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2013江西理科数学高考题 Microsoft Word 文档 (2)


2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(理科) 1.设集合 M={1,2,zi},i 为虚数单位,N={3,4} ,M∩N={4} ,则 复数 z= A. -2i 2.函数 y= A.(0,1) ( ) B. 2i ln(1-x)的定义域为 B.[0,1) C.(0,1] ( D.24 C. -4i ( D.4i ) D.[0,1] )

3.等比数列 x,3x+3,6x+6,…的的第四项等于 A.-24 B.0 C.12

4.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的 随机数表选取 5 个个体,选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编 号为 7816 9728 3204 6938 A.08 6572 0198 9234 7481 B.07 C.02 ( D.-40
则 s1,s2,s3 的大小关系为( )

( 0802 6314

) 0702 4369

4934

8200

3623

4869

D.01 )

5.(x2- )5 展开式中的常数项为 A.80
6. 若 ,

B.-80

C.40

第 1 页 共 6 页

A. s1<s2<s3

B. s2<s1<s3 C. s2<s3<s1

D. s3<s2<s1

7.阅读如下程序框图, 如果输出 i=5, 那么在空白矩形框中应填入的语句为 ( A.S=2﹡i-2 B.S=2﹡i-1 C.S=2﹡I D.S=2﹡i+4 8.如果,正方体的底面与正四面体的底面在同一平 面 α 上,且 AB//CD,正方体的六个面所在的平面 与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为 m,n,那么 m+n=( ) A.8 B.9 C.10 D.11 9.过点( ,0)引直线 ι 的曲 的斜率等于( 线 )



, 为坐标 O

原点,当△AOB 的面积取最大值时,直线 ι

A.

B.-

C.

D-

10.如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角 形 ABC 夹在两平行线 ι 1 ,ι 2 之间, ι //ι 1,ι 与半圆相交于 F,G 两点,与 三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点。 设 弧 FG 的 长 为 x(0 < x < π ),y=EB+BC+CD, ι 从 ι 1 平行移动到 若 ι 2, 则函数 y=f(x)的图像大致是 ( )

11.函数 y=sin2x+2

sin2x 的最小正周期 T 为_______.
,若 a=e1+3e2,b=2e1,则向量 a 在 b

12.设 e1,e2 为单位向量。且 e1、e2 的夹角为 方向上的射影为________.

第 2 页 共 6 页

13.设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f(ex)=x+ex,则 f’(1)=__________. 14.抛物线 x2=2py(p>0)的焦点为 F,其准线与双曲线 =1 相交于 A,B 两点,

若△ABF 为等边三角形,则 p=___________. 15(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线 C 的参数方程为:x=t,y=t2 (t 为参数) . ,若 以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴简历极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 _______. (2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式 |x-2|-1 的解集为___________. . 16. 在△ABC 中, A, C 所对的边分别为 a, c, 角 B, b, 已知 cosC+ (conA(1) 求角 B 的大小; (2) 若 a+c=1,求 b 的取值范围 sinA) cosB=0.

|

|

17. 正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足: (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn.证明:对于任意 n N*,都

有 Tn<



18.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游 戏规则为:以 0 为起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A1,A2,A3 (如图)这 8 个点中任取两点分别分终点得到两个向量,记这两个向 量的数量积为 X。若 X=0 就参加学校合唱团,否则就参加学校排球 队。
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(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2)求 X 的分布列和数学期望。

19 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,E 为 BD 的中点,G 为 PD 的中点,△DAB 并延长交 AD 于 F △DCB,EA=EB=AB=1,PA= ,连接 CE

(1) 求证:AD⊥平面 CFG; (2) 求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值

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20.如图,椭圆 方程为 x=4.(1)求椭圆 C 的方程;

经过点 P(1.

) ,离心率 e= ,直线 l 的

(2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦 (不经过点 P) 设直线 AB 与直线 l , 相交于点 M,记 PA,PB,PM 的斜 率分别为 k1,k2,k3。问:是否存 在常数λ ,使得 k1+k2=λ k3?若存 在,求λ 的值;若不存在,说明理由

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21. 已知函数 f(x)=a(1-2 丨 x- 丨) 为常数且 a>0. ,a (1) 证明:函数 f(x)的图像关于直线 x= 对称; (2) 若 x0 满足 f(f(x0) x0,但 f(x0)≠x0,则 x0 称为函数 f(x) )= 的二阶周期点,如果 f(x)有两个二阶周期点 x1,x2,试确定 a 的取值范围; (3) 对于(2)中的 x1,x2,和 a,设 x3 为函数 f(f(x) )的最大值 点,A(x1,f(f(x1)) ),B(x2,f(f(x2)) ),C(x3,0) ,记 △ABC 的面积为 S(a) ,讨论 S(a)的单调性。

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