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新人教A版数学选修1-1《2.2.2双曲线的简单几何性质》导学案


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2 双曲线的简单几何性质 学案 新人教 A 版选修 1-1
【学习目标】 1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质; 2.能解决一些简单的双曲线问 题. 【重点难点】双 曲线的简单几何性质及其简单应用,对离心率的理解. 【学习过程】 一、问题情景导入 1.前面我们研究了椭圆的哪些几何性质? 2.类比椭圆几何性质的研究方法,怎样根据双曲线的标准方程

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 研 a2 b2

究它的几何性质? 二、自学探究: (阅读课本第 49-51 页,完成下面知识点的梳理) 1.双曲线的范围: 2.双曲线的对称性: 3.双曲线 的顶点与实轴 、虚轴: 4.双曲线的离心率: 5.双曲线渐近线:

思考:双曲线

y2 x2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的几何性质是怎样的? a2 b2

三、例题演练: 例 1. 求双曲线 9 y ? 16x ? 144的实半轴长和虚半轴长、 焦点坐标、 离心率、 渐近线方程.
2 2

变式:求下列双曲线的实轴、虚轴的长,顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程:

⑴ x 2 ? 8 y 2 ? 32 ; ⑶ x 2 ? y 2 ? ?4 ;

⑵ 9 x 2 ? y 2 ? 81;



x2 y2 ? ? ?1 49 25

例 2.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程: ⑴过点 P 3,? 2 ,离心率 e ?

?

?

5 ; 2

⑵与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且过点 ? 3,2 3 . 9 16

?

?

变式:根据下列条件,求双曲线的标准方程: ⑴过点 P? 3,

? 15 ? ? 16 ? ?, Q? ? ,5 ? ,且焦点在坐标轴上; ? 4? ? 3 ?

⑵过点 ?? 5,2? , c ?

6 ,焦点在 x 轴上;

⑶与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 3 2,2 ; 16 4

?

?

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且过点 ? 3,2 3 . ⑷与双曲线 9 16

?

?

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】 1.下列方程中,以 x±2y=0 为渐近线的双曲线方程是

( A)

x2 y2 ? ?1 16 4

( B)

x2 y2 ? ?1 4 16

(C )

x2 ? y2 ? 1 2

( D) x 2 ?

y2 ?1 2

2 .中心在原点,一个焦点为(3,0),一条渐近线方程 2x-3y=0 的双曲线方程是 (A)

13x 2 13 y 2 ? ?1 81 36 5x 2 5y 2 ? ?1 36 54

(B)

13x 2 13y 2 ? ?1 36 81

(C)

(D)

5x 2 5y 2 ? ?1 54 36

3.与双 曲线

x2 y2 ? ? ? 有共同的渐近线,且一顶点为(0,9)的双曲线的方程是( ) 9 16
(A)

x2 y2 ? ?1 144 81

(B) ?

x2 y2 ? ?1 144 81
x2 y2 ? ?1 (D) ? (27 / 4) 81

x2 y2 ? ?1 (C) 16 9

4 .双曲线 2kx -ky =1 的一焦点是 F(0,4),则 k 等于

2

2

( )

(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/16

王新敞
奎屯

新疆

5.与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 A (?3,2 3} 的双曲线的一个 焦点到一 9 16

条渐近线的距离是 ( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1

6 .以 y ? ? 3x 为渐近线,一个焦点是 F(0,2)的双曲线方程为 (A) x ?
2

(

)

y2 y2 ? 1 (B) x 2 ? ?1 3 3

x2 y2 x2 y2 (C) ? ? ?1 (D) ? ?1 2 2 3 3

7 .双曲线 kx +4y =4k 的离心率小于 2,则 k 的取值范围是 ( (A) ( -∞,0) (B)(-3,0) (C)(-12,0) (D)(-12 ,1)

2

2

)

8.已知平面内有一 固定线段 AB ,其长度为 4,动点 P 满足|PA| -|PB|=3,则|PA|的最小值为 (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5

x2 y2 ? 9.与双曲线 =1(mn<0)共轭 的双曲线方程是 m n
(A) ?

