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2014-2015学年 高中数学 人教A版必修五 第一章 习题课 正弦定理和余弦定理


习题课 本 讲 栏 目 开 关 习题课 【学习目标】 1.进一步熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的 本 讲 栏 目 开 关 应用. 2.提高对正、余弦定理应用范围的认识. 3.初步应用正、余弦定理解决一些和三角、向量有关的 综合问题. 习题课 【学法指导】 解三角形的问题可以分为以下四类: (1)已知三角形的两边和其中一边的对角,解三角形. 此种情况的基本解法是先由正弦定理求出另一条边所对 的角,用三角形的内角和定理求出第三个角,再用正弦 本 讲 栏 目 开 关 定理求出第三边,注意判断解的个数. (2)已知三角形的两角和任一边,解三角形. 此种情况的基本解法是若所给边是已知角的对边时,可 由正弦定理求另一边,再由三角形内角和定理求出第三 个角,再由正弦定理求第三边.若所给边不是已知角的 对边时,先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦 定理求另外两边. 习题课 (3)已知两边和它们的夹角,解三角形. 此种情况的基本解法是先用余弦定理求第三边,再用正 弦定理或余弦定理求另一角,最后用三角形内角和定理 求第三个角. 本 讲 栏 目 开 关 (4)已知三角形的三边,解三角形. 此种情况的基本解法是先用余弦定理求出一个角,再用 正弦定理或余弦定理求出另一个角,最后用三角形内角 和定理,求出第三个角. 要解三角形,必须已知三角形的一边的长.若已知条件 中一条边的长也不给出,三角形可以是任意的,因此无 法求解. 试一试·扫描要点、基础更牢固 习题课 1.在△ABC中,边a、b、c所对的角分别为A、B、C,则有 本 π C A + B -2 . 讲 π, (1) A + B + C = = 2 栏 2 目 开 关 (2)sin(A+B)= sin C ,cos(A+B)=-cos C , tan(A+B)=-tan C . C A+ B A+B sin C cos 2 2 (3)sin = ,cos = 2 2 . 试一试·扫描要点、基础更牢固 2.正弦定理及其变形 a b c (1) = = = . sin A sin B sin C 2R 习题课 2Rsin C . (2)a= 2Rsin A ,b=2Rsin B ,c= 本 讲 栏 目 开 关 b c a (3)sin A= 2R ,sin B= 2R ,sin C= 2R . (4)sin A∶sin B∶sin C= a∶b∶c . 3.余弦定理及其推论 2 2 b + c -2bccos A. (1)a = 2 b2+c2-a2 (2)cos A= 2bc . (3)在△ABC中,c2=a2+b2?C为 直角 ;c2>a2+b2?C为 钝角;c2<a2+b2?C为 锐角 . _____ 试一试·扫描要点、基础更牢固 习题课 本 讲 栏 目 开 关 4.三角形常用面积公式 1 (1)S= 2aha (ha表示a边上的高); 1 1 1 ac sin B ab sin C (2)S= 2 =2 = 2bcsin A ; 1 (3)S= r(a+b+c)(r为三角形内切圆半径). 2 试一试·扫描要点、基础更牢固 习题课 1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2 -b2= 3bc,sin C=2 3sin B,则A等于 本 讲 栏 目 开 关 ( A ) D.150° A.30° B.60° C.120° 解析 ∵sin C=2 3sin B,∴c=2 3b, b2+c2-a2 - 3bc+c2

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