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吉林市普通中学2013—20104学年度上学期期中教学质量检测高一数学A


吉林市普通中学 2013—20104 学年度上学期期中教学质量检测高一数学

吉林市普通中学 2013—20104 学年度上学期期中教学质量检测 高 一 数 学

本试卷分第ⅠⅡ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 21 小题. 120 分。 8 页, 共 共 共 考试时间 90 分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 文保持卡面清洁,不折叠、不破损。 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求。) ⒈下列几个关系中正确的是 A、0∈{0};B、0={0}0;C、0 ? {0};D、Ф={0} ⒉函数 f(x)=lg(3x+1)的定义域是 A、(0,+∞);B、(-1,0);C、(-1/3,+∞);D、(-1/3,0); ⒊下列函数 y = x 中与函数是同一个函数的是 A、y=( x )2;B、y=( 3 x ) 3 ;C、y= x 2 ;D、y=x2/x; ⒋ 函数 f(x) = 1- log2x 的零点是 A、 (1,1) ;B、1;C、 (2,0) ;D、2; 2 ⒌如果函数 f(x)= x +2(a- 1)x+2 在区间(-∞,4}上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 A、a≥5;B、a≤5;C、a≥-3;D、a≤-3; ⒍三个数 0.76,60.7 ,log0.76 的大小关系为 A、log0.76<0.76<60.7; B、0.76<60.7<log0.76; C、log0.76<60.7<0.76; D、0.76<log0.76<60.7;
?log x , x ? 0 ⒎已知函数 f(x) = ? x 2 ,则 f[f(1/4)]的值是 x?0 ?3 ,

A、1/4;B、4;C、1/9;D、 3 ; ⒏ 设 P , Q 两 个 非 空 集 合 , 定 义 运 算 “ ⊙ ” P ⊙ Q ={ x|x ? P ∪ Q , 且 x ? P ∩ Q} 如 果 ; P={ y|y= 4 ? x 2 },Q={ y|y=2x, x>0 },则 P⊙Q= A、[0,1]∪(2,+∞) ;B、[0,1]∪(4,+∞) ;C、[1,4];D、 (4,+∞) ; 2 x ⒐给出下列函数:①y= x +1;②y=-|x|;③y=(1/2) ;④y= log2x; 其中同时满足下列两个条件的函数的个数是: 条件一:定义在 R 上的偶函数; 条件二:对任意 x1 ,x2∈(0,+∞)(x1≠x2) , ,有[f(x1)- f(x2)]/(x1-x2)<0 A、0;B、1;C、2;D、3; ⒑某工厂 2013 年生产某产品 4 万件,计划从 2014 年开始每年比上一年增产 20%,从哪一年 开始这家工厂生产这种产品的年产量超过 12 万件(已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771) A、2018 年;B、2019 年;C、2020 年;D、2021 年;
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1

⒒已知幂函数 f(x)= x

- 2

,若 f(a+1)< f(10-2a),则 a 的取值范围是

A、 (0,5) ;B、 (5,+∞) ;C、 (-1,3) ;D、 (3,5) ; ⒓已知函数 f(x)=2-1/ x, (x>0)若存在实数 a,b(a<b),使 y= f(x)的定义域为(a,b)时,值域 为(ma, mb),则实数 m 的取值范围是 A、 (-∞,1) ;B、 (0,1) ;C、 (0,1/4) ;D、 (-1,1) ; 第Ⅱ卷(非选择题,共 72 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题.每小题 4 分.共 16 分) ⒔用二分法求 f(x)=0 的近似解, 已知 f(1)=-2, f(3)=0.625, f(2)=-0.984, 若要求下一个 f (m ), 则m= ⒕已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)= x2+ 2x+2,则 f(x)的解析式为 ⒖下列说法: ①若集合 A={( x,y) | y = x-1}, B={( x,y) | y =x2-1},则 A∩B={-1,0,1}; ②若集合 A={ x | x =2n +1, n ∈Z},B={ x | x =2n -1, n ∈Z },则 A=B; ③若定义在 R 上的函数 f(x) 在(-∞,0),(0,+∞)都是单调递增,则 f(x)在(-∞,+∞) 上是增函数; ④若函数 f(x)在区间[a,b]上有意义,且 f(a ) f(b)<0,则 f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点; 其中正确的是 (只填序号) 2 ⒗若不等式 3x - logax<0 在 x ∈(0,1/3)内恒成立,则 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题, 、共 56 分,解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过 程或演算步骤) ⒘(本题满分 10 分) 已知集合 A={x |3≤x<7}, B={ x |2<x<10 },C={ x |x<a },全集为实数集 R. ⑴求 A∪B, (CRA)∩B; ⑵如果 A∩C≠Φ,求实数 a 的取值范围.

⒙(本题满分 10 分)
1 2

计算:⑴(0.001)- 3 +27 3 +( ⑵

1 - 2 1 - 1 .5 ) -( ) 4 9

1

1 lg25+ lg2- lg 0.1 - log29· log32 2

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⒚(本题满分 12 分) 已知函数 f(x) = x /( x+1), x∈[2,4]. ⑴判断 f(x)的单调性,并利用单调性的定义证明: ⑵求 f(x)在[2,4]上的最值.

