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安徽省安庆市2013届高三第三次模拟考试(数学理)


2013 年安庆市高三模拟考试(三模) 数学试题(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知 i 是虚数单位,则 (1 ? ) ? (
6

1 i

) C. ? 8 i D. -8 个单位, 得到 g ( x ) 的图像, g ( x ) 的解 则

A. 8

B. 8 i
?
3

2. 将函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? 析式为 ( )

) 的图像向左平移

?
12

A. g ( x ) ? cos 2 x C. g ( x ) ? sin 2 x

B. g ( x ) ? ? cos 2 x D.
g ( x ) ? sin( 2 x ? 5? 12 )

3. 在正项等比数列 { a n } 中, lg a 3 ? lg a 6 ? lg a 9 ? 3 ,则 a 1 a 11 的值是 ( A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10

)

4.设 x、 、z 是空间的不同直线或不同平面, y 下列条件中能保证 “若 x⊥z, y⊥z, x∥y” 且 则 为真命题的是 ( ) B. x、y、z 为平面 D. x、y、z 为直线 )

A. x 为直线,y、z 为平面 C. x、y 为直线,z 为平面 5.设 P ? { x ? R |
1 x

? 1} ,Q ? { x ? R | ln( 1 ? x ) ? 0 } , “ x ? P ” “ x ? Q ” ( 则 是 的

A. 必要不充分条件 C. 必要条件 6.已知直线 l 的参数方程为: ?

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
? x ? 4t ?y ?

3 ? 4t

(t 为参数)圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin ? , , ) C. 相切 D. 相交

那么,直线 l 与圆 C 的位置关系是 ( A. 直线 l 平分圆 C 7.已知点 F1、F2 是双曲线
x a
2 2

B. 相离
? y b
2 2

? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) 的左右焦点,点 P 是双曲线上的一点,

且 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则 ? PF 1 F 2 面积为 ( A. ab B. 1 ab 2
3 2

) D. a2

C. b2

8.对于三次函数 f ( x ) ? ax ? bx

? cx ? d ( a ? 0 ) , 给出定义: f ? ( x ) 是函数 y ? f ( x ) 的 设

导数, f ? ? ( x ) 是函数 f ? ( x ) 的导数,若方程 f ? ? ( x ) =0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0))为函 数 y ? f ( x ) 的“拐点” 。某同学经过探究发现:任何一个一元三次函数都有“拐点” ;且该 “ 拐 点 ” 也 为 该 函 数 的 对 称 中 心 。 若 f (x) ? x ?
3

3 2

x

2

?

1 2

x ?1 , 则

f(

2 2 0 1 3 )? f( ) ? ???? f ( ) =( 2 0 1 4 2 0 1 4 2 0 1 4

1

) C. 2013 ) D. 2014

A. 1

B. 2

9. 阅读下列程序框图,运行相应程序,则输出的 S 值为 ( n=n+1 否 开始 n=1,S=1 S=S· cos
2
n ?1

??



n≥3

输出 S

结束

7

A. ?

1 8

B.

1 8
2

C.

1 16

D.

1 32
2 2

10.已知函数 f ( x ) ? lg( ax 的取值范围是( A. (2,+∞) )

? 2 bx ? a ) 且 a , b ? R , f ( x ) 的值域为 R, (a+2)+(b-1) 若 则

B. [2,+∞)

C. [4,+∞)

D.(4,+∞)

二、填空题: (本题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分。 ) 11. 抛物线 y ? 2 x 的焦点坐标是____________
2

12. 某班主任对全班 30 名男生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 12 2 14 认为作业不多 8 8 16 总数 20 10 30

该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关, 这种推断犯错误的概 率不超过____________

附: K

2

?

n ( ad ? bc )

2

P(K

2

? k)

0.050 3.841

0.010 6.625
d 2

0.001 10.828

( a ? b )( c ? d )( a ? c )( b ? d )

k
Sn n

13. “公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则数列 {

} 是公差为

的等差数列” 。

类比上述性质有: “公比为 q 的正项等比数列 n} {b 的前 n 项积为 Tn, 则数列____________” 。 14. 从 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字的四位数, 这个数能被 3 整除的概率为____________ 15. 在三角形 ABC 中,若角 A、B、C 所对的三边 a、b、c 成等差数列,则下列结论中正确 的是____________。 ①b2≥ac; ②
1 a ? 1 c ? 2 b



