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贵州省凯里市一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷


秘密★使用完毕前

2016 年 1 月 9 日 10:00—12:00

2015-2016 学年度凯里一中高二年级第一学期期末考试

理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 4 页. 命题单位:凯里一中高二年级数学组

第Ⅰ卷
(本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
注意事项
1.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮檫檫干净 后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上. 2.答题前认真阅读答题卡上的“注意事项” .

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? {1, 2} , B ? {0,1, 2} .则命题: “若 x ? A ,则 x ? B ”的逆命题是( )

A .若 x ? A 则 x ? B ;
C .若 x ? B 则 x ? A ;

B .若 x ? A 则 x ? B ; D .若 x ? B 则 x ? A .

2.某工厂生产产品,用传送带将产品送到下一道工序,质检人员每隔十分钟在传送带的某 一个位置取一件检验,则这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.非上述答案 3.已知向量 a ? ( x, 2, 4), b ? (3, y,12) ,且 a ∥ b , 则 x ? y 的值为( )
A. 1 B.6 C.7 D.15

?

?

?

?

开始 输入n i=1,s=1 i = i+1 s =s+mi


4.执行右图的程序框图后,若输入和输出的

i≤n?
结果依次为 4 和 51,则 m ? ( )


输出s

A . 18

B .5

C . 15

D .8

结束

5.一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体 6 个表面的距离均大于 1,称其为“安全飞行” ,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( A. )

1 8

B.

1 16
C. 3

C.

1 27
) D.2 )

D.

3 8

6.已知五个数据 3,5,7,4,6,则该样本标准差为( A.1 B. 2

7.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(

A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数

? ??? ? ? ??? ???? ??? 1 1 OA OC OB OM 8.已知点 M 在平面 ABC 内,并且对空间任意一点 O,有 =x + + , 3 3
则 x 的值为( A.1 C.3 ) B.0 1 D. 3

D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

9.已知 F1 , F2 分别是双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1 的左,右焦点,M 是 C 上的一点,且 16 9

| MF2 |? 10 ,则 | MF1 |? ( )
A.10 B.8 C.4 D.2

10. 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片 上的数字之和为奇数的概率为( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 11.已知 x, y 的取值如下表:
x y 1 2 2 4 2 4 3 6

? ? 0.95 x ? a ? ,则 a ? =( ) 从所得的散点图分析, y 与 x 线性相关,且 y
A.2 B.3 C.2.1 D.3.1

x2 y2 12.12、 “ 2 ? x ? 6 ”是“方程 ? ? 1 表示椭圆”的( ) m?2 6?m
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件

第Ⅱ卷
(本卷有 10 小题,共 90 分)
注意事项
1.考生不能将答案直接答在试卷上,必须答在答题卡上。

2.答题前认真阅读答题卡上的“注意事项” 。

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.101110(2)转化为十进制数是 。

14.已知向量错误!未找到引用源。 ,且 a ? b ,则 m ? 15.在选择题中,有这样的要求“每小题 4 分,每小题给出的四个选项中,有一项或一项以 上符合题意,错选、漏选均不得分” ,某生对某个小题的信息一无所知,随便选了一个选项, 该生得分的概率是 。 16.过抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A 、 B 两点, P 为 C 的准线上 的动点,且 A 、 B 、 P 三点不共线, ?APB ? ? ,则 cos

?

?

?
2

的取值范围是



三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率为 2 ,过 2

点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,求椭圆 C 的标准方程.

18.(本小题满分 12 分) 1 1 已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: < 的充要条件是 xy>0. x y

19. (本小题满分 12 分) 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.

20. (本小题满分 12 分)

如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 E,F,G 分别是 DD1 , BD, BB1 的中 点。 (1)求证: EF ? CF 。 (2)求 EF 与 CG 所成角的余弦值;
D1 A1 B1 G C F A B C1

E D

21. (本小题满分 12 分) 袋中有 6 个球,其中 4 个白球,2 个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球 1 个是白球,另 1 个是红球.

22. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? a 2 b2

2 , F1 、 F2 为其左右焦点,点 P 在

???? ? ???? ? ???? ???? ? C 上,且 PF2 ? F1 F2 ? 0 , PF1 ? PF2 ? 2 , O 是坐标原点.
(1)求双曲线 C 的方程;

???? ???? (2)过 F2 的直线 l 与双曲线 C 交于 A, B 两点,求 F1 A ? F1B 的取值范围.

高二数学参考答案
一、选择题
题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 D 9 D 10 C 11 C 12 D

二、填空题

13.

46

;14.(文)

、 (理)0;15.

;16.



三、解答题

17、解:设椭圆的标准方程为:

据题意可知, ,



1 1 1 1 y-x 18.证明:(1)必要性:由x<y,得x-y<0,即 xy <0, 又由 x>y,得 y-x<0,所以 xy>0...............................................6 分 (2)充分性:由 xy>0 及 x>y, x y 1 1 得xy>xy,即x<y. 1 1 综上所述,x<y的充要条件是 xy>0..........................................12 分

19.解: (1)据题意可知,

....................................6 分 (2)

所以,成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数分别为 2 人、3 人........12 分 20、(文)解: (1) 令 令 ...........6 分 (2) ....................................................................2 分

比较可知, .......................12 分

(理) (1)证明:以 D 为坐标原点,建立空间直角坐标系

(2)

21.解: (1)从袋中任意取出 2 球共有 15 种,取出的两球都是白球有 6 种(此处需要列举出所 有的方法)

(2)

取出的两球 1 个是白球,另 1 个是红球的共有 8 种

22.解: (1)由



故双曲线 由

的方程为

即 ,又

. , ,

.故得出双曲线 (2)由(1)知点 、

的方程为 , .

.???5 分

的坐标分别为

当直线 的斜率不存在时,得 当直线 的斜率存在时, 设其方程为

;???7 分 , 并设



,依题意知





代入上式化简得:

,由 综上可知



或 .???12 分



的取值范围是


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