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辽宁师大附中2016届高三上学期10月月考数学(文)试卷


2015-2016 学年度高三数学(文)上学期第一模块考试
一、选择题 (每题 4 分,共 40 分)

1.已知直线 m、n 及平面 α、β,则下列命题正确的是 ( A. C. ) B. D.

2.已知两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 α,β,以下四个结论中正确的个数为( ) ①若 m∥α ,n∥β ,且 α ∥β ,则 m∥n; ②若 m∥α ,n⊥β ,且 α ⊥β ,则 m∥n; ③若 m⊥α ,n∥β ,且 α ∥β ,则 m⊥n; ④若 m⊥α ,n⊥β ,且 α ⊥β ,则 m⊥n. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

3.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )

A.9

B.10

C.11

D. )

4.已知等差数列{an},满足 a1+a5=2,a2+a14=12,则此数列的前 10 项和 S10=( (A)7 (B)14 (C)21 (D)35 (

5.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S 3 ? a 2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 =



6.三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA= 的表面积为 ( ) A.5π B. C.20π D.4π

,则该三棱锥外接球

7.若点 P (3, ?1) 是圆 ( x ? 2) ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是
2 2





A. x ? y ? 4 ? 0

B. 2 x ? y ? 7 ? 0

C. x ? y ? 2 ? 0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0 ( )

8.若一个椭圆长轴的长度、 短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是 A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5
2

D.

1 5

9.设直线 l : kx ? y ? 1 ? 0 与圆 C : x ? y ? 4 相较于 A、B 两点, OM ? OA ? OB ,且点 M
2

???? ?

??? ? ??? ?

在圆 C 上,则实数 k 等于 A.1 10.设椭圆 C : B.2 C. ?1 D.0





x2 y2 3 ,过 F2 ? 2 ? 1, (a ? b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 , 离心率为 2 3 a b
( )

的直线 l 交 C 于 A, B 两点,若 ?AF1 B 的周长为 4 3 ,则 C 的方程为 A.

x2 y2 ? ?1 12 8

.B.

x2 y2 ? ?1 12 4

C.

x2 y2 ? ?1 3 2

D.

x2 ? y2 ? 1 3

二、填空题 (每题 5 分,共 20 分)
11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 .

12.已知等差数列{an}中,a2=2,a4=8,若 abn=3n﹣1,则 b2015=



13.直线过点 (2, ?3) , 且在两个坐标轴上的截距互为相反数, 则这样的直线方程是________.

14.已知直线 2ax ? by ? 2 (其中 a、b 为非零实数)与圆 x ? y ? 1 相交于 A、B 两点,O
2 2

为坐标原点,且 ?AOB 为直角三角形,则

1 2 ? 2 的最小值为________. 2 a b

三、解答题 (15 题 14 分,16 题 12 分,17 题 14 分,共 40 分)

15 .已知点 P?2,2? ,圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线
段 AB 的中点为 M , O 为坐标原点。 (1)求 M 的轨迹方程; (2)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积。

16.如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (Ⅰ)平面 PA∥平面 BDE; (Ⅱ)平面 PAC⊥平面 BDE.

17. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1 ? 2 , a n ?1 ? 2 S n ? 2 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}的各项均为正数,且 bn 是

n n 与 的等比中项,求 bn ,的前 n 项和 Tn. an an?2

试卷答案
1.D 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8B 9D 10C

11. .

12. 2016 .

13. 3x+2y=0 或 x-y-5=0.

14.1

15.解答:

15(1) ? x ? 1? ? ? y ? 3? ? 2
2 2

(2) l : x ? 3 y ? 8 ? 0 16.解答:

S?

16 。 5

证明: (I)∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点,

∴OE∥AP,又∵OE?平面 BDE,PA?平面 BDE.∴PA∥平面 BDE. (II)∵PO⊥底面 ABCD,PO⊥BD, 又∵AC⊥BD,且 AC∩PO=O ∴BD⊥平面 PAC,而 BD?平面 BDE,∴平面 PAC⊥平面 BDE 17. (1) 当 n≥2 时,由 an+1=2Sn+2 得 an=2Sn-1+2,两式相减得,an+1-an=2an,


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