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福建省南安一中2010-2011学年高一上学期期末考试数学试题


南安一中 2010-2011 学年高一 (上) 期末考试数学试卷
考试内容:必修 I+ 必修 II
2011-1

考试时间: 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,只有一个选项正确,请把答案填在答题卡 上) :
1.设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? CU B ( A. {x | x ? 0} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} 2.已知直线 l 的方程为 x ? y ? b ? 0 (b ? R ) ,则直线 l 的倾斜角为( A. 30
?

) D. {x | x ? 1} ) D.与 b 有关

B. 45
3

?

C. 60

?

3.函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的实数解落在的区间是( A. ?0,1?
0.3 2

) D. ?3, 4? ) D. c ? b ? a )

B. ?1, 2? B. b ? c ? a

C. ? 2,3? C. c ? a ? b

4.设 a ? 2 , b ? 0.3 , c ? log2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c

5.已知直线 l1 : 2 x ? (? ? 1) y ? 2 ? 0 , l2 : ? x ? y ?1 ? 0 ,若 l1 ∥ l2 ,则 ? 的值是( A. ? 2 B. ?

1 3
x

C. ?2 或 1 )

D.1

[来源:学&科&网]

6.下列函数为奇函数,且在 ?? ?,0? 上单调递减的函数是( A. f ?x ? ? x ?1 B. f ? x ? ? 2 C. f ? x ? ? x

D. f ? x ? ? x 3

7.按复利计算,存入一笔 5 万元的三年定期存款,年利率为 4% ,则 3 年后支取可获得利息 .. 为( )
3

A. (5 ? 0.04) 万元 C. 5(1 ? 0.04)3 ? 5 万元

B. 5(1 ? 0.04) 万元
3

D. 3 ? (5 ? 0.04) 万元 ) D. 32 3 cm3

8.一个体积为 8 cm3 的正方体的顶点都在球面上,则球的体积 是( .. A. 4 3? cm3 B.

32 ? cm 3 3

C. 12? cm

3

9.已知圆 C 与直线 x ? y ? 0及x ? y ? 4 ? 0 都相切,圆心在直线 x ? y ? 0 上,则圆 C 的方 程为( )
2 2

A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 C. ( x ? 1) ? ( y ?1) ? 8
2 2

B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

D. ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 8
2 2

10.设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列命题: ①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? ; ②若 l ? ? , l // ? , 则? ? ? ③若 l 上存在两点到 ? 的距离相等,则 l // ? ; ④若 ? // ? , l ? ? , 且l // ? , 则l // ? .

其中正确的命题是( A.① ②

) B.②③ C.②④ D.③④ )

11.将正方体的纸盒展开如图,直线 AB 、 CD 在原正方体的位置关系是( A.平行 12.已知 f ( x) ? ? 是( A. (0,1) ) B. (0, ) B.垂直 C.相交成 60°角

D.异面且成 60°角

?(3a ?1) x ? 4 a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的 取值范围 x ?1 ?log a x,
1 3

C. ? , ?

?1 1 ? ?7 3 ?

D. ? ,1?

?1 ? ?7 ?

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,请把答案写在答题卡上 ) : ..........

? 2 x ? 1, x ? 0 13.函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) ? ? f ( x ? 2), x ? 0
图是一个圆,那么这个几何体的表面积 为 ...

主视图

左视图

.

14.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 cm 的正方形,俯视

.

2 2 2 2 15.已知实数 x, y 满足 ( x ? 5) ? ( y ?12) ? 225 ,那么 x ? y 的最小值



.
俯视图

16.方程 1 ? x2 ? x ? b 有且仅有一个解,则 b 的取值范围

.

三、解答题(共 6 题,要求写出解答过程或者推理步骤) :
17.(本题满分 12 分) 已 知 直 线 l 经 过 直 线 3x ? 4y ? 2? 0与 直 线 2 x ? y ? 2 ? 0 的 交 点 P , 且 垂 直 于 直 线

x ? 2 y ? 1 ? 0 .(Ⅰ)求直线 l 的 方程;
(Ⅱ)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S .

18.(本题满分 12 分)

定义在 (?1,1) 上的函数 f ( x ) 满足: ①对任意 x, y ? (?1,1), 都有 f ( x) ? f ( y ) ? f ( ② f ( x ) 在 (?1,1) 上是单调递增函数;③ f ( ) ? 1 . (Ⅰ) 求 f (0) 的值; (Ⅱ)证明 f ( x ) 为奇函数; (Ⅲ)解不等式 f (2 x ? 1) ? 1 .

x? y ); 1 ? xy

1 2

[来源:学*科*网]

19.(本题满分 12 分) 如下的三个 图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧 视图在下面画出(单位: cm ) (Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (Ⅲ)在所给直观 图中连结 BC ' ,证明: BC ' ∥面 EFG

20.(本题满分 12 分)
2 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 且 f (0) ? 1 .

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ?[?1,1] 时,不等式: f ( x) ? 2 x ? m 恒成立,求实数 m 的范围.

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

21.(本题满分 12 分) 如 图 , 已 知 P A? 矩形 A B C D 所 在 的 平 面 , M、N 分 别 为 AB、PC 的 中 点 ,

?PDA ? 450 , AB ? 2, AD ? 1
(Ⅰ)求证: MN // 平面PAD ; (Ⅱ)求证: 平面PMC ? 平面PCD ; (Ⅲ)求三棱锥 M ? PCD 的体积.

