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江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)


江苏省无锡江阴市 2013-2014 学年高二下学期期中考试理科数学 试卷(带解析) 2 的共轭复数为 1? i 【答案】 1 ? i 1.复数 【解析】 试题分析: . 2 2(1 ? i) 2(1 ? i) 2 ? ? ? 1 ? i ,所以 的共轭复数是 1 ? i . 1? i 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2 考点:1.复数的运算;2.复数的基本概念. 2.有 4 件不同的产品排成一排,其中 A 、 B 两件产品排在一起的不同排法有____种. 【答案】12 【解析】 2 3 试题分析:先将 A、B 两件产品捆绑后与其余产品一起排列,故有 A2 A3 ? 12 种不同的排法. 考点:排列问题. 3.若 ( x2 ? 4) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x 的值是__ ___ . 【答案】2 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 z ? a ? bi(a, b ? R) 为 纯 虚 数 的 充 要 条 件 为 ? ?a ? 0 ,所以若 ?b ? 0 2 ? ? x ? ?2 ?x ? 4 ? 0 ?? ?x?2. ( x2 ? 4) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则有 ? 2 x ? ? 1, x ? ? 2 x ? 3 x ? 2 ? 0 ? ? ? 考点:复数的基本概念. 3 4 4.若 An ,则 n 的值为 ? 6Cn . 【答案】7 【解析】 试 题 分 析 : 由 3 4 An ? 6Cn 可 得 ?n ? 4 ? n( n ? n ? 1 n ? ? n(n ? 1)(n ? 2) ? 6 ? ? 4 ? 3 ? 2 ?1 ? 考点:排列数及组合数的计算. ?n ? 4 ? ) ? ( ?n?7 2. ?n ? 3 ? 4 ) ( 3 ) 5. 9 被 5 除所得的余数是_____________. 【答案】1 第 1 页 共 13 页 8 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 0 1 2 98 ? (10 ?1)8 ? C8 ?108 ? C8 ?107 ? C8 ?106 ? 7 8 展开式中 ? C8 ?10 ? (?1)7 ? C8 ? (?1)8 , 8 的前 8 项均能被 5 整除,只有最后一项 C8 ? (?1)8 ? 1 不能被 5 整除,所以 98 被 5 除所得 的余数是 1(注意余数只能是大于等于 0 且小于 5 的数). 考点:二项式定理的应用. 6.用反证法证明某命题时,对结论“自然数 a, b, c 中至多有 2 个偶数”的正确假设为“假 设自然数 a, b, c 中 ” . 【答案】三个数都是偶数 【解析】 试题分析:反证法的第一步,就是假设原命题的结论不成立,即原结论的反面成立,而“至 多 2 个”的否定是“至少 3 个” ,针对本题只有 a, b, c 三个数,故“假设自然数 a, b, c 中三 个数都是偶数”. 考点:反证法. 7.已知复数 z ? x ? yi?x, y ? R, x ? 0?且 z ? 2 ? 3 ,则 【答案】 ? ? 3, 3 ? y 的取值范围为_____________. x ? ? 2 2 【解析】 试题分析:依题意可得 z ? 2 ? ( x ? 2) ? yi ,所以由 z ? 2 ? 3 可得 ( x ? 2) ? y ? 3 ,该 方程表示复平面内以 (2, 0) 为圆心, 3 为半径的圆,设 k ? y 2 2 ,表示圆

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