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第2讲 导数的应用(一)(学生)


高中数学

授课教师:李川

教学模式:一对一

学生:

第 2 讲 导数的应用(一)

A级

基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) k k 1.(2013· 石景山模拟)若函数 h(x)=2x-x+3在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是 A.(-2,+∞) C.(-∞,-2) B.(2,+∞) D.(-∞,2) ( ). ( ).

2.(2013· 郑州检测)函数 f(x)=(4-x)ex 的单调递减区间是 A.(-∞,4) C.(4,+∞) B.(-∞,3) D.(3,+∞)

3.(2013· 安庆模拟)下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是 A.f(x)=sin 2x C.f(x)=x3-x B.f(x)=xex D.f(x)=-x+ln x

(

).

4. 函数 f(x)的定义域是 R, f(0)=2, 对任意 x∈R, f(x)+f′(x)>1, 则不等式 ex· f(x)>ex +1 的解集为 A.{x|x>0} C.{x|x<-1 或 x>1} B.{x|x<0} D.{x|x<-1 或 0<x<1} ( ).

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.函数 y=x-2sin x 在[0,π]上的递增区间是________.

6.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为________.

1

三、解答题(共 25 分) 7.(12 分)设函数 f(x)=ax3-3x2,(a∈R),且 x=2 是 y=f(x)的极值点,求函数 g(x)=ex· f(x)的单调区间.

?2? 8.(13 分)已知函数 f(x)=x3+ax2-x+c,且 a=f′?3?. ? ? (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)设函数 g(x)=(f(x)-x3)·x,若函数 g(x)在 x∈[-3,2]上单调递增,求实数 c e 的取值范围.

2

高中数学

授课教师:李川

教学模式:一对一

学生:

B级

能力突破(时间:30 分钟 满分:45 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(4-x)=f(x),(x-2)· f′(x)<0,若 x1<x2 且 x1 +x2>4,则 A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不确定 2.已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数 y=f′(x) 的图象如图所示. ( ).

下列关于函数 f(x)的命题: ①函数 y=f(x)是周期函数;②函数 f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 有 4 个零点. 其中真命题的个数有 A.4 B.3 C.2 D.1 ( ).

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.函数 f(x)=x ax-x2(a>0)的单调递减区间是________. 1 4.已知函数 y=-3x3+bx2-(2b+3)x+2-b 在 R 上不是单调减函数,则 b 的取 值范围是________.

3

三、解答题(共 25 分) 1 5.(12 分)已知函数 g(x)=x· θ+ln x 在[1,+∞)上为增函数,且 θ∈(0,π),f(x) sin m-1 =mx- x -ln x,m∈R. (1)求 θ 的值; (2)若 f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求 m 的取值范围.

6.(13 分)设函数 f(x)=ln x+ (1)求实数 a 的取值范围;

1? a ? 在?0,e?内有极值. ? ? x-1

1 (2)若 x1∈(0,1),x2∈(1,+∞).求证:f(x2)-f(x1)>e+2- .注:e 是自然对数 e 的底数.

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