⒛(本题满分 12 分) 某地上年度电价为 0.8 元/千瓦时,年用电量为 1 亿千瓦时,本年度计划将电价调至 每千瓦时 0.55 元~0.75 元之间,经测算,若电价调至每千瓦时 x 元,则本年度新增用电 量 y (亿千瓦时)与(x-0.4)(元/千瓦时)成反比例.又当 x=0.65 时,y=0.8. ⑴求 y 与 x 之间的函数关系式; ⑵若每千瓦时电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比 上年增加 20%?【收益=用电量×(实际电价-成本价)】

21. (本题满分 12 分) 设函数 f(x) =loga(a2x) · a(ax) (a >0 且 a≠1),1/9≤x≤9。令 t= logax log ⑴若 t∈[-2,2],求 a 的取值范围; ⑵当 a = 3 时,求函数 f(x)的最大值与最小值及对应的 x 值.

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高一数学参考答案与评分标准
一、选择题 二、 题 1 A 13. 2.5; 2 C 14. 3 B 4 D 5 D 6 A 15.②; 7 C 16. [ 8 A 9 B 10 C 11 D 12 B 填空

f ( x) ? x 2 ? 1 ;

1 ,1) 27

17.解: (Ⅰ)∵ A ? x 3 ? x ? 7 , B ? x 2 ? x ? 10 ∴ A ? B ? x 2 ? x ? 10

?

?

?

?

?

? ?

?????? 2 分

或 ∵全集为实数集 R ∴ C R A ? x x ? 3, x ? 7

? ? ?

?????? 4 分

或 或 ∴ (C R A) ? B = x x ? 3, x ? 7 ? x 2 ? x ? 10 = x 2 ? x ? 3 , 7 ? x ? 10
(Ⅱ)若 A ? C ? ? ,∵ A ? x 3 ? x ? 7 , C ? x x ? a ∴ a ? 3 . 18.

?

? ?

?

6分

?

?

?

?

? 10 分

解: (1)

?10 ?

1 ?3 ? 3

? 33

? ? ? ?2 ?
2 3

1 ?2 ? 2

? 3?2

? ?

?

3 2

……5 分

? 10 ? 9 ? 2 ? 27 ? ?6

1 1 (2) 原式 ? lg5 ? lg 2 ? lg10 ? 2log 2 3 ? log3 2 ? 1 ? ? 2 ? ? 2 2
19.解: (Ⅰ)函数 f ( x) 区间 [2, 4] 上单调递增. 任取 x1 , x2 ?[2, 4] ,且 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1分

?

1 2

……10 分

x1 x x1 ? x2 ? 2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

5分

∵ 2 ? x1 ? x2 ? 4 ∴ x1 ? x2 ? 0 , x1 ? 1 ? 0 , x2 ? 1 ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴由单调性的定义知,函数 f ( x) 区间 [2, 4] 上单调递增. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数 f ( x) 区间 [2, 4] 上单调递增, ∴ [ f ( x)]min ? f (2) , [ f ( x)]max ? f (4) ∵ f (2) ? ∴ [ f ( x)]min ? 20.解

??? 8 分

2 2 4 4 ? , f (4) ? ? 2 ?1 3 4 ?1 5
??? 12 分
............2 分

2 4 , [ f ( x)]max ? 3 5
k (k≠0), x-0.4
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(1)由题意,设 y=

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当 x=0.65 时,y=0.8,∴0.8= 从而 y ? y=

k ,∴k=0.2, 0.65-0.4 ............5 分 ............6 分 ............10 分

0.2 x ? 0.4

1 . 5x-2

1 (2)根据题意,得?1+5x-2?· (x-0.3)=1× (0.8-0.3)× (1+20%).

?

?

整理得 x2-1.1x+0.3=0,∴x1=0.5,x2=0.6. 又 0.55≤x≤0.75,∴取 x=0.6. 故当电价调至 0.6 元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%. ..........12 分 21.解:(I)当 a ? 1 时,由 因为 t ?[?2, 2] ,所以

1 1 ? x ? 9 ,所以 t ? log a x ? [log a , log a 9] 9 9

1 ? ?log a ? ?2 ?? log a 9 ? ?2 ?? ? log a 9 ? 2 ? log a a 2 ,? a ? 1,? a 2 ? 9, a ? 3 .........4 分 9 ? log a 9 ? 2 ? ?log a 9 ? 2 ?
当 0 ? a ? 1时,由

1 1 ? x ? 9 ,所以 t ? log a x ? [log a 9, log a ] 9 9

因为 t ?[?2, 2] ,所以

?log a 9 ? ?2 ?log a 9 ? ?2 1 1 ? ?? ? log a 9 ? ?2 ? log a a ?2 ,? 0 ? a ? 1,? a ?2 ? 9, a 2 ? , 0 ? a ? ? 1 9 3 ?log a 9 ? 2 ?? log a 9 ? 2 ?





1 0 ? a ? 或a ? 3 3
(II) 由 f ( x) ? (log
2
3

...............................6 分

x ? 2) ? (log

3

x ? 1) ? (log

3

x) 2 ? 3log 3 x ? 2 ? t 2 ? 3t ? 2
........8 分

令 g (t ) ? t ? 3t ? 2 ? (t ? ) ?
2

3 2

1 , t ? [?4, 4] 4
3

3 1 当 t= ? 时, g (t )min ? ? ,即 log 2 4

3 3 4 ? ? 3 3 2 x ? ? ? x ? ( 3) ? 3 4 ? . 2 3

? f ( x)min

3 ? 1 1 x ? 3 4 也可以) ? ? ,此时 x ? (写成 4 27

当 t=4 时, g (t )max ? g (4) ? 30 ,即 log

3

x ? 4? x ? 9.

? f ( x)max ? 30 ,此时 x ? 9 .............................................12 分

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