③b ?
2

a

2

? c 2

2



④ tan

2

B 2

? tan

A 2

tan

C 2



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 16.(本小题满分 12 分) 如图,倾斜角为 ? 的直线 OP 与单位圆在第一象限的部分交于点 P,单位圆与坐标轴交 于 点 A(-1,0) , 点 B(0,-1) , PA 与 y 轴 交 于 点 N , PB 与 x 轴 交 于 点 M , 设
PO ? x PM ? y PN ,x , y ? R ) (

(1)用角 ? 表示点 M、点 N 的坐标; (2)求 x+y 的最小值。

17.(本小题满分 12 分) 选聘高校毕业生到村任职, 是党中央作出的一项重大决策, 这对培养社会主义新农村建 设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业,具有重大意义。为了响应国家号召,某大学 决定从符合条件的 6 名(其中男生 4 人,女生 2 人)报名大学生中选择 3 人,到某村参加村 委会主任应聘考核。 (Ⅰ)设所选 3 人中女生人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望; (Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。

18.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧棱与底面 ABC 垂直,底面 ABC 是等腰直角三角形, ∠ACB=90°,侧棱 AA1=2,D、E 分别是 CC1 与 A1B 的 中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的垂心 G (1)求证:AD⊥A1B; (2)求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小。 E G A B A1 D C C1

B1

19.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? ax ? 8 x 与 g ( x ) ? bx
3 2

? cx 的图像都过点 P(2,0),且它们在点 P 处有

公共切线. (1)求函数 f ( x ) 和 g ( x ) 的表达式及在点 P 处的公切线方程; (2)设 F ( x ) ?
mg ( x ) 8x ? ln( x ? 1),其中 m ? R ,求 F ( x ) 的单调区间。

20.(本小题满分 13 分) 已知焦点在 x 轴上的椭圆 C1:
x a
2 2

?

y

2

? 1和双曲线

12
6 5 5

C2 :

x m

2 2

?

y n

2 2

? 1 的离心率互为

倒数,它们在第一象限交点的坐标为 ( 数).

4 10 5

,

) ,设直线 l : y ? kx ? m (其中 k,m 为整

(1)试求椭圆 C1 和双曲线 C2 的标准方程; (2)若直线 l 与椭圆 C1 交于不同两点 A、B,与双曲线 C2 交于不同两点 C、D,问是 否存在直线 l,使得向量 AC ? BD ? 0 ,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请 说明理由。

21.(本小题满分 13 分) 已知数列 { a n } 满足 a n ? (1)当 a ? ?
7 5

an ? 2 an ? 1

,且 a1=a,

时,求出数列 { a n } 的所有项;
2 | ,证明: b n ?1 ? b n ; 2

(2)当 a=1 时,设 b n ? | a n ?

(3)设(2)中的数列 { b n } 的前 n 项和为 Sn,证明: S n ?

2013 年安庆市高三模拟考试(三模) 数学试题(理科)参考答案及评分标准

一、选择题 题号 选项 1 B
1 i

2 A
6

3 C
6

4 C
3

5 D

6 D

7 C

8 C

9 A

10 C

1.解析:∵ (1 ? ) ? (1 ? i ) ? ( ? 2 i ) ? 8 i ,故选 B。 2.解析: g ( x ) ? sin[ 2 ( x ?
?
12 )?

?
3

] ? sin( 2 x ?

?
2

) ? cos 2 x ,故选 A。
3

3.解析: lg a 3 ? lg a 6 ? lg a 9 ? 3 ? a 3 a 6 a 9 ? 10 ∴ a 1 a 11 ? a 6 ? 100 ,故选 C。
2

? a 6 ? 10
3

3

? a 6 ? 10 ,

4.解析:当 x 为直线, y 、 z 为平面时, x 可能在平面 y ;故 A 错; 当 x 、 y 、 z 为平面时, x , y 可能相交; 当 x 、 y 为直线, z 为平面时, x ∥ y 当 x 、 y 、 z 为直线时, x , y 可能相交也可能异面; 故选 C。 5.解析:由 故选 D。 6.解析: ?
? x ? 4t ? ?y ? ? 3 ? 4t ( t 为参数) ? x ? y ? ,
3 ? 0,

1 x

?1?

