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2014年新课标人教A版必修2数学2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系随堂优化训练课件


2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的 位置关系 【学习目标】 1.了解空间中直线与平面的位置关系. 2.了解空间中平面与平面的位置关系. 3.通过观察与类比加深对这些位置关系的理解、掌握. 1.直线和平面的位置关系 位置 关系 公共点 符号表示 图形表示 注意:直线与平面的位置关系有且只有三种.直线在平面 内也叫做平面经过直线,如果直线不在平面内,记作:l α,包 括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形. 直线 a 在平面α内 直线 a 在平面α外 直线 a 与平 直线 a 与平 面α相交 面α平行 无 有且只有一个 _____________ ________ 公共点 公共点 a∩α=A a∥α 有无数个公共点 ________ a?α 练习 1:以下命题正确的是( C ) A.两个平面可以只有一个交点 B.一条直线与一个平面最多有一个公共点 C.两个平面有一个公共点,则它们一定相交 D.两个平面有三个公共点,它们一定重合 2.两个平面之间的位置关系 位置关系 两平面平行 图示 表示法 公共点个数 α∥β α∩β=a 0个 无数 个 有________ (在一条直线上) 两平面相交 注意:空间的平行平面也具有传递性. 练习 2:下列命题正确的是( C ) A.若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 l∥α B.若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一直线平 行 C.两条平行线中的一条直线与一个平面相交,那么另一 条也与这个平面相交 D.若一直线 a 和平面α内一直线 b 平行,则 a∥α 【问题探究】 1.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条 直线与另一个平面也平行吗? 答案:不一定,这条直线与另一个平面平行或在另一个平 面内. 2.A,B,C 为空间三点,经过这三点能确定几个平面? 答案:一个或无数个.当三点共线时,有无数个;三点不 同在同一直线上时,只能确定一个. 题型 1 判断直线与平面的位置关系 【例 1】 若直线 m 不平行于平面α,且 m α,则下列结论 成立的是( ) A.α内的所有直线与 m 异面 B.α内不存在与 m 平行的直线 C.α内存在唯一与 m 平行的直线 D.α内的直线与 m 都相交 思维突破:直线 m 不平行于平面α,且m α,即直线m与 平面α相交. 答案:B 【变式与拓展】 1.下列命题:①如果 a,b 是两条平行直线,那么 a 平行 于经过 b 的任何平面;②如果 a 与平面α内的无数条直线平行, 那么直线 a 必平行于平面α;③如果平面α同侧有两点 A,B 到 平面α的距离相等,那么直线AB∥α;④如果直线a,b 和平面α 满足 a∥b,a?α,b α,那么 b∥α.其中真命题的是( A.①③ B.③④ C.②③ D.①④ B) 题型 2 判断平面与平面的位置关系 【例 2】 判断下列命题的真假: (1)若两个平面都与第三个平面平行,则这两个平面平行; (2)垂直于同一条直线的两个平面平行; (3)若一个平面内有三个不共线的点到另外一个平面的距 离相等(距离不为 0),则这两个平面平行; (4)垂直于同一个平面的两个平面平行. 思维突破:判断空间中平面与平面的位置关系时,可根据 题目中的具体条件展开空间想象. 解:(1)(2)是真命题,(3)(4)是假命题. (3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况,所以 这两个平面还可能相交. (4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况,

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