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课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习课时知能训练7-5


课时知能训练
一、选择题 1.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,下面三个命题: ①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m; ③l∥m?α⊥β,则真命题的个数为( A.0 B.1 C.2 ) D.3

2.(2012· 东莞模拟)若平面 α,β 满足 α⊥β,α∩β=l,P∈α,P?l,则下列命 题中的假命题为( )

A.过点 P 垂直于平面 α 的直线平行于平面 β B.过点 P 在平面 α 内作垂直于 l 的直线必垂直于平面 β C.过点 P 垂直于平面 β 的直线在平面 α 内 D.过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 α 内 3.若 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列命题不正 确的是( )

A.若 α∥β,m⊥α,则 m⊥β B.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m∥α,m⊥β,则 α⊥β D.若 α∩β=m,且 n 与 α、β 所成的角相等,则 m⊥n

图 7-5-11 4.如图 7-5-11 所示,已知△ABC 为直角三角形,其中∠ACB=90° ,M 为 AB 中点,PM 垂直于△ABC 所在平面,那么( A.PA=PB>PC B.PA=PB<PC C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC )

5.如图 7-5-12,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° , ∠BAD=90° .将△ADB 沿 BD 折起, 使平面 ABD⊥平面 BCD, 构成三棱锥 A—BCD. 则在三棱锥 A—BCD 中,下列命题正确的是( )

图 7-5-12 A.AD⊥平面 BCD B.AB⊥平面 BCD C.平面 BCD⊥平面 ABC D.平面 ADC⊥平面 ABC 二、填空题

图 7-5-13 6.(2012· 惠州质检)如图 7-5-13 所示,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足________时,平 面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可).

图 7-5-14 7.如图 7-5-14 所示,在正三棱锥 P—ABC 中,D、E 分别是 AB、BC 的 中点,有下列三个论断: ①AC⊥PB;②AC∥平面 PDE; ③AB⊥平面 PDE.其中正确论断的是________.

图 7-5-15 8.如图 7-5-15 所示,PA⊥圆 O 所在的平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上的一点,E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的正投影,给出下列结论: ①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面 PBC. 其中正确结论的序号是________. 三、解答题 9.如图 7-5-16 所示,三棱柱 A1B1C1—ABC 的三视图中,正(主)视图和侧 (左)视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点 M 是 A1B1 的中点.

图 7-5-16 (1)求证:B1C∥平面 AC1M; (2)求证:平面 AC1M⊥平面 AA1B1B.

图 7-5-17 10.如图 7-5-17 所示,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形, AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90° ,BF=FC,H 为 BC 的中点.

(1)求证:FH∥平面 EDB; (2)求证:AC⊥平面 EDB.

图 7-5-18 11. 如图 7-5-18, 在三棱锥 A—BOC 中, AO⊥平面 COB, ∠OAB=∠OAC π =6,AB=AC=2,BC= 2,D、E 分别为 AB、OB 的中点. (1)求证:CO⊥平面 AOB; (2)在线段 CB 上是否存在一点 F,使得平面 DEF∥平面 AOC,若存在,试 确定 F 的位置;若不存在,请说明理由.

答案及解析
1. 【解析】 ∵l⊥平面 α,α∥β,∴l⊥β, 又∵直线 m?平面 β,∴l⊥m,命题①正确. ②中 l 与 m 可能相交,也可能异面,故②错误. ③中 l∥m,l⊥平面 α?m⊥α, 又 m?平面 β,∴α⊥β,故③正确. 【答案】 2. 【解析】 C 由两平面垂直的性质可推证 A、B、C 正确.

在 D 选项中,过点 P 垂直于直线 l 的直线可以不在 α 内. 【答案】 D

3. 【解析】 选项 A、B、C 容易判定,对于选项 D,当直线 m 与 n 平行时, 直线 n 与两平面 α、β 所成的角也相等,均为 0° 错. .D 【答案】 D

4. 【解析】

∵在 Rt△ABC 中,

M 为斜边的中点, ∴MB=MC=MA. 又∵PM 垂直于△ABC 所在平面, ∴PB=PC=PA. 【答案】 C

5. 【解析】 在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° ,∠BAD =90° , ∴BD⊥CD, 又平面 ABD⊥平面 BCD,且平面 ABD∩平面 BCD=BD, ∴CD⊥平面 ABD,∴CD⊥AB, 又 AD⊥AB, 故 AB⊥平面 ADC,从而平面 ABC⊥平面 ADC. 【答案】 6. 【解析】 D 由定理可知,BD⊥PC.

