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数列求和艺术


数列求和艺术生

1.等差数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 1, 其前 n 项和为 Sn ,则数列 ? 为( ) A. 75

? Sn ? ? 前 10 项的和 ?n?

B. 70

C. 120

D. 100

试卷第 1 页,总 9 页

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)

评卷人

得分 三、解答题

2. (本小题满分 13 分) 设数列 {an } 是首项为 1 , 公差为 d 的等差数列, 且 a1 , a2 ? 1, a3 ? 1 是等比数列 {bn } 的前三项. (1)求 {an } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 3.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n ? (Ⅰ)求 a1 , a 2 ; (Ⅱ)求证:数列 ?an ? 是等比数列. 4.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 5 . 已 知 公 比 不 为 1 的 等 比 数 列 {an } 的 首 项 a1 ?

?an ? 1? ?n ? N * ? .
3

1 , 前 n 项 和 为 Sn , 且 2

a4 ? S 4, a 5? S ,5 a ? 6 S 成等差数列. 6
(1)求等比数列 {an } 的通项公式;
n (2)对 n ? N ? ,在 an 与 an ?1 之间插入 3n 个数,使这 3 ? 2 个数成等差数列,记插入

的这 3n 个数的和为 bn ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 6.设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn = 2n+ 1 - 2 ,数列 ?bn ? 满足 bn ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 7.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 2 S n ? n ? n .
2

1 . (n ? 1) log 2 an

(1)求数列 {an } 的通项公式;
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(2)若 bn ?

1 ? 2an ? 1, (n ? N *) 求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . an an?1

8.在等差数列{an}中, S n 为其前 n 项和 (n ? N ? ) ,且 a3 ? 5, S 3 ? 9. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an ?1

9. 设数列{an}是等差数列, 数列{bn}的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式: (Ⅱ)设 Tn 为数列{Sn}的前 n 项和,求 Tn.

2 (bn ?1) 且 a2 ? b1 , a5 ? b2 . 3

a ?1 10.在数列 {an } 和等比数列 {bn } 中, a1 ? 0 , a3 ? 2 , bn ? 2 n (n ? N * ) .

(Ⅰ)求数列 {bn } 及 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 11.设等比数列{ an }的前

n 项和 Sn .

n 项和为 S n ,已知对任意的 n ? N ? ,点 (n, Sn ) ,均在函数

y ? 2 x ? r 的图像上.
(Ⅰ)求 r 的值; (Ⅱ)记 bn

? log2 2a1 ? log2 2a2 ? ?? log2 2an 求数列 ? ? 的前 n 项和 T n .
?

?1? ? bn ?

12.已知等差数列 ?an ? (n ? N ) 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? 5, S3 ? 9 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设等比数列 ?bn ? (n ? N ) ,若 b2 ? a2 , b3 ? a5 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
?

13.已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ⑴ 求数列 {an } 的通项公式; ⑵ 令 bn

? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 .

n (n ? N* ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和. ? an ?3

14.已知 ?an ? 是一个等差 数列,且 a2 ? 1, a5 ? ?5 。 (1)求 ?an ? 的通项 an ; (2)求 ?an ? 的前 n 项和 S n 的最大值。 15. 已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? 2an ?1 , 等差数列 {bn } 满足 b1 ? a1 , b4 ? 7 . (1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式;

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(2)设 cn ?

1 1 ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,求证 Tn ? . 2 bnbn ?1

16.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=

1 * (n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

17.设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 = 24 , S11 ? 0 . (Ⅰ) 求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ an }的前 n 项和 S n ; (Ⅲ)当 n 为何值时, Sn 最大,并求 Sn 的最大值. 18.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S 6 ? 42 , a5 ? a7 ? 24 . (1)求数列 ?an ? 的通项 a n 及前 n 项和 S n ; (2)令 bn ? 2
? an

( n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
?

