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高一数学上期中考试含答案


2014-2015 学年度第一学期期中考试 高一数学试题
时间 120 分钟 总分 150 分 命题教师:营永明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的学校班级、姓名、考号、写在答题卷相应位置上. 考 试结束后答题卷交回. 2.每小题选出答案后,用黑色水笔写在答题卷上对应题目的区域.如需改动,用橡皮擦 干净后再填.

一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分,请将所选答案填在第Ⅱ卷答题卡内)
1.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. (a,b ) D.{a,b,c,d}

2. 下列图形中,表示 M ? N 的是

M

N

N

M

M

N

M

N

A.

B.

C.
.

D.

3.设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动 员},对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B

4.已知 S={x|x=2n+1,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 A.S ? ?T B. T ? ?S C.S≠T D. S=T

5.下列各组函数表示同一函数的是 A . f ( x ) ? x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 C . f ( x ) ? x , g ( x) ? ( x )
3 2 3 2

B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0
x2 ? 1 D. f ( x ) ? x ? 1 , g ( x ) ? x ?1

6. 已知 f ( x) = ? A.2

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)

B.3
2

C.4 )

D.5

7.函数 f(x)= log 1 ( x-1) 的定义域是( A. (1,+∞) C. (-∞,2)

B. (2,+∞) D.(1,2]

8. 若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是 A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) 1 C.(0,1)∪(1,2) D.(0,2) 9. 函数 f(x)=|x|+1 的图象是
Y y Y y Y Y y

O A.

x

O

Y y

Y y

Y

O A

1

x

1

O B

x

O C

-1

x

x

Y y

1
O D x

1

O C.

x

O D.

x

B.

10. 某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步 行走完余下的路程,若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时 间,则下列图形,符合该学生走法的是

一、选择题答题卡: (每小题 5 分,共 50 分)
题 号 选 项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,答案填在
考号

横线上。 ) 11. (x,y)在映射 f 下的象是(x-1,y+1),则(1,1)的象是 12.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x2 )的定义域为 13.设 a=log0.60.7,b=log1.20.99,c=1.10.5, ,则 a、b、c 的按从小到大

姓名

排列的大小关系为是 14.若函数 f(2x+1)=x,则 f(3)= 15. 若函数 f(x)=logax,x∈[2,π ]的最大值比最小值大 1,求实数 a 的值为

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字
说明、证明过程或验算步骤,解答写在答题卡的指定区域内。 )
班级

16. (12 分)已知集合 A ? {x x 2 ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x 求实数 a 的取值集合.

ax ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,

学校

17.(12 分)已知函数 f(x)= 该函数的最值。

3 , x∈[0,2] ;分析其单调性求 x ?1

18.(12 分)对于二次函数 y ? ?4x2 ? 8x ? 3 , (1)画出其图像,写出开口方向、对称轴方程

(2)分析该函数的单调性。

19.(12 分)函数 y=lg(x2+2x+a)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围.

20.(13 分)已知函数 f ( x) =3 ? x ?2 x?3
2

(1)试求上述函数的值域

(2)试写出其单调递减区间.

21.(14 分)已知函数 f ( x) ? lg (1)试求 f ( x) 的定义域.

1? x , 1? x

(2)试判断该函数的奇偶性和单调性.

(3)试求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

参考答案与评分 一、选择题答题卡: (每小题 5 分,共 50 分) 题 号 选 项 B 1 C 2 A 3 D 4 C 5 A 6 D 7 B 8 D 9 A 10

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、 (0,2)12、[-1,1] 13、b<a<c 14、1 15、π /2 或 2/π 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步 骤,写在答题卡的指定区域内。16、17、18、19 每题各 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分。 ) 16、解:由题可知集合 A={-2,2}; 集合 B ? A ,∵ B ? {x ax ? 2 ? 0} ,∴B 有?,{-2},{2}3 种情况 ∴实数 a 的取值有 0,-1,1∴实数 a 的取值集合是{0.-1,1}。 17、解:证明已知函数 f(x)=

3 , x∈[0,2]在定义域上的单调性为递减的; x ?1

所以 f(0)=3 和 f(2)=1 分别为函数的最大值和最小值。 18.解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ;图略 (2)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 19、解:由题意的真数恒大于 0,则 x2+2x+a>0 恒成立 所以△=4-4a<0.解得 a>1. 2 t 20、 (1)解:设 t=-x +2x+3,y=3 2 ∵二次函数 t=-x +2x+3 的最大值为 4, t t 4 且 y=3 在 R 上是增加的,∴y=3 <3 =81 ∴ f ( x) =3
? x 2 ? 2 x ?3

的值域为(-∞,81)
2

(2)解:由函数 t=-x +2x+3 对称轴方程为 x=1,开口方向向下,结合图像知其单调递减区 间为(1,+∞) ;并且函数 y=3 在定义域 R 上是增加的,∴函数 f ( x) =3 区间为(1,+∞) 。 21、 (1)解:由题意知(1+x)(1-x)>0, 即-1<x<1,所以函数的定义域是(-1,1) (2)该函数是奇函数,在定义域上递减。 (3)解:∵函数 y=lgx 为增函数,且 lg1=0 ∴ f ( x) ? 0 等价于(1+x)/(1-x) >1, 解得 1>x>0 ∴使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 1>x>0
t

? x 2 ? 2 x ?3

的单调递减


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