

17. (山东省临朐七中 2014 届高三暑假自主学习效果抽测(二)数学试题)若变量 x, y 满足约

? y ? 1, ? 束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? x ? y ? 2 ? 0, ?
A.4
【答案】B





B.3

C.2

D.1

?x ? y ? 0 ? 18. (山东师大附中 2014 届高三第一次模拟考试数学试题)在不等式组 ? x ? y ? 0 确定的平面 ?y ? a ?
区域中,若 z ? x ? 2 y 的最大值为 3 ,则 a 的值为 ( )

A. 1
【答案】A

B. 2

C. 3

D. 4

19. (山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学(理)试题) 已知直线

2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 经过圆 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 4 的圆心,则
2 2

1 1 ? 的最小 a b

值为_______________. 【答案】4
20. (山东师大附中 2014 届高三第一次模拟考试数学试题)小王从甲地到乙地往返的时速分别

为 a和b(a ? b) ,其全程的平均时速为 v ,则 A. a ? v ? ab
【答案】A 21. (山东省济南外国语学校 2014 届高三上学期质量检测数学(理)试题)设 a,b 是两个实数,





B. v ? ab

C. ab ? v ?

a?b 2

D. v ?

a?b 2

且 a≠b,① a 5 ?b 5 ? a 3b 2 ? a 2 b 3 , ② a 2 ? b 2 ? 2(a ? b ? 1) ,③ 式子恒成立的有 A.0 个 【答案】B

a b ? ? 2 .上述三个 b a
( )

B.1 个

C.2 个

D.3 个

22.山东省潍坊市诸城一中 2014 届高三 10 月阶段性测试数学 ( (理) 试题) a, b, c ? R, 且a ? b , 若

则下列不等式一定成立的是 A. a ? c ? b ? c
【答案】B 二、填空题 23. (山东省临沂市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)在平面直角坐标系中,O 是坐


2



B. ? a ? b? c ? 0

C. ac ? bc

D.

c2 ?0 a ?b

标 原 点 , 两 定 点

A,B

满 足

? ? ?? ? ?? ? ? O A ? O ?B

? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 , O则B 点 集 O A ?

?

p

? ? ? o? p ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A, O ?O B ? ? 0 , ? ? ? ? 1 ? , 0 所表示区域的面积为_________.

?

【答案】

3

? x ? y ? 1 ? 0, ? 24. (山东省莱芜四中 2014 届高三第二次月考数学理试题)若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, ,则 ? x ? 0, ?

z ? 3x ? 2 y 的值域是____________.
【答案】[1,9] 25. (山东省潍坊市诸城一中 2014 届高三 10 月阶段性测试数学(理)试题)设 x,y 满足约束条

?3 x ? y ? 2 ? 0 a?b ? 件 ?2 x ? y ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 1,则 的最小 ab ? x ? 0, y ? 0 ?
值为________.
【答案】 6 ? 4
2

26. (山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题) 已知集合

?x≥1, ? A={(x,y)| ?x≤y, ?2x-y≤1 ?
__________.
【答案】5

},集合 B={(x,y)|3x+2y-m=0},若 A∩ B≠?,则实数 m 的最小值等于

A∩ B≠?说明直线与平面区域有公共点,因此问题转化为:求当 x,y 满足约束 条件 x≥1,x≤y,2x-y≤1 时,目标函数 m=3x+2y 的最小值.在平面直角坐标系中画出不等式组 表示的可行域.可以求得在点(1,1)处,目标函数 m=3x+2y 取得最小值 5.
27. (山东省聊城市堂邑中学 2014 届高三上学期 9 月假期自主学习反馈检测数学(理)试题)

?x ? y ?1 ? 0 ? 已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 2x ? y 的最大值是_________. ?x ? 1 ?
【答案】4

?x ? y ?1 ? 0 ? 根据题意,由于实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,表示的为三角形区域 ,那么可知当目标 ?x ? 1 ?
函数 z=2x+y 过点(1,2)点时,则可知目标函数取得最大值,即此时的直线的纵截距最大, 故答案为 4.
28. (山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试数学 (理) 试题) 已知一元二次不等式 f ( x) ? 0

的解集为{ x |
【答案】{ x |

1 ? x ? 2} ,则 f (2 x ) ? 0 的解集为_____. 2

x <-1,或 x >1}

29. (山东省文登市 2014 届高三上学期期中统考数学 (理) 试题)设 a ? b ? 2, b ? 0 , 则当 a ?