∴当 DM⊥PC 时,即有 PC⊥平面 MBD, 又 PC?平面 PCD. ∴平面 MBD⊥平面 PCD. 【答案】 7. 【解析】 DM⊥PC(答案不唯一) 显然 AC∥DE?AC∥平面 PDE.取等边三角形 ABC 的中心 O,

则 PO⊥平面 ABC,∴PO⊥AC 又 BO⊥AC 因此 AC⊥平面 POB,则 AC⊥PB. ∴①、②正确. 【答案】 8. 【解析】 ①② 由题意知 PA⊥平面 ABC,∴PA⊥BC,

又 AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面 PAC. ∴BC⊥AF.∵AF⊥PC,BC∩PC=C, ∴AF⊥平面 PBC,∴AF⊥PB,AF⊥BC. 又 AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面 AEF.

∴PB⊥EF.故①②③正确. 【答案】 9. 【证明】 ①②③ (1)由三视图可知三棱柱 A1B1C1—ABC 为直三棱柱,底面是等

腰直角三角形,且∠ACB=90° . 连结 A1C,设 A1C∩AC1=O,连结 MO, 由题意可知,A1O=CO,A1M=B1M, ∴MO∥B1C, 又 MO?平面 AC1M, B1C?平面 AC1M,∴B1C∥平面 AC1M. (2)∵A1C1=B1C1,M 为 A1B1 的中点, ∴C1M⊥A1B1, 又平面 A1B1C1⊥平面 AA1B1B, 平面 A1B1C1∩平面 AA1B1B=A1B1, ∴C1M⊥平面 AA1B1B, 又 C1M?平面 AC1M, ∴平面 AC1M⊥平面 AA1B1B. 10. 【证明】 (1)设 AC 与 BD 交于点 G,则 G 为 AC 的中点.连结 EG,GH. 1 由于 H 为 BC 的中点,故 GH 綊2AB. 1 又 EF 綊2AB,∴EF 綊 GH. ∴四边形 EFHG 为平行四边形. ∴EG∥FH,又 EG?平面 EDB,FH?平面 EDB, ∴FH∥平面 EDB. (2)由四边形 ABCD 为正方形,有 AB⊥BC. 又 EF∥AB,∴EF⊥BC. ∵EF⊥FB,∴EF⊥平面 BFC,∴EF⊥FH. ∴AB⊥FH. 又 BF=FC,H 为 BC 的中点, ∴FH⊥BC.∴FH⊥平面 ABCD.

∴FH⊥AC. 又 FH∥EG,∴AC⊥EG. 又 AC⊥BD,EG∩BD=G, ∴AC⊥平面 EDB. 11. 【解】 (1)证明 因为 AO⊥平面 COB,所以 AO⊥CO,AO⊥BO,

即△AOC 与△AOB 为直角三角形. π 又因为∠OAB=∠OAC=6,AB=AC=2,所以 OB=OC=1. 由 OB2+OC2=1+1=2=BC2,可知△BOC 为直角三角形. 所以 CO⊥BO,又因为 AO∩BO=O, 所以 CO⊥平面 AOB. (2)在线段 CB 上存在一点 F,使得平面 DEF∥平面 AOC,此时 F 为线段 CB 的中点.

如图,连结 DF,EF,因为 D、E 分别为 AB、OB 的中点, 所以 DE∥OA. 又 DE?平面 AOC,所以 DE∥平面 AOC. 因为 E、F 分别为 OB、BC 的中点,所以 EF∥OC. 又 EF?平面 AOC,所以 EF∥平面 AOC,又 EF∩DE=E,EF?平面 DEF, DE?平面 DEF, 所以平面 DEF∥平面 AOC.


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