1? x x

? 0 ? 0 ? x ? 1 , ln( 1 ? x ) ? 0 ? 0 ? x ? 1 ,

? ? 2 2 sin ? ? x ? ( y ?
2

2)

2

? 2,

∴圆心到直线的距离为 d ? 故选 D。

3 ? 2

2

?

2

7.解析:∵ PF 1 ? PF 2 ? 0 ,∴ PF 1 ? PF 2 ,不妨设点 P 在右支上, ∴?
? | PF 1 | 2 ? | PF ? | PF 1 | ? | PF
2 2

| ? 4c
2

2

|? 2 a

? | PF 1 || PF

2

| ? 2 b ,∴ S ? PF F ? 1 2
2

1 2

| PF 1 || PF

2

|? b ,
2

故选 C。 8.解析:由 f ( x ) ? x ?
3

3 2

x ?
2

1 2

x ? 1 ? f '(x) ? 3x

2

? 3x ?

1 2

? f ''(x) ? 6 x ? 3 ? 0 ? x ?

1 2

,∴ f ( ) ? 1 ,∴ f ( x ) 的对称中心为 ( ,1 ) ,
2 1 )? f( 2 2014 )?? ? f( 2013 2014

1

1

2
) ? 2013 ,故选 C

∴ f (1 ? x ) ? f ( x ) ? 2 ,∴ f ( 9.解析:
?
7 2? 7 4? 7

2014

2 sin ?

3

?
7

cos

?
7

? cos

2? 7

? cos

4? 7 ?

sin

8? 7

S ? cos

? cos

? cos

2 sin

3

?
7

8 sin

?
7

? ?

1 8



故选 A。 10.解析:∵ f ( x ) ? lg( ax
?a ? 0 ?b ? 0
2

? 2 bx ? a ) 的值域为 R,

∴?

或?

?a ? 0 ?? ? 4b
2

? 4a

2

?a ? 0 ?a ? 0 ? ? 或? ? 0 ? ( b ? a )( b ? a ) ? 0 ?b ? 0
2 2

画出可行域如右图所示,由 ( a ? 2 ) ? ( b ? 1) 的几何意义知:
( a ? 2 ) ? ( b ? 1)
2 2

? 4 ,故选 C。

二、填空题: (本题共 5 小题, 每小题 5 分,共 25 分。 ) 11. ( 0 , ) ; 12.0.050;13.
8
2 2

1

?

n

T n 是公比为

?

q 的等比数列;14.
1 8 )

8 25

;15. ①③④

11.解析: y ? 2 x ? x ? 12.解析: K
2

1 2

y ,∴焦点坐标为 ( 0 ,
2

?

30 (12 ? 8 ? 2 ? 8 ) 14 ? 16 ? 20 ? 10

?

30 7

? 4 . 2857 ? 3 . 841 ,

∴错误的概率不超过.0.050。
1
1

13.解析:∵ T n ? ( b 1 b 2 ? ? ? b n )
n
n ( n ?1 ) 1

n

? ( b1 q
n

1? 2 ? ? ? n ?1

)n

? ( b1 q
n

2

) n ? b1

? q?
4

n ?1

,∴ ?n T n ? 是公比为 q 的等比数列。

14.解析:从 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成没有重复数字的四位数, 共有 C 5 ? C 3 A 3 ? A 5 ? 300 (个) ,∵0+1+2+3+4+5=15,∴这个四位数能被 3 整除只能
3 1 3

由数字: 1,2,4,5; 0,3,4,5;0,2,3,4;0,1,3,5;0,1,2,3 组成,所以能被 3 整除 的有: A 4 ? 4 ? C 3 A 3 ? 96
4 1 3

∴这个数能被 3 整除的概率为 P ?

96 300

?

8 25

.

15.解析:由 a、b、c 成等差数列,则 2 b ? a ? c ? 2 b ? 2 ac ? b ? ac ,故①正确;
2



1 a

?

1 c

?
2

a ?c ac
?c 2
2

?

2b ac

?

2b b
2
2

?

2 b

,∴②不正确;
?c 2
2

∴b ?
2

a

?

(a ? c) 4

?

a

2

? ?