______时,
【答案】 三、解答题

1 |a| ? 取得最小值. 2|a| b
?2

30. (山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)如图,某广场要划定一矩形

区域 ABCD,并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区,这三块绿化区四周和 绿化区之间设有 1 米宽的走道.已知三块绿化区的总面积为 800 平方米,求该矩形区域 ABCD 占地面积的最小值.

【答案】解:设绿化区域小矩形的一边长为 x ,另一边长为 y ,则 3 x y =800,

所以 y =

800 3x
800 3200 +2)=800+6 x + +8 3x 3x

所以矩形区域 ABCD 的面积 S=(3 x +4)( y +2) =(3 x +4)(

≥808+2 6400 =968 当且仅当 6 x = 方米
31. (山东省潍坊市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题) a ∈R,解关于 x 的不等式

3200 40 ,即 x = 时取“=”,∴矩形区域 ABCD 的面积的最小值为 968 平 3x 3

x?

1 ≥ a ( x ? 1 ). x

【答案】解:原不等式可转化为

x ?1 ≥0,解得 x <0 或 x ≥1 x 1 (1 ? a)(x ? 1)(x ? ) 1 ? a ≥0 (2)当 a ≠1 时,(*)可式为 x 1 1 ①若 a <1,则 a -1<0, <0,解得 ≤ x <0,或 x ≥1; a ?1 a ?1 1 1 ②若 1< a ≤2,则 1- a <0, ≥1,解得 x <0,或 1≤ x ≤ ;8 分 a ?1 a ?1 1 1 ③若 a >2,则 a -1>1,0< <1,1- a <0,解得 x <0,或 ≤ x ≤1; a ?1 a ?1 综上,当 a =1 时,不等式解集为{ x | x <0 或 x ≥1} 1 当 a <1 时,不等式解集为{ x | ≤ x <0,或 x ≥1} a ?1 1 当 1< a ≤2 时,不等式解集为{ x | x <0,或 1≤ x ≤ } a ?1 1 当 a >2 时,不等式解集为{ x | x <0,或 ≤ x ≤1} a ?1
(1)当 a =1 时,(*)式为
32. (山东省博兴二中 2014 届高三第一次复习质量检测理科数学试卷) 如图所示,要设计一张矩

( x ? 1)[(1 ? a ) x ? 1] ≥0(*) x

形广告,该广告含有左右两个全等的矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为 18000cm ,四周空白的宽度为 10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm.怎样确定广告的 高与宽的尺寸(单位:cm)能使矩形广告面积最小?
2

【答案】

解:方法一:设矩形栏目的高为 acm,宽为 bcm,则 ab=9000.① 广告的高为 a+20,宽为 2b+25,其中 a>0,b>0 广告的面积 S=(a+20)(2b+25) =2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b[中教网] ≥18500+2 25a·40b=18500+2 1000ab=24500. :学网][ ] 5 当且仅当 25a=40b 时等号成立,此时 b= a,代入①式得 a=120,从而 b=75, 8 即当 a=120,b=75 时,S 取得最小值 24500, 故广告的高为 140cm,宽为 175cm 时,可使广告的面积最小 方法二:设广告的高和宽分别为 xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为 x-20, x>20,y>25. 两栏面积之和为 2(x-20)

y-25
2

.其中

y-25
2

18000 =18000,由此得 y= +25, x-20

18000 18000x 广告的面积 S=xy=x( +25)= +25x, x-20 x-20 360000 整理得 S= +25(x-20)+18500. x-20 因为 x-20>0,所以 S≥2 360000 ×25? x-20? +18500=24500. x-20

