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椭圆练习高中数学第二册上第八章练习题集-椭圆(14套)


椭圆综合训练

1.与椭圆 9x +4y =36 有相同焦点,且短轴长为 4 5 的椭圆方程是
x
2

2

2

(A)

?

y

2

?1

(B)

x

2

?

y

2

?1

(C )

x

2

?

y

2

?1

(D)

x

2

?

y

2

?1

王新敞
奎屯

新疆

25

20

20

25

20

45

80

85

2.椭圆的两个焦点和短轴两个顶点,是一个含 60°角的菱形的四个顶点,则椭圆的离心率为 (A)
1 2

(B)

3 2

(C)

3 3

(D)

1 2



3
王新敞
奎屯 新疆

2

3.若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为 2.25,离心率为 0.8,则椭圆的长轴长为 (A)4 (B)5 (C)8 (D)10 4.椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角为 0 0 0 0 (A)45 (B)60 (C)90 (D)120 5.椭圆
x m
2 2

?

y

2 2

( m ? 1)

? 1 的准线平行于 x 轴,则
1 1 2

(A)0<m<

1 2

(B)m>

且 m?1

(C)m<

且 m?0

(D)m>0 且 m?1 )

2

6.F 是定直线 l 外的定点,以 F 为焦点, l 为相应准线的椭圆有 ( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)无数个 7.(1)离心率 e =
3 5

,一条准线方程为 x=

50 3

的椭圆的标准方程为___________;
25 4

(2)短轴端点与焦点间的距离等于 5,一条准线的方程是 y=
x
2

,且中心在原点的椭圆的方程为____

8.(1)椭圆

?

y

2

=1 上有一点 P 到右焦点的距离为 1,则 P 的坐标为_______;

25 x

9
2

(2)AB 是过椭圆

?

y

2

? 1 的左焦点的弦,且两端点 A.B 的横坐标之和为-7,则 A B =_______

王新敞
奎屯

新疆

49

13
王新敞
奎屯 新疆

9.椭圆的中心在原点,一个焦点为 F(0,6) ,中心到准线的距离为 10,则椭圆方程为___ 10.椭圆的中心在原点,短轴端点到焦点的距离是 6,一条准线方程是 y=9,则椭圆方程为________ 11.已知椭圆
( x ? 1) 9
2

?

y

2

? 1 的一条准线方程是 x=

11 2

,则 b=

王新敞
奎屯

新疆

b
2

12.(1)已知椭圆

x

+y =1 上点 P 到右焦点 F 的距离为

2

3 2

,则点 P 到左准线的距离为______;

4 x
2

(2)椭圆

?

y

2

? 1 上一点到左.右焦点的距离的比为 1: 则这点到左.右准线的距离分别为____ 3,

5

14

13.(1)中心在原点,长半轴长与短半轴长的和为 9 2 ,离心率为 0.6 的椭圆的方程为________;

椭圆综合训练

(2)对称轴是坐标轴,离心率等于

3 2

,且过点(2,0)的椭圆的方程是_______

王新敞
奎屯

新疆

14.(1)短轴长为 6,且过点(1,4)的椭圆标准方程是__________; (2)顶点(-6,0),(6,0)过点(3,3)的椭圆方程是__________
王新敞
奎屯 新疆

15.已知椭圆

x

2

?
2

y a

2 2

=1 的焦距为 4,则这个椭圆的焦点在_____轴上,坐标是_____
1 2

王新敞
奎屯

新疆

2a

16.已知椭圆

x

?

y

2

? 1 的离率为

,则 m=

王新敞
奎屯

新疆

m
2 2

4
2 2 2 2

17.已知椭圆 b x +a y =a b (a>b>c),其长轴两端点是 A.B,若椭圆上存在点 Q,使∠AQB=120 ,求椭 圆离心率 e 的变化范围
王新敞
奎屯 新疆

0

18.求与椭圆

x

2



y

2

=1 有相等的焦距,且一条准线方程为 12x-169=0 的椭圆的标准方程

王新敞
奎屯

新疆

56

200

19.在直线 l :y=x+9 上取一点 P,过 P 作以 F1(-3,0).F2(3,0)为焦点且长轴最短的椭圆方程及 P 点坐 标,并判定点 P.直线 l 和椭圆的位置关系
王新敞
奎屯 新疆

20.等腰梯形 ABCD 外切于椭圆,且梯形的上下底中点连线是椭圆的短轴,已知梯形上底 AB=6,下底 CD=8,腰 BC=5,试求椭圆的离心率
王新敞
奎屯 新疆

椭圆综合训练

答案: 1. B 2. D

3.

D

4. C 5. C

6. D

王新敞
奎屯

新疆

7.

(1)

x

2

?

y

2

? 1 ;(2)

x

2

?

y

2

?1

王新敞
奎屯

新疆

8. (1)(5,0);(2)8

王新敞
奎屯

新疆

100

64 x

9
2

25 y
2

9.

x

2

?

y

2

?1

王新敞
奎屯

新疆

10.

?

?1

王新敞
奎屯

新疆

11. 5

王新敞
奎屯

新疆

24

60
5 3 3
7 12

20
7
王新敞
奎屯 新疆

36

12.

(1)

;(2)



4

13.

(1)

x

2

?

y

2

? 1或

x

2

?

y

2

? 1 ;(2) x

2

? 4y

2

? 4 或4x

2

? y

2

? 16

50 x
2

32 y
2

32 x
2

50 y
2

14.

(1)

?

? 1 ;(2)

?

?1

王新敞
奎屯

新疆

15. y,(0,-2).(0,2)

王新敞
奎屯

新疆

9

18

36

12

16. 3 或
6 3

16
王新敞
奎屯 新疆

3

17.

? e ?1

王新敞
奎屯

新疆

18. 解:c =200-56=144,c=12,又

2

a

2

=

169 12

,∴a=13,b=5.

c x
2

故所求为



y

2

=1.

169 x
2

25

19.

?

y

2

? 1 ,P(-5,4);直线 l 与椭圆切于点 P.根据椭圆定义,化为在直线 l 上求一点 P 使

45

36

PF 1 ? PF 2 为最小,利用对称点法求之
2 2

王新敞
奎屯

新疆

20.

.

王新敞
奎屯

新疆


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