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2011年佛山市普通高中高二教学质量检测文科数学试题


2011 年佛山市普通高中高二教学质量检测

数 学 (文科)
本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.

2011.1

注意事项:
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区 域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.

4 参考公式:半径为 R 的球的体积 V ? ? R 3 , 3
上底面半径为 r1 ,下底面半径为 r2 ,高为 h 的圆台的体积 V ? ? (r1 ? r1r2 ? r2 )h .
2 2

1 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.“ x ? 0 ”是“ 3 x2 ? 0 ”成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件

2.抛物线 x2 ? 4 y 的焦点坐标是 A. (1, 0)
2

B. (0,1)
2

C. (

1 , 0) 16

D. (0,

1 ) 16

3.圆 ( x ? 3) ? ( y ? 3) ? 8 与直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

4.设 l 是直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列结论正确的是 A.若 l ∥ ? , l ∥ ? ,则 ? / / ? C.若 ? ⊥ ? , l ⊥ ? ,则 l ⊥ ? B.若 l / /? , l ⊥ ? ,则 ? ⊥ ? D.若 ? ⊥ ? , l / /? ,则 l ⊥ ?

5.已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是 A. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 C. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0
高二年级文科数学试卷

B. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 D. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0
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6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的体积为

A.

? 2

B.

3? 3

C.

2? 2

D. 4?

x2 y 2 10 ? ? 1 的离心率 e ? 7.已知椭圆 ,则 m 的值为 5 m 5
A. 3 B.

5 15 或 15 3

C. 5

D.

25 或3 3

8.如图,在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, 直线 C1B 与 D1C 所成角为 1 A. 30
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 90
2 3

0

D1 A1 D A
8 题图

C1 B1
正(主)视图 正视图

侧视图 侧(左)视图

C B
俯视图

9 题图

9.一个体积为 12 3 的正三棱柱的三视图如图所示, 则这个三棱柱的左视图的面积为 A. 6 3 B. 8 C. 8 3 D. 12

10.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到 4 b

其渐近线的距离等于 A. 4 2 B.

5

C. 3

D.

5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 11.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a = 12. z 轴上一点 M 到点 A(1, 0, 2) 与 B(1, ?3,1) 的距离相等,则 M 的坐标为 13.设 M 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点,则 M 到直线 3x ? 4 y ? 22 ? 0 的最长距
2 2

离是

,最短距离是

14.已知点 P ? ?2,1? , Q ?3,2? ,直线 l 过点 M (0, ?1) 且与线段 PQ 相交,则直线 l 的斜率 k 的取 .. 值范围是__________;
高二年级文科数学试卷 第 2 页(共 4 页)

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 12 分)如图,一几何体的正侧视图均为等腰三角形,俯视图为正方形。 (1)说出此几何体的名称,并画出其直观图(尺寸不作严格要求) ; (2)若此几何体的体积为

4 3 ,求此几何体的表面积 3

2
正视图

2
侧视图

俯视图

16. (本小题满分 12 分)直线 l 经过两条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 7 ? 0 的交点,且 满足下列条件,求直线 l 的方程。 (1)平行于直线 x ? y ? 5 ? 0 (2)垂直于直线 3x ? y ? 2 ? 0

2 17. (本小题满分 14 分)已知命题 p : | m ? 1|? 2 成立.命题 q : 方程x ? 2mx ? 1 ? 0 有实

数根.若 ? p 为假命题, p ? q 为假命题,求实数 m 的取值范围.

高二年级文科数学试卷

第 3 页(共 4 页)

18. (本题满分 14 分) 如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC—A1B1C1 中, F 是 A1C1 的中点。 求证: 1//平面 AFB1; (2) (1) BC 求证: 平面 AFB1⊥平面 ACC1A1。

C1 F A1 B1 C A B

19. (本题满分 14 分) 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 , C2 : x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ?14 ? 0 . 圆 (1)试判断两圆的位置关系; (2)直线 l 过点 (6,3) 与圆 C1 相交于 A, B 两点,且 | AB |? 2 6 ,求直线 l 的方程。

20. (本题满分 14 分)已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点 为 F (? 3,0) ,右顶点为 D(2,0) ,设点 A(1, ) (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程; (3) 过原点 O 的直线交椭圆于 B, C 两点, ?ABC 面积的最大值, 求 并求此时直线 BC 的方程。

1 2

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