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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1椭圆、双曲线的参数方程学案 新人教A版选修4-4


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1 椭圆、双曲线的参数方 程学案 新人教 A 版选修 4-4
【学习目标】 1、了解椭圆、双曲 线参数方程,了解其参数的 意义。 2、能够将椭圆的参数方程与普通方程进行互化。 能够将双曲线的参数方程与普通方程进行互化 【重点难点】 椭圆及双曲线的参数方程 【学 习过程 】 一、问题情景导入 将参数方程 ?

? x ? a cos ? ? y ? b sin ?

( ? 为参数 )化为普通方程,并说明其为什么曲线

二、自学探究: (阅读课本第 27-30 页,完成下面知识点的梳理) 1、中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 __ 规定 ? 的取值范围为______ 2、中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的参数方程是____ a 2 b2

x2 y 2 ? ? 1 的参数方程是______ a 2 b2 y 2 x2 ? ? 1 的参数方程是______ a 2 b2

中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线 规定参数 ? 的取值范围______ 如何判断焦点的位置______ 三、例 题演练:

例 1、A、B 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右顶点和上顶 点,动点 C 在该椭圆上运动,求△ABC 36 9

的重心 G 的轨迹的普通方程。

1

例 2、求椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的点到直线 l : x ? 2 y ? 12 ? 0 的最大距离和最小距离。 16 12

x2 ? y 2 ? 1上任意一点 M(除短轴以外)与短轴两端点 B1 、 B2 的连线分别 变式:已知椭圆 4
交 x 轴与 P、Q 两点,求证: OP ? OQ 为定值。

【课后作业与练习】 1、当参数 ? 变化时,动点 P( ? cos ? ,3sin ? )所确定的曲线必过 ( A.点(2,3) C.点(1,3) B.点(2,0) D.点(0, )

? ) 2

2、设 O 是椭圆 ? 为( )

? x ? 3cos ? ? 的中心,P 是椭圆上对应于 ? ? 的 点,那么直线 OP 的斜率 6 ? y ? 2sin ?

2

A.

3 3 3 3 2

B. 3

C.

C.

2 3 9

3、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的距离最小值为 ( ) 9 4
B. 5

A.

5 5 6 5 5

C.

D.0

4、定点(2 a ,0)和椭圆 ?

? x ? a cos ? ( ? 为参数)上个点连线段的中点轨迹方程是 y ? b sin ? ?
( x ? a)2 y 2 ? 2 ?1 B. a2 b 4 4
D.

( x ? a)2 y 2 ? 2 ?1 A. a2 b 4 4
B.

( x ? a)2 y 2 ? 2 ?1 a2 b 4 4

? x ? 3 ? 2t ( x ? a)2 y 2 ? 2 ? 1 ?C3 ? 2 a b ? y ? ?2 ? t 4 4

5、已知椭圆的方程为

( x ? 1) 2 ( y ? 2) 2 ? ? 1 ,则它的参数方程为______ 3 5
2 2

6、点 P(x,y)在椭圆 4 x ? y ? 4 上,则 x+y 的最大值为____;最小 值为____ 7、在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为 ? 在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取

? x ? a cos ? ? y ? b sin ?

( ? 为参 数,? > b >0).

相同的长度单位,且以原点 O 为极点,

以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 ? sin(? ?

?
4

)?

2 m (m 为 2

非零常数)与 ? =b.若直线 l 经过 椭圆 C 的焦点,且与圆 O 相切,则椭圆 C 的离心率为 __ 8 、 已 知 极 点 与 原 点 重 合 , 极 轴 与 x 轴 正 半 轴 重 合 , 若 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为

3

? ? ? x ? 2 cos ? ? cos(? ? ) ? 2 , 曲线 C2 的参数方程 ? ( ? 为参数) , 试求曲线 C1 、C2 4 ? ? y ? 3 sin ?
的焦点的直角坐标.

9、已知曲线 C1 : ?

? x ? ?4 ? cos t ? y ? 3 ? sin t

(t 为参数) , C2 : ?

? x ? 8cos ? ( ? 为参数) y ? 3sin ? ?

(1)化 C1 、 C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(2)若 C1 上的点 P 对应的参 数为 t=

? ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 C3 : 2

? x ? 3 ? 2t (t 为参数)距离的最小值. ? ? y ? ?2 ? t

4


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