(

)

x2 y2 ? ?1 m n

(B)

x2 y2 ? ?1 m n

(C)??1

x2 y mn

(D)???1

x2 y mn

【学习目标】 1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质; 2.能解决一些简单的双曲线问题. 【重点难点】双曲线的简单几何性质及其简单应用,对离心率的理解. 【学习过 程】 二、问题情景导入 1.前面我们研究了椭圆的哪些 几何性质? 2.类比椭圆几何性质的研 究方法, 怎样根据双曲线的标准方程

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 研 a2 b2

究它的几何性质? 二、自学探究: (阅读课本第 49-51 页,完成下面知识点的梳理) 1.双曲线的范围: 2.双曲线的对称性: 3.双曲线的 顶点与实轴、虚轴: 4.双曲线的离心率: 5.双曲线渐近线:

思考:双曲线

y2 x2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的几何性质是怎样的? a2 b2

三、例题演练: 例 1.求双曲线 9 y ? 16x ? 144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐 标、离心率、渐近线方
2 2

程.

变式:求下列双曲线的实轴、虚轴的长,顶点、焦点的坐标、 离心率和渐近线方程: ⑴ x 2 ? 8 y 2 ? 32 ; ⑶ x 2 ? y 2 ? ?4 ; ⑵ 9 x 2 ? y 2 ? 81;



x2 y2 ? ? ?1 49 25

例 2.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程: ⑴过点 P 3,? 2 ,离心率 e ?

?

?

5 ; 2

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且过点 ? 3,2 3 . ⑵与双曲线 9 16

?

?

变式:根据下列条件,求双曲线的标准方程: ⑴过点 P? 3,

? 15 ? ? 16 ? ?, Q? ? ,5 ? ,且焦点在坐标轴上 ; ? 4? ? 3 ?

⑵过点 ?? 5,2? , c ?

6 ,焦点在 x 轴上;

⑶与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 3 2,2 ; 16 4 x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且过点 ? 3,2 3 . 9 16

?

?

⑷与双曲线

?

?

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】 1.下列方程中,以 x±2y=0 为渐近线的双曲线方程是

( A)

x2 y2 ? ?1 16 4

( B)

x2 y2 ? ?1 4 16

(C )

x2 ? y2 ? 1 2

( D) x 2 ?

y2 ?1 2

2 .中 心在原点,一个焦点为(3,0),一条渐近线方程 2x-3y=0 的双曲线方程是 (A)

13x 2 13 y 2 ? ?1 81 36 5x 2 5y 2 ? ?1 36 54

(B)

13x 2 13y 2 ? ?1 36 81

(C)

(D)

5x 2 5y 2 ? ?1 54 36

3.与双曲线

x2 y2 ? ? ? 有共同的渐近线,且一顶点为(0,9)的双曲线的方程是( ) 9 16
(A)

x2 y2 ? ?1 144 81

(B) ?

x2 y2 ? ?1 144 81
(D) ?

(C)

x2 y2 ? ?1 16 9

x2 y2 ? ?1 (27 / 4) 81

4 .双曲线 2kx -ky =1 的一焦点是 F(0, 4),则 k 等于 (A)-3/32 (B)3/ 32 (C)-3/16 (D)3/16
王新敞
奎屯 新疆

2

2

( )

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 A (?3,2 3} 的双曲线的一个焦点到一 5.与双曲线 9 16
条渐近线的距离是 ( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1

6 .以 y ? ? 3x 为渐近线,一个焦点是 F(0,2)的双曲线方程为

(

)

y2 y2 2 ? 1 (B) x ? ?1 (A) x ? 3 3
2

(C)

x2 y2 x2 y2 ? ? ?1 (D) ? ?1 2 2 3 3

7 .双曲线 kx +4y =4k 的离 心率小于 2,则 k 的取值范围是 ( (A) (-∞,0) (B)(-3,0) (C)(-12,0) (D)(-12,1)

2

2

)

8.已知平面内有一固定线段 AB,其长度为 4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5

9.与双曲 线

x2 y2 ? =1(mn<0)共轭的双曲线方程是 m n

(

)

(A) ?

x2 y2 ? ?1 m n
(D)???1

(B)

x2 y2 ? ?1 m n

(C)??1

x2 y mn

x2 y mn



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