19.已知数列 {an } 满足: S n ? 1 ? an (n ? N * ) ,其中 S n 为数列 {an } 的前 n 项和. (1)试求 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足: bn ?

n (n ? N * ) ,试求 {bn } 的前 n 项和 Tn . an

20.设 {an } 为等差数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,已知 S3 ? ?3, S7 ? 7 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 4 ? 2an ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 21.已知公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a3 ? 7 ,且 a1 , a4 , a13 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

1 ? (n? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an ? 1
2

22.已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 (1)求通项公式 an
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(2)设 bn ? 2an ,求数列 bn 的前 n 项和 s n 23.已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a4 ? 16 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设等差数列 ?bn ? 中, b2 ? a2 , b9 ? a5 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 。

, S9 ? 153 , 24.已知 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 11
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 2an ,证明: {bn } 是等比数列,并求其前 n 项和 An . (3) 设 c n ?

1 ,求其前 n 项和 Bn a n a n ?1

25.已知 {an } 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和。 (Ⅰ)求通项 an 及 Sn ; (Ⅱ)设 {bn ? an } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 {bn } 的通项公式及其前 n 项和 Tn 26.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n2 ? 4n ? 4 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: 2n

1 ? Tn ? 1 . 4
27.已知在等比数列 {an } 中, a1 ? 1 ,且 a 2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项. (1)求数列

{an }

的通项公式;

(2)若数列 {bn } 满足 bn ? 2n ? 1 ? an (n ? N * ) ,求 {bn } 的前 n 项和 S n . 28.等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3,a6,a10 成等比数列, (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求前 20 项的和 S 20 。 29.已知数列 {an } 是等差数列,其中 a1 ? 25 , a5 ? 17 。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求 a1 ? a3 ? a5 ? … ?a19 的值。

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30.已知 {a n } 为等差数列,且 a1 ? a2 ? a3 ? 15 (1)求数列 {a n } 的第二项 a 2 ; (2)若 a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 7 成等比数列,求数列 {a n } 的通项 an . 31. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且 Sn ? n 2 . 数列 {bn } 为等比数列, 且 b1 ? 1 , b4 ? 8 . (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)若数列 {cn } 满足 cn ? abn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 32.设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3an ? 2 (n ? 1, 2,L ) . (1)证明数列 ?an ? 是等比数列; (2)若 bn?1 ? an ? bn (n ? 1,2, L ) ,且 b1 ? ?3 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 33.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ,数列 {bn } 满足 bn ? ( ) .

1 2

an

(1)求数列 {an } 的通项公式 an ;(2)求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; (3)求证:不论 n 取何正整数,不等式 a1b1 ? a 2 b2 ? ? ? a n bn ? 34.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1 ? 3a2 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2 n log3 an 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . 35. (本小题 14 分) 已知等比数列 (Ⅰ)求数列

10 恒成立 9

2 2 , a3 ? 81a4 a6 3

?an ?满足 2a1 ? a3 ? 3a2 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项.
?an ?的通项公式;
2

(Ⅱ)若 bn ? an ? log

1 ,S n ? b1 ? b2 ? ? ? ? ? bn ,求使 Sn ? 2n?1 ? 47<0 成立的正 an

整数 n 的最小值. 36. (本小题满分 12 分) 已知 {an } 为等比数列, a1 ? 1, a5 ? 256 ; Sn 为等差数列 {bn } 的前 n 项和, b1 ? 2,

5S5 ? 2S8 .
(1) 求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2) 设 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ?anbn ,求 Tn .
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37. (本小题满分 12 分) 已 知 等 比 数 列 {a n } 中, a2 ? 2, a5 ? 128, 若bn ? log2 an , 数列 {bn }前n 项 的 和 为

S n , 且S n ? 360, 求n 的值。
38. (本小题 12 分)等差数列 {an} 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n .等比数列 {bn} 的各 项均为正数, b1 ? 1 ,且 b2 ? S 2 ? 12 , a3 ? b3 . (Ⅰ)求数列 ?an ?与 ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? Sn ?

39. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 1 ? an (n ? N * ). (1)试求 {an } 的通项公式; (2)若 bn ?

n ,试求数列 {bn } 的前 n 项和. an

40. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中,公差 d ? 0, 又 a2 ? a3 ? 45, a1 ? a4 ? 14 . (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)记数列 bn ?

