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高中数学 人教A版必修4 第1章 1.2.2同角三角函数的基本关系式(二)


1.2.2(二) 1.2.2 本 课 时 栏 目 开 关 同角三角函数的基本关系(二) 【学习要求】 1.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简和恒等 式的证明. 2.通过同角三角函数的基本关系的学习,培养三角函数恒等变形 的能力,体验化归的思想. 1.2.2(二) 【学法指导】 1.三角函数式的化简实际上是一种不指定答案的恒等变形.化简 时,要善于观察待化简式子的结构特征,如果待化简的三角函 本 课 时 栏 目 开 关 数是分式,应想办法去掉分母;如果出现高次,则应设法灵活 运用平方关系化高次为低次;如果待化简式子中含有根号,则 应将根号下化为完全平方式,再去掉根号. 2.在三角恒等式证明的过程中,要注意三角公式的灵活运用.由 于三角公式多,因此要“盯住目标”选择恰当公式.在同时含 有弦函数和切函数的三角函数式中,常“化切为弦”,统一为 弦函数后,再化简. 填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.2(二) 1.同角三角函数的基本关系 本 课 时 栏 目 开 关 2 2 2 2 sin α + cos α cos α (1)平方关系: =1.变形:1-sin α= 2 sin α . 1-cos α= ; 2 sin α cos α (2)商数关系:tan α= .变形:sin α= tan α· cos α sin α cos α= tan α . 2.(sin α+cos α)2= 1+2sin αcos α ; (sin α-cos α)2= 1-2sin αcos α . ; 填一填·知识要点、记下疑难点 t2-1 3.若设 sin α+cos α=t,则 sin αcos α= 2 1.2.2(二) ; 本 课 3t-t3 时 栏 4.若设 sin α+cos α=t,则 sin3α+cos3α= 2 ; 目 开 3t-t3 关 3 3 1-t2 若设 sin α-cos α=t,则 sin αcos α= 2 . 若设 sin α-cos α=t,则 sin α-cos α= 2 . 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.2(二) 探究点一 三角函数式的化简 三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式,其 本 课 时 栏 目 开 关 基本要求:尽量减少角的种数,尽量减少三角函数的种数,尽 量化为同角且同名的三角函数等.三角函数式的化简实质上是 一种不指定答案的恒等变形,体现了由繁到简的最基本的数学 解题原则.它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式,还需 要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式.同时,这类问题还具 有较强的综合性,对其他非三角知识的运用也具有较高的要 求,因此在平常学习时要注意经验的积累. 化简三角函数式时,在题设的要求下,应合理利用有关公式, 常见的化简方法:异次化同次、高次化低次、切化弦、特殊角 的三角函数与特殊值互化等. 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.2(二) 请按照上述标准化简下列三角函数式: 已知 α 是第三象限角,化简: 本 答 课 时 栏 目 = 开 关 1+sin α - 1-sin α 1-sin α . 1+sin α 原式= ?1+sin α?2 - ?1-sin α??1+sin α? ?1-sin α?2 cos2α ?1-sin α?2 ?1+sin α??1-sin α? ?1+sin α?2 cos2α - 1+sin α 1-sin α 2sin α = |cos α| - |cos α

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