22.(本题满分 14 分) 已知点 P(2, 0) 及圆 C : x ? y ? 6 x ? 4 y ? 4 ? 0 .
2 2

(Ⅰ)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设过 P 直线 l1 与圆 C 交于 M 、 N 两点,当 MN ? 4 时,求以 MN 为直径的圆的方 程; (Ⅲ) 设直线 ax ? y ? 1 ? 0 与圆 C 交于 A ,B 两点, 是否存在实数 a , 使得过点 P(2, 0) 的 直线 l2 垂直平分 弦 AB ?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

高一年(上)期末考试数学试卷答题卡
一、选择题

二、填空题 13.__________________ 15.__________________
题 号 得 分 一 二 17 18
[来源:学科网

14._________________ 16._________________
19 20 21 22 总分

ZXXK]

三、解答题 17.

18.

19.

20.

21.

P N

序号 答案

1 C

2 B

3 B

4 D

5 A

6 A

7 C

8 A

9 B

10 C

11 D

12 C

[来源:学科网 ZXXK]

南安一中 2010-2011 学年高一 (上) 期末考试数学试卷
参考答案
一 、选择题

二、填空题

13. 3

14.

?b ? 1 ? b ? 1或b ? 2?

3 ? cm 2 2

15. 2

16 .

??1 ? 2 x ? 1 ? 1 ?0 ? x ? 1 3 ? ? ?? (Ⅲ)不等式可化为 ? 1 3 ?0? x? 4 2x ?1 ? x? ? ? ? 2 ? 4
∴ 解 集 ……………………………12 分 为

3 (0, ) 4
19.解: (Ⅰ)如图 6 2 …4 分 2 俯视图 4

…………………………

(Ⅱ)解:所求多面体的体积

284 1 ?1 ? (cm3) V ? V长方体 ? V正三棱锥 ? 4 ? 4 ? 6 ? ? ? ? 2 ? 2 ? ? 2 = 3 3 ?2 ?
8分 (Ⅲ)证明: 如图(2) ,在长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, 连结 AD ? ,则 AD? ∥ BC ? .

………………… G

D?
F

C?
B?
C B

A?
E A

D

因为 E,G 分别为 AA? , A?D ? 的中点, 所以 AD? ∥ EG , 从而 EG ∥ BC ? .又 BC ? ? 平面 EFG , 所 以 EFG . 20.解: (Ⅰ)令 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 代入:

BC ? ∥
……………………………12 分



得: a( x ? 1)2 ? b( x ? 1) ? c ? (ax2 ? bx ? c) ? 2x 即 2ax ? a ? b ? 2 x 对于任意的 x 成立,则有 ∴

? 2a ? 2 ? ?a ? b ? 0





?a ? 1 ? ?b ? ?1 ?c ? 1 ?



f ( x) ? x2 ? x ? 1

……………………………6 分

(Ⅱ)当 x ?[?1,1] 时, f ( x) ? 2 x ? m 恒成立

x ? 3x ? 1 ? m 恒成立; 即:
2

……………………………

8分 令 g ( x) ? x ? 3x ? 1 ? ( x ? ) ?
2 2

3 2

5 , x ?[?1,1] 4

∵开口方向向上,对称轴: x ? ∴

3 ? 1 ,∴ g ( x) 在 x ?[?1,1] 内单调递 减; 2


g ( x)min ? g (1) ? ?1
……………………………12 分

m ? ?1

21.(Ⅰ)证明:取 PD 的中点 E ,连接 AE, EN ∵ N 为中点 ∴ EN 为 ?PDC 的中位线

P E D A M B


1 ∴ EN // CD 2
又∵ CD// AB M 为中点 ∴ EN // AM ∴四边形 AMNE 为平行四边形 ∴ MN // AE AE ? 平面 PAD 又∵ MN ? 平面 PAD MN // ∴

N

C

平 PAD ……………………………4 分 PA ? AD ? 平面 ABCD ABCD CD ? ABCD (Ⅱ)证明:∵ 平面 平面 ∴ PA ? CD PA ? AD ∵ CD ? AD PA ? AD ? A ∴ CD ? 平面 PAD 又∵ AE ? 平面 PAD ∴ CD ? AE ∵ ?PDA ? 45
?

E 为 PD 中点

∴ AE ? PD 又∵ PD ? CD ? D ∴ AE ? 平面 PCD ∵ MN // AE ∴ MN ? 平面 PCD 又∵ MN ? 平面 PMC ∴ 平 面

P

M

?

C





P

C

D

……………………………8 分

(Ⅲ)解: VM ? PCD ? VP?CDM

1 ? ?S? CDM ?PA 3 1 1 1 1 ? ? ? CD ? AD ? PA ? ? ? 2 ? 1? 1 3 2 3 2 1 ? 3
……12 分

………………………

所以 l2 的斜率 kPC ? ?2 ,而 k AB ? a ? ? 13 分 由于

1 1 ,所以 a ? . …………………………… 2 k PC

1 ? ( ? ?, 0 ) , 故 不 存 在 实 数 a , 使 得 过 点 P(2, 0) 的 直 线 l2 垂 直 平 分 弦 2

AB . ……………14 分


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