1 ,数列 {bn } 的前 n 项和记为 Sn ,求 Sn . an ? an ?1

41. (本题满分 15 分)已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,且 3Sn +an =1 ,数列 ?bn ? 满足

bn ? 2 ? 3log1 an ,数列 ?cn ? 满足 cn ? bn ? an .
4

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 42. (本题满分 14 分)等比数列 (1)求数列

?a n ? 中,已知 a2 ? 2, a5 ? 16 .

?a n ? 的通项 a n ; ?bn ?, b1 ? a5 , b8 ? a2 ,求数列 ?bn ?前 n 项和 s n ,并求 s n 最大值.

(2)若等差数列

43. (本题满分 15 分) 在等比数列 {an } 中,an ? 0(n ? N*) , 公比 q ? (0,1) , 且 a1a5 ? 2a3 a5 ? a2 a8 ? 25 ,

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又 2 是 a3 与 a5 的等比中项。设 bn ? 5 ? log2 an . (Ⅰ) 求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ) 已知数列 {bn } 的前 n 项和为 S n , Tn ?

1 1 1 ,求 Tn . ? ??? S1 S 2 Sn

44 . (本小题满分 14 分 )设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (n ,

Sn )(n ? N ? ) 均在函数 n

y ? 3x ? 2 的图像上.
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

m 3 ? ,Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N 都成 20 a n a n ?1

立的最小正整数 m . 45.已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ⑴ 求数列 {an } 的通项公式; ⑵ 令 bn
n (n ? N* ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和的公式. ? an ?3

? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 .

46. (12 分)已知数列 ?an ? 是等比数列,首项 a1 ? 2, a4 ? 16 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式(Ⅱ)若数列 ?bn ? 是等差数列,且 b3 ? a3 , b5 ? a5 ,求数列

?bn ?

的通项公式及前 n 项的和

47.已知数列 ?a n ? 是等差数列前 n 项和 S n , a3 ? 6, S 3 ? 12 . 求数列 ?a n ? 的通项公式; 求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 An ; ? Sn ?

求数列 2 n ?1 an 的前 n 项和 Bn . 48.在等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? 3 , a6 ? 5 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)如果 bn ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 10 项的和 S10 .
a

?

?

49. 已知在等比数列 ?an ? 中, 若数列 ?bn ? 满足: 数列 ?cn ? a1 ? 3, a4 ? 81 , bn ? log3 an ,

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满足: cn ?

1 ,且数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Sn . bnbn ?1

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的通项公式; (3) 求 Sn . 50.已知正项等比数列 {an } 中, a2 ? 4, a4 ? 16. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 a3 , a5 分别是等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 S n .

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参考答案 1.A 2. (1) an ? 2n ? 1;(2) Tn ? 2n ?1. 3. (1) a1 ? ?

1 1 , a2 ? ; (2)证明见解析 2 4

4.(1) an=3-2n;(2) k=7.

1 9 3 n ;(2) Tn ? [( ) ? 1] n 2 4 2 n 6. (1) an ? 2n ; (2) Tn ? . n ?1
5.(1) an ? 7.(1) an ? n ;(2) n
2

+ 1-

1 . n+ 1

n . 2n ? 1 1 n?2 9. (Ⅰ) an ? 2n ?1(n ? N ? ) ; (Ⅱ) (3 ? 6n ? 9) . 4
8. (Ⅰ) an ? 2n ? 1; (Ⅱ) Tn ? 10. (Ⅰ) an ? n ?1 , bn ? 2n ; (Ⅱ) Sn ? 4 ? ? n ? 2? ? 2 11. (Ⅰ) r ? ?1 , (Ⅱ) Tn ?
n?1

.

2n . n ?1

12. (I) an ? 2n ? 1; (II) Tn ? 13. (1)2n (2)

3n ? 1 . 2

3 1 ? ( n ? )3n ?1 2 2

14. (1) an ? ?2n ? 5 ; (2) n ? 2 时, Sn 取最大值 4. 15. (1) an ? 2n?1 , bn ? 1 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?1 (2)证明如下 16. (1) an ? 3 ? ( 2 n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+ (2)

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 2

n 4(n+1)

2 17.(Ⅰ) an ? 48 ? 8n(Ⅱ) S n = ?4n ? 44n (Ⅲ)当 n ? 5 或 n ? 6 时, S n 最大,且 S n

的最大值为 120.

