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2014中考备考:2013年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案(Word版)


2013 年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、填空题(共 11 小题,每小题 3 分, 33 分) 1.按如图所示的程序计算.若输入 x 的值为 3,则输出的值为_______

2.函数 y ?

1 中自变量 x 的取值范围是_____________ x ?3

3.如图,A、B、C 三点在同一条直线上,∠A=∠C=90° ,AB=CD,请添加一个 适当的条 .. 件 ______________使得△EAB≌△BCD.

4.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4、-3、-2、-1,0、1、2、3、4,从中任意抽 取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 ___________. 5.计算:

1 1 ? 2 ? . x ? 1 x ? 1 ____________

6.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何 体的小正方体的个数可能是 ______________

7.如图,在⊙O 中,弦 AB 垂直平分半径 OC,垂足为 D,若⊙O 的半径为 2,则弦 AB 的 长为 _____________.

8.如图所示,以 O 为端点画六条射线后 OA、OB、OC、OD、OE\OF 后,再从射线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线, 若将各条射线所描的点依次记为 1、 2、3、4、5、6、7、8…后,那么所描的第 2013 个点在射线 ___________________上.

9.某班组织 20 名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有 8 个座位,另一种 车每辆有 4 个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有 ___________种租车方案. 10.若关于 x 的方程

ax 4 ? ? 1 无解,则 a 的值是 ____________ x?2 x?2

11.直角三角形两直角边长是 3cm 和 4cm,以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到 的几何体的表面积是______________ cm2.(结果保留 π) 二、选择题(共 9 小题,每小题 3 分,满分 27 分) 12.下列计算正确的是( A. a3 a3 ? 2a3 ) C. a8 ? a 4 ? a 2 D. (?2a2 )3 ? ?8a6

B. a 2 ? a 2 ? 2a 4

13.下列几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.等腰梯形 14.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 分别是边 AD、 AB 的中点,EF 交 AC 于点 H,则

AH 的值为( HC



A.1

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

3 ,下列说法正确的是( ) x A. 图象经过点(1,-3) B. 图象在第二、四象限 C. x>0 时,y 随 x 的增大而增大 D. x<0 时,y 随 x 增大而减小
15.对于反比例函数 y ? 16.在一次献爱心的捐赠活动中,某班 45 名同学捐款金额统计如下:

金额(元) 学生数(人)

20 5

30 10

35 5

50 15

100 10

在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( ) A. 30,35 B. 50,35 C. 50,50 D. 15,50 17.如图,在平面直角坐标系中,长、宽分别为 2 和 1 的矩形 ABCD 的边上有一动点 P, 沿 A→B→C→D→A 运动一周,则点 P 的纵坐标 y 与 P 所走过的路程 S 之间的函数关系用 图象表示大致是( )

A. B. C. D. 18.如图,点 A,B,C,D 为⊙O 上的四个点,AC 平分∠BAD,AC 交 BD 于点 E,CE=4, CD=6,则 AE 的长为( )

A.4

B.5

C.6

D.7

19.已知:如图在△ABC,△ADE 中,∠BAC=∠DAE=90° ,AB=AC,AD=AE,点 C,D, E 三点在同一条直线上,连接 BD,BE.以下四个结论: ①BD=CE; ②BD⊥CE; ③∠ACE+∠DBC=45° ; 2 2 2 ④BE =2(AD +AB ), 其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 20.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=

3 ,BC=1,D 在

AC 上,将△ADB 沿直线 BD 翻折后,点 A 落在点 E 处,如果 AD⊥ED,那么△ABE 的面积是( ) A.1 B.
3 2

C.

3? 3 3

D.

1? 2 3 4

三、解答题(共 8 小题,满分 60 分) 21.(本小题满分 5 分) 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,AB=8,∠ABD=30° ,∠CAD=45° ,求 BC 的长.

22.(本小题满分 6 分) 如图, 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形, 每个小正方形的顶点叫格 点,△ABC 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤: (1)画出将△ABC 向右平移 3 个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1 绕点 B1 按逆 时针方向旋转 90° 后所得到的△A2B1C2; (2)求线段 B1C1 旋转到 B1C2 的过程中,点 C1 所经过的路径长.

23.(本小题满分 6 分) 为了解今年全县 2000 名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况.随机抽取了部分参赛同学的 成绩,整理并制作如图所示的图表(部分未完成).请你根据表中提供的信息,解答下列问 题: (1)此次调查的样本容量为 ____________ (2)在表中:m= ___________;n=__________ (3)补全频数分布直方图;

(4)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀,那么你估计该县初四学生笔试成绩的优 秀人数大约是 _____________名. 分数段 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 30 90 m 60 频率 0.1 n 0.4 0.2

24.(本小题满分 7 分)

1 如图,已知抛物线 y ? ( x ? 2)( x ? a) (a>0)与 x 轴交于点 B、C,与 y 轴交于点 E,且点 a B 在点 C 的左侧. (1)若抛物线过点 M(-2,-2),求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,解答下列问题; ①求出△BCE 的面积; ②在抛物线的对称轴上找一点 H,使 CH+EH 的值最小,直接写出点 H 的坐标.

25.(本小题满分 8 分) 2013 年 4 月 20 日 8 时 02 分四川省雅安市芦山县发生 7.0 级强力地震.某市接到上级通知, 立即派出甲、 乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区. 图中的折 线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲(千米)、y 乙(千米)与时间 x(小时)之间 的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题: (1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了________________小时; (2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发 点的路程是多少千米? (3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 35 千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定?

26.已知,在△ABC 中,∠BAC=90° ,∠ABC=45° ,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与 点 B,C 重合).以 AD 为边做正方形 ADEF,连接 CF (1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上时.求证 CF+CD=BC; (2)如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写出 CF,BC,CD 三条线段之间的关系; (3)如图 3,当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时,且点 A,F 分别在直线 BC 的两侧,其 他条件不变; ①请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系; ②若正方形 ADEF 的边长为 2 2 ,对角线 AE,DF 相交于点 O,连接 OC.求 OC 的长度.

27.为了迎接“十?一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其 中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表: 运动鞋 甲 乙 价格 进价(元/双) 售价(元/双) m 240 m-20 160

已知:用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求 m 的值; (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润(利润=售价-进价)不少于 21700 元, 且不超过 22300 元,问该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每 双优惠 a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如 何进货?

28.如图,直线 MN 与 x 轴,y 轴分别相交于 A,C 两点,分别过 A,C 两点作 x 轴,y 轴 的垂线相交于 B 点,且 OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程 x2 ? 14 x ? 48 ? 0 的 两个实数根. (1)求 C 点坐标; (2)求直线 MN 的解析式; (3)在直线 MN 上存在点 P,使以点 P,B,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接 写出 P 点的坐标.


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