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葫芦岛市普通高中2014-2015期末考试高一数学


1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5?,其子集 A ? ? 1,3?, B ? ?3,5? ,求 CU A ? CU B ?

葫芦岛市 2014-2015 学年度上学期高一期末考试
B.?2,4,5? C.? 1,3,4? D.? 1,2,4,5?

A.? 1,3,5?

2.空间直角坐标系中已知点 P(0,0, 3) 和点 C (?1,2,0) ,则在 y 上到 P, C 的距离相等的点 M 的坐标是

1 1 B.(0, ,0) C.(0,? ,0) D.(0,2,0) 2 2 2x ? 1 3. 已知 f ( x) ? , 则 f ( x) 的定义域是 lg( 2 x ? 1) 1 ? 1 ? ?1 ? A.( ,?? ) D.(0,??) B.?? ,?? ? C.? ,?? ? 2 ? 2 ? ?2 ? 2 2 2 4.设圆的方程是 x ? y ? 2ax ? 2 y ? (a ? 1) ? 0 , 0 ? a ? 1 时原点与圆的位置关系是 A. 原点在圆上 B. 原点在圆外 C. 原点在圆内 D. 不确定 2 5.函数 f ( x) ? ln(x ? 1) 的图象大致是

A.(0,1,0)

A. B. 6.已知 x, y 为正实数,则

C.

D.

A.2 (lg x?lg y ) ? 2 lg x ? 2 lg y C.2 (lg x?lg y ) ? 2 lg x ? 2 lg y
7.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ?

B.2 lg( x ? y ) ? 2 lg x ? 2 lg y D.2 lg( xy) ? 2 lg x ? 2 lg y

2 的一个零点所在的区间是 x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.已知互不垂直的平面 ? , ? , ? 和互不相同的直线 a, b, l 则下列命题正确的个数是

b ? ?? ? ① c ? ?? ? b ? c ? P? ? a ? ? ② a ? b? ? a ? c? ?

a ? ? ,b ? ? ? m ? ?,n ? ? ? ? ? m // a ? ? ? ? // ? n // b ? m?n ? P ? ? ? a?b ? Q ?

a ?? ? ? ③ b ? ? ? A? ? a, b异面 A? a ? ?

a?c ? ? b ? c ? ? a // b ④ a, b.c ? ? ? ?

D.4个 B.2个 C.3个 9.已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面边长为 2,侧棱长为底 面边长的 2 倍,E 点为 AD 的中点,则三棱锥 D ? BEC1 的体积为 8 4 B .4 D.8 A. C. 3 3

A.1个

?AOB 是直 10.设直线 2ax ? by ? 1(其中a, b为实数) 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A,B 两点, 角三角形(O 为坐标原点) ,则点 P (a, b) 到点 M(0,1)的距离的最大值为

A. 2 ? 1 A.9 2?
C.18?

B .2

C.2 2 ? 3

D. 2 ? 1

11.正三棱锥的三视图如图所示,则其外接球的体积为

B.

81 2? 16 D.6?

12.设 x1 , x 2 分别是方程 x ? 2 ? 1 和 x ? log2 x ? 1的实根,则 x1 ? x2 的取值范围是
x

A.(1,??)

B.?1,???

C.?2,???

D.(2,??)

二.填空题 13.若直线 x ? ay ? 1 ? 0 与 (3a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a ? __________ 14.如图所示,在边长为 2 ? 5 的正方形 ABCD 中,以 A 为圆心 画一个扇形,以 O 为圆心画一个圆,M,N,K 为切点,以扇形为圆 锥的侧面,以圆 O 为圆锥底面,围成一个圆锥,则该圆锥的全面 积是

a ? ?(2 ? a) x ? , x ? 1 15.若函数 f ( x) ? ? 在 (??,??) 单调递增,则 2 ? log x , x ? 1 a ? 实数 a 的取值范围是 16.若关于 x 的方程 ln(x ? 2) ? ln(5 ? x) ? ln(m ? x) 有实根,则实数 m 的取值范围是
三.解答题 17.一条光线从原点(0,0)射到直线 l : 2 x ? y ? 5 ? 0 上,再经反射后过 B(1,3) ,求反 射光线所在直线的方程。

18.已知函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 且当 x ? 0时 , f ( x) ? 0 , 又 f (1) ? ?2 (1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)求证: f ( x) 为 R 上的减函数; (3)求 f ( x) 在区间[-3,3]上的值域.

19.已知点 P(-1,2) ,圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 (1)求过点 P 的圆 C 的切线方程,并求此切线的长度; (2) 设圆 C 上有两个不同的点关于直线 l 对称且点 P 到直线 l 的距离最长, 求直线 l 的方程.
2 2

20.四面体的一条棱长为 x ,余下的棱长均为 1. (1)把四面体的体积 V 表示为 x 的函数 f ( x) 并求出定义域; (2)求体积 V 的最大值.

21.如图正四棱锥 S-ABCD,底面边长为 2,P 为侧棱 SD 上靠近 D 的三等分点, (1)若 SD ? PC ,求正四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)在侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE//平面 PAC,若存在请找到点 E 并求 SE:EC 的比值,若不存在请说明理由.

22.设 a ? R ,函数 f ( x) ? 2x 2 ? ( x ? a) x ? a , g ( x) ? ln x; (2)求 f ( x) 的最小值;

(1)若 f (0) ? 1 ,试判断 y ? f ?g ( x)? 在[e,+∞)上的单调性(无需证明) ; (3)设 h( x) ? 2 x 2 ? (3a ? 2) x ? (5a 2 ? 7a ? 3) ,且 x ? (a,??) ,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集.


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