S ? 2n ? 18. (1) an ? 2n , n

n?n ? 1? ? 2 ? n2 ? n ; 2

答案第 1 页,总 5 页

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1? 1? ?1 ? n ? 1? 4? 4 ? 1? ? ?1 ? n ? (2) Tn ? 1 3? 4 ? 1? 4
19. (1)? a n ?

1 1 n ?1 1 ? ( ) ? ( ) n , (n ? N * ) 2 2 2

(2) Tn ? (n ? 1)2 n?1 ? 2, n ? N * 20. (Ⅰ) an ? ?2 ? (n ?1) ?1 ? n ? 3 ; (Ⅱ) Tn ? b1 ? b2 ? b3 ?

? bn ? 2n ? 1 ?

n( n ? 1) 。 2

21. (Ⅰ) an ? 2n ? 1 (n ? N * )

(Ⅱ) Sn ?

n 4(n ? 1)

22. (1) an ? 3n ? 5或an ?

5 8n ? 1 5 ; (2) S n ? 或 Sn ? 2 2 n 。 2 28

23. (1) an ? 2n (2) Sn ? 2n2 ? 2n 24. (1) an ? 3n ? 2 (2)根据定义,只要证明 (3) Bn ? ( -

bn?1 2an?1 23n?5 ? an ? 3n?2 ? 23 ? 8, 即可。 bn 2 2

1 1 1 n ) ? 3 5 3n ? 5 15n ? 25
S n =-n +20n(2)b n =3
2 n ?1

25. (1)a n =-2n+21

-2n+21

3n ? 1 T n =-n +20n+ 2
2

26. (1) a n ? ?

n ? 1, ? 1, 1 * (2) ? Tn ? 1(n ? N ) . 4 2 n ? 5 , n ? 2 . ?
2 n

n 27. (I) (II)? S n ? ( 。 ?an ? a1qn ?1 ? 2n ?1 (n ? N * ) ; 1 ?? 1)2? (? 31 ? 2) ? (5 ? 22 ) ? ? ? (2n ? 1 ? 2n?1 )
28. (1) a n =n+6(2)330 29. (1) an ? 27 ? 2n ; (2) a1 ? a3 ? a5 ? … ?a19 =70. 30. (1) a2 ? 5 (2) a n ? 4n ? 3

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31.(1)

an ? 2n ? 1, bn ? 2n?1 (2) Tn ? 2n?1 ? 2 ? n

32. (Ⅰ)由 Sn ? 3an ? 2 (n ? 1, 2,L ) ,及 Sn?1 ? 3an?1 ? 2 (n ? 2,3, L ) , 相减得 an ? Sn ? Sn?1 ? 3an ? 3an?1 ,即 an ?

3 an ?1 . 2 3 的等比数列. 2

验证 a1 ? 1 .适合,得到结论, ?an ? 是首项为 1 ,公比是 (Ⅱ) Tn ? 2[1 ?

3 3 2 3 3 ? ( ) ? ...... ? ( ) n ?1 ] ? 5n ? 4 ? ( ) n ? 5n ? 4 . 2 2 2 2

* 33. (1) an ? 2n ? 1 n ? N

?

?
1 ?
2 1

(2) Tn ? 2 ? ? ( )2 ? ( )3 ? ?????? ?( ) n ? ? (1 ? n ) ; 4 4 4 ? 3 ?4 4 (3)错位相减得

?1

1

1

3 1 1 ? 1 M n ? 2 ?1? ? 2 ? ( )2 ? 2 ? ( )3 ? 4 4 4 ? 4

1 1 ? ? 2 ? ( ) n ? (2n ? 1) ? ( ) n?1 ? 4 4 ?

