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郑州市2010—2011学年高一下学期期末考试-数学


2010~2011 学年度下期期末考试

高中一年级 数学
一、C A C A D 二、13.

参考答案

BC B A D
14.-2

CD
15. 1-

3 3

3 p 9

16.②

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.解:? sin ? ?

1 3 , ? 为第二象限角, ? cos ? ? ? , ……………………2 分 2 2

sin(? ? ) 4 ? ????????? 4分 sin 2? ? cos 2? ? 1 ? sin ? cos

?

?

4 4 ????????? 6分 2 2sin ? cos ? ? 2 cos ?

? cos ? sin

?

2 ? sin ? ? cos ? ? ? 2 2 cos ? ? sin ? ? cos ? ?
2 ? 2 ? 2 cos ?

…………………8 分

? 3? 2?? ? ? ? 2 ?

2 2

??

6 . 6

…………………10 分

? | 18 . 解 : ? y ? As i n ? x? ?? ( ? 0 , ? ?| ?
?T ? 2?

?
2

) 的图象的最近两条对称轴之间的距离为 ? ,

?

? 2? ,…………2 分

?? ? 1.

…………4 分

又因为它是奇函数, 所以 ? ? k? ? k ?Z? ,…………6 分 由 | ? |?

?
2

得 ? ? 0. ? y ? A sin x.

…………………8 分 ………………… 11 分 ………………… 12 分 …………………2 分 …………………4 分

? ?? ? ? y ? A sin x 的图象过点 ? , 2 ? ,? 2 ? A sin ,? A ? 2. 2 ?2 ?
故所求函数的解析式为 y ? 2sin x .
19.解: (Ⅰ)因为 a ? b ,所以 a ? b ? 0,

即 sin ? ? cos ? ? 0 , sin ? ? ? cos? , tan ? ? ?1.

所以 ? ? k? ?

?
4

, k ? Z. (或者 ? ? k? ?

3? , k ? Z. ) 4

…………………6 分 …………………9 分

(Ⅱ)因为 a // b ,所以 sin ? cos ? ? 1 ? 0,
? sin 2? ? 2 ,这是不可能的.

所以 ? 不存在.
20.解: (Ⅰ) 散点图略.

…………………12 分

……………………4 分
2 i

(Ⅱ) ? xi yi ? 66.5 ,
i ?1

4

?x
i ?1

4

? 32 ? 42 ? 52 ? 62 ? 86 ,

x ? 4.5 , y ? 3.5 ,…………………6 分
? 66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 66.5 ? 63 ? 0.7 ; b? 86 ? 4 ? 4.52 86 ? 81

…………………8 分

? ? a ? y ? bx ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35,
所求的回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 . (Ⅲ) 当 x =8 时, y ? 0.7 ? 8 ? 0.35 ? 5.95 . ∴该同学第 8 年的年收入是 5.95 万元.
21.解: (Ⅰ)设课外兴趣小组中有 x 名男同学,

……………………10 分

………………12 分



45 x ? , 解得 x =3, 45 ? 15 4

所以男同学的人数为 3、女同学的人数分别为 1. ……………3 分 (Ⅱ)把三名男同学和一名女同学分别记为 a1, a2 , a3 , b, 则选取两名同学先后做实验的基本事件 有: ? a1, a2 ? , ? a1, a3 ? , ? a1, b? , ? a2 , a1 ? , ? a2 , a3 ? , ? a2 , b ? , ? b, a1 ? ,

? a3 , a1 ? , ? a3 , a2 ? , ? a3 , b? , ?b, a2 ? , ?b, a3 ? , 共 12 种,
其中有一名女同学的情况有 6 种,

…………………5 分

…………………6 分 6 1 ? . …………7 分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P ? 12 2

(Ⅲ)由题知, x1 ?

38 ? 40 ? 41 ? 42 ? 44 ? 41, 5 39 ? 40 ? 40 ? 42 ? 44 x2 ? ? 41, …………………9 分 5

s

2 1

? 38 ? 41? ? ? 40 ? 41? ? ? 41 ? 41? ? ? 42 ? 41? ? ? 44 ? 41? ?
2 2 2 2

2

5

? 4,
2

s

2 2

? 39 ? 41? ? ? 40 ? 41? ? ? 40 ? 41? ? ? 42 ? 41? ? ? 44 ? 41? ?
2 2 2 2

5

? 3.2. ……11 分

2 ? x1 ? x2 , s2 ? s12 . 故同学 B 的实验更稳定.

…………………12 分 ………………… 2 分

22.解:? x ? ?0, ? ,? 2 x ? ?0, ? , cos 2 x??0,1?. 2 4

? ?? ? ?

? ?? ? ?

?a ? b ? cos3x cos x ? sin 3x sin x ? cos(3x ? x) ? cos 4 x ,

a?b ?

?a ? b?

2

? a 2 ? 2a ? b ? b2 ? 1 ? 2cos 4 x ? 1 ? 2cos 2 x ,……………4 分

? f ? x ? ? ?a ? b ? ? a ? b sin 2 x ? ? cos4 x ? 2? sin 2 x cos2 x

?? ? ? ? ? cos4 x ? sin 4 x ? ? 2? cos ? 4 x ? ? 4? ?
? ? ? 5? ? ? ?? ? x ? ?0, ? ,?4x ??0, ? ? ,? 4 x ? ? ? , ? , 4 ?4 4 ? ? 4?


…………………6 分

? ? 3? ? 5? ? 4 x ? ? ? ,得 0 ? x ? ; 由 ? ? 4 x ? ? 4 4 16 4 4

,得

3? ? ? x ? . ………8 分 16 4

所以当 ? ? 0 时, f ? x ? 的单调减区间为 ?0, 当 ? ? 0 时, f ? x ? 的单调增区间为 ?0,

? 3? ? ? 3? ? ? ,单调增区间为 ? , ? ;…10 分 ? 16 ? ? ? 16 4 ?
……12 分

? 3? ? ? 3? ? ? ,单调减区间为 ? , ? . ? 16 ? ? ? 16 4 ?


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