360000 当且仅当 =25(x-20)时等号成立, x-20 18000 此时有(x-20)2=14400(x>20),解得 x=140,代入 y= +25,得 y=175. x-20 即当 x=140,y=175 时,S 取得最小值 24500, 故当广告的高为 140cm,宽为 175cm 时,可使广告的面积最小.
33. (山东省淄博第一中学 2014 届高三上学期期中模块考试数学(理)试题)如图, 为处理含

有某种杂质的污水, 要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱. 污水从 A 孔流入, 经沉 淀后从 B 孔流出. 设箱体 的长度为 a 米, 高度为 b 米. 已知流出的水中该杂质的质量 分数与 a, b 的乘积 ab 成反比. 现有制箱材料 60 平方米. 问当 a, b 各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的 质量分数最小(A, B 孔的面积忽略不计).

A

B

b a 2
【答案】解法一:设 y 为流出的水中杂质的质量分数, 则 y=

k ,其中 k 为比例系数,且 ab ∴

k>0,依题意,即所求的 a,b 值使 y 最小.据题意有:4b+2ab+2a=60(a>0,b>0) b= 30-a (0<a<30) 2+a

30-a 30a-a2 64 ∴ ab=a× = =―a+32― 2+a 2+a 2+a 64 =34―(a+2+ )≤34―2 a+2 64 (a+2)· =18 a+2

64 当 a+2= 时取等号,y 达到最小值. a+2 此时解得 a=6,b=3 答:当 a 为 6 米, b 为 3 米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小 k 解法二:设 y 为流出的水中杂质的质量分数, 则 y= ,其中 k 为比例系数,且 k>0,依题 ab 意,即所求的 a,b 值使 y 最小.据题意有:4b+2ab+2a=60(a>0,b>0) 即 2b+ab+a=30 ∵ a+2b≥2 2ab ∴ 30―ab=a+2b≥2 2ab ∴ ab+ 2ab―30≤0 ∵ (a>0,b>0) ∴ 0<ab≤18 当 a=2b 时取等号,ab 达到最大值 18 此时解得 a=6,b=3 答:当 a 为 6 米, b 为 3 米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小. 34.山东省莱芜四中 2014 届高三第二次月考数学理试题) ( 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万 元 , 每 生 产 x 千 件 , 需 另 投 入 成 本 为 C (x) , 当 年 产 量 不 足 80 千 件 ..

1 2 x ? 10 x ( 万 元 ). 当 年 产 量 不 小 于 80 千 件 3 10000 ? 1450 (万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂 时, C ( x) ? 51x ? .. x
时 , C ( x) ? 生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; .. (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? .. 【答案】解:(Ⅰ)因为每件商品售价为 0.05 万元,则 x 千件商品销售额为 0.05×1000 x .. .. 万元,依题意得:

当 0 ? x ? 80 时, L( x) ? (0.05 ?1000 x) ?

1 2 x ? 10 x ? 250 3

1 ? ? x 2 ? 40 x ? 250 3
当 x ? 80 时, L( x) ? (0.05 ?1000 x) ? 51x ? = 1200? ? x ?

10000 ? 1450 ? 250 x

? ?

10000? ? x ?

? 1 2 ?? x ? 40x ? 250(0 ? x ? 80), 所以 L( x) ? ? 3 ? ?1200? ? x ? 10000?( x ? 80). ? ? ? x ? ? ?
2 (Ⅱ)当 0 ? x ? 80 时, L( x) ? ? ( x ? 60 ) ? 950 .

1 3

此时,当 x ? 60 时, L(x) 取得最大值 L(60) ? 950万元

当 x ? 80 时,

? 10000? L( x) ? 1200? ? x ? ? x ? ? ? 1200? 2 x ? 10000 ? 1200? 200 ? 1000 x

10000 时,即 x ? 100 时 L(x) 取得最大值 1000 万元 x ? 950 ? 1000
此时,当 x ? 所以,当产量为 100 千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为 1000 万元.


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