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必修2直线与圆的位置关系学案


直线与圆的位置关系学案
一、学习目标:
港口 1.知识目标 (1)如何判断直线与圆的位置关系。 (2)运用直线与圆的位置关系求解与之相关参数的取值范围。 2.能力目标 (1)理解直线与圆的位置关系,培养数学结合的思想。 (2)进一步培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的 能力. 3.情感目标 通过探索直线与圆的位置关系的过程, 体验数学活动充满着探索与创造, 使学生在学习 活动中获得成功的体验.锻炼克服困难的意志,建立自信心.

轮船

二、情景引入:
1.太阳落山时,太阳与地平线的位置关系怎样的? 2.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正 西 70KM 处,受影响的范围是半径为 30KM 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40KM 处, 如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?

三、知识回顾:

图像

位置关系

公共点个数

几何法 代数法

四、自主练习 2 2 1、直线 x sin ? ? y cos? ? 1与圆 x ? y ? 1 的位置关系是(
A、相交 B、相切 C、相离

) D、不确定

2、对任意实数 k ,直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系一定是( ) A、相离 B、相切 C、相交但直线不过圆心 D、相交但直线不过圆心 2 2 3、 直线 (3k ? 2) x ? ky ? 2 ? 0(k ? R) 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 4 的位置关系 ;
2 2 4、已知直线 y ? x ? 1 与圆 x ? y ? 4 相交与 A、B 两点,则弦长 AB 的值为



5 、与圆 x ? y ? 4 x ? 2 ? 0 相切且横纵截距相等的直线有
2 2

条.

五、讲练深化
2 2 例 1、已知圆 C : x ? y ? 4 和直线 l : y ? x ? b , b 为何值时直线 l 与圆 C (1)相切; (2)相离; (3)相交。

变式训练:
2 若直线 l : y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 恰有一个公共点,则 b 的取值范围是

例 2、由直线 y ? x ? 1 上的点 P 向圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 引切线方程 PA、PB,切点分别 为 A, B ,求切线长的最小值。 拓展: 例 2 中四边形 PACB 的面积的最小值为



例 3、已知 P(x,y)在圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 上,求 x ? y ? 1 的最大值。

变式训练 定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离。则

? C : x2 ? ( y ? 4)2 ? 2 到直线 l : y ? x 的距离为
2 2



例 4、已知圆 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 P、Q 两点,O 为 坐标原点,以线段 PQ 为直径的圆过原点,求 m 的值。

六、课后练习:
1、若直线 ax ? by ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交,则点 P (a, b) 的位置是 A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆可能 ( )

2、M (3,0) 是圆 x 2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 10 ? 0 内一点,则过点 M (3,0) 最长弦所在的直线方程 是( ) A.x+y-3=0

B. 2x-y-6=0
2

C.x-y-3=0
2

D.2x+y-6=0

3、过点(1, 2)的直线 l 将圆(x-2) +y =4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时, 直线 l 的斜率 k= __ __ 4、若圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 5)2 ? r 2 上恰有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 的距离等于 1,则半径 r 的 取范围为 . 2 2 5、已知圆 C: (x-1) +(y-2) =25,直线 l: (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆恒交于两点; (2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程. 6、已知两圆 x +y =4 和 x +(y-8) =4,
5 x+b 两侧,求 b 取值范围; 2 (2)求过点 A(0,5)且和两圆都没有公共点的直线的斜率 k 的范围。
2 2 2 2

(1)若两圆分别在直线 y=

七、反思小结:


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