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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)5:三角函数


高考真题分类汇编:三角函数 一、选择题 1. 【高考真题重庆理 5】设 tan ? , tan ? 是方程 x2 ? 3x ? 2 ? 0 的两个根, 则 tan(? ? ? ) 的 值为 (A)-3 【答案】A (B)-1 (C)1 (D)3 【 解 析 】 因 为 tan? , tan ? 是 方 程 x2 ? 3x ? 2 ? 0 的 两 个 根 , 所 以 t a n ? ? t a n? ? 3 , tan? tan? ? 2 , 所以 tan( ? ? ?) ? tan? ? tan ? 3 ? ? ?3 , 选 A. 1 ? tan? tan ? 1 ? 2 2. 【高考真题浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 坐标不变) , 然后向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度, 得到的图像是 【答案】A 【解析】根据题设条件得到变化后的函数为 y ? cos(x ? 1) , 结合函数图象可知选项A符合要 求。故选A. 3. 【高考真题新课标理 9】已知 ? ? 0 , 函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ? 的取值范围是( 1 5 ( A) [ , ] 2 4 【答案】A ) 在 ( , ? ) 上单调递减. 则 4 2 ( D) (0, 2] ? ) 1 3 (B) [ , ] 2 4 1 (C ) (0, ] 2 【 解 析 】 函 数 f ( x ) ? sin(?x ? ? 4 ) 的 导 数 为 f ' ( x) ? ? c o s? (x ? ? 4 ) , 要使函数 ) 在 ( , ? ) 上单调递减, 则有 f ' ( x) ? ? cos( ?x ? ) ? 0 恒成立, 4 2 4 ? ? 3? ? 5? ? 2k? ? ?x ? ? ? 2k? , ? 2k? ? ?x ? ? 2k? , 则 即 所 以 2 4 2 4 4 ? 2k? ? 2k? ? 5? ? ? ?x? ? ,k ? Z , 当 k ? 0 时, ?x? , 又 ? x?? , 所 4? ? 4? ? 4? 4? 2 ? ? 5? 1 5 1 5 ? , ? ? , 解得 ? ? , ? ? , 即 ? ? ? , 选 A. 以有 4? 2 4? 2 4 2 4 4. 【高考真题四川理 4】如图, 正方形 ABCD 的边长为 1 , 延长 BA 至 E , 使 AE ? 1 , 连 f ( x) ? sin(?x ? ? ? ? 接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( ) A、 3 10 10 B、 10 10 C、 5 10 D、 5 15 【答案】B 【解析】 EB ? EA ? AB ? 2 , EC ? EB2 ? BC2 ? 4 ?1 ? 5 , ?EDC ? ?EDA ? ?ADC ? 由正弦定理得 ? 4 ? ? 2 ? 3? , 4 sin ?CED DC 1 5 ? ? ? , sin ?EDC CE 5 5 5 5 3? 10 gsin ?EDC ? gsin ? . 5 5 4 10 2 2 2 所以 sin ?CED ? 5. 【高考真题陕西理 9】在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对边长分别为 a , b, c , 若 a ? b ? 2c , 则 cos C 的最小值为( A. ) 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D.


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