? 1 ? 1 n? ? ? 4 ? ?1 ? ( 4 ) ? 1 ? 10 1 5 ? ? ? ? 2n ? 1 ? ( 1 ) n ?1 ? 5 4 1 n ? 2 ?2 ? 得到 M n ? . ? ? ( ) ? ? 4n ? 2? ? ( )n?1 ? ? ? 1 4 4 ? 6 3 4 4 6 ? 9 1? ? ? 4 ? ?

34. (1) a n ? 35. (1) an

1 (2) S n ? (1 ? n)2 n?1 ? 2 3n

? 2 ? 2 n?1 ? 2 n (2)使 Sn ? 2n?1 ? 47<0 成立的正整数 n 的最小值为 10
n-1

36. (1)an=4 . bn=b1+(n-1)d=3n-1.(2)Tn=(n37.20 38. (Ⅰ) an ? 3n, bn ? 3n?1 ; (Ⅱ) Tn ? 39 . (1)

2 n 2 )4 + 3 3

2n . 3 ? n ? 1?

1 (2) Tn ? an ? ( ) n , ? n ? N ? ? ; (n ?1 ) 2n?1 ? 2 2 n 40 . ( 1 ) an ? 4n ? 3 ; (2) sn ? 。 4n ? 1
n 41. (1) an ? ( ) , bn ? 3log 1 ( )n ? 2 ? 3n ? 2 。(2) ? Sn ?

1 4

4

1 4

2 (3n ? 2) 1 n ? ?( ) 3 3 4

42. ( 1)

a n ? 2 n?1 ;(2)? ?sn ?max ? s8 ? s9 ? 72 。
1 2


n ?1 ? 2 5? n , bn ? 5 ? log2 an ? 5 ? (5 ? n) ? n 43.解: (1)? a n ? 16 ? ( )

答案第 3 页,总 5 页

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(2)? Tn ?

1 1 ? ? S1 S2

?

1 1 1 1 ? 2[(1 ? ) ? ( ? ) ? Sn 2 2 3

1 1 ?( ? )] n n ?1

? 2(1 ?

1 2n )? 。 n ?1 n ?1

44. (Ⅰ) an ? 6n ? 5(n ? N ? ) ; (Ⅱ)最小正整数 m ? 10

45. (1)2n(2) 46.(Ⅰ)因为数列 ?an ? 是等比数列且 a1 ? 2, a4 ? 16

所以公比

q3 ?

a4 16 ? ? 8 故 q ? 2 ........................3 分 a1 2

数列{an }的通项公式为:an ? a1 ? q n?1 ? 2 ? 2n?1 ? 2n ....................6 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: b3 ? a3 ? 23 ? 8

b5 ? a5 ? 25 ? 32
b5 ? b3 32 ? 8 ? ? 12 5?3 2

而数列 ?bn ? 是等差数列, 故 数列{bn } 的公差 d ?

所以{bn } 的通项公式bn ? b3 ? (n ? 3)d ? 8 ? (n ? 3) ?12 即 bn ? 12n ? 28 (n ? N ? ) (?16 ? 12n ? 28)n 又b1 ? ?16 所以其前n项的和Sn ? ? 6n 2 ? 22n 2
47 . (1) an ? 2n .....9 分

....................12 分

S n ? n(n ? 1)



An ?

1 2 1 ? 1? ? 1 1? 1 ? ?1 ? ?? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S1 S 2 Sn ? 2 ? ? 2 3 ? ? n n ?1?

?1?

1 n ? n ?1 n ?1

Bn ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n 2Bn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? ? ? ?n ? 1? ? 2n ? n ? 2n?1

? ? Bn ? ?2 ? 22 ? ? ? 2n ? ? n ? 2n ?1 ? Bn ? (n ? 1) ? 2n ?1 ? 2
48 . (1)an=a1+(n-1)d=n-1. (2)S10=1023.
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49. (1) an ? 3n (2) 50. (1) an ? 2 ? 2
n?1 n

bn ? n
*

(3) S n ? (2)

n n ?1

? 2 (n ? N )

bn ? 12n ? 28(n ? N * ) sn ? 6n 2 ? 22n

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