(a ? c) 4

2

? 0 ,∴③正确;

由正弦定理得: 2 b ? a ? c ? 2 sin B ? sin A ? sin C
? 2 sin ? 2 cos ? 2 cos ? 2 cos ? cos ? tan A 2 A 2 tan B 2 A?C 2 A?C 2 A 2 cos C 2 C 2 ? 1 3
a
2

cos

B 2

? sin B 2

A?C 2 ? cos A?C 2 A 2 A 2 sin B 2

cos cos

A?C 2 A?C 2

cos

? cos C 2

cos

? 2 sin

sin C 2

C 2

? cos

A 2

cos

C 2

? sin

A 2

sin

C 2

? 3 sin

又由余弦定理得: cos B ?

? c

2

?b

2

?

4a

2

? 4c

2

? (a ? c)

2

2 ac 3( a
2

8 ac

?

? c ) ? 2 ac
2

?

4 ac 8 ac

?

1 2

,∴ 0 ? B ?

?
3

,∴ tan

2

B 2

?

1 3



8 ac

∴ tan

2

B 2

? tan

A 2

tan

C 2

成立,故①③④正确。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 16.解析: (1)设 P (cos ? , sin ? ) , N ( 0 , t ), P 、 N 、 A 共线,设 AN ? ? AP , ? ? R …① 又 A ( ? 1, 0 ) ,所以 AN ? (1, t ) , AP ? (cos ? ? 1, sin ? ) ,代入①,解得 t ? ∴ N (0,
sin ? 1 ? cos ? ) ,同理 M ( cos ? 1 ? sin ? ,0 ) . sin ? 1 ? cos ?



…………(4 分)

(2)由(1)知 PO ? ( ? cos ? , ? sin ? ) ,
PM ? ( cos ? 1 ? sin ? ? cos ? , ? sin ? ) ? ( sin ? 1 ? cos ? ? sin ? cos ? 1 ? sin ? , ? sin ? ) , ),

PN ? ( ? cos ? ,

? sin ? ) ? ( ? cos ? ,

? sin ? cos ? 1 ? cos ?

…………(6 分)

代入 PO ? x PM ? y PN ,得:
? cos ? ? ? sin ? cos ? 1 ? sin ? x ? ( ? cos ? ) y ,
y

? sin ? ? ? sin ? ? x ?

sin ? cos ? 1 ? cos ?

整理得: sin ? ? x ? (1 ? sin ? ) y ? 1 ? sin ? …②,
(1 ? cos ? ) x ? cos ? ? y ? 1 ? cos ? …③。

②+③,解得: x ? y ?

2 ? sin ? ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ?

?1?

1 1 ? sin ? ? cos ?

?1? 1?

1 2 sin( ? ?

?
4


)

…………(10 分) 由点 P 在第一象限得 0 ? ? ?
?
2

,所以 x ? y 的最小值为 2 .

…………(12 分)

17.解(Ⅰ) ? 的所有可能取值为 0,1,2.……(1 分) :
C4 C6 P (? ? 2 ) ? C 4C 2 C6
3 1 2 3 3

依题意得: P ( ? ? 0 ) ?

?

1 5

, P ( ? ? 1) ?

C 4C 2 C6
3

2

1

?

3 5



?

1 5



……(4 分)

∴ ? 的分布列为
?

0
1

1
3 5

2
1 5

P

5 ? 2? 1 5 ? 1.

∴ E? ? 0 ?

1 5

? 1?

3 5

……(6 分)

(Ⅱ) :设“男生甲被选中”为事件 A ,“女生乙被选中”为事件 B , 则P ? A? ?
C5
2

C6
1

3

?

1 2



……(8 分)

P ? AB ? ?

C4 C6
3

?

1 5



……(10 分)

∴P ?B A? ?

P ? AB ? P ? A?

?

2 5



故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为

2 5

.

……(12 分)

18.解析: (Ⅰ)∵点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的垂心 G。连结 BG,则 BG ? AD, 又 EG ? 平面 ABD ,∴EG ? AD ∴ AD ? 平面 BGE ,∴ AD ? BE 即 AD ? A1 B 。 ……(5 分)

(Ⅱ)以 C 点为坐标原点,分别以射线 CA 为 x 轴、CB 为 y 轴、CC1 为 z 轴建立空间直角 坐标系。 设点的坐标为 A( a ,0,0) ,则点 B(0, a ,0) 1( a ,0,2) ,A ,D(0,0,1) 。……(6 分)
( 由(Ⅰ)知 AD ? A1 B ,又 A D ? ( ? a , 0,1) , BA 1 ? a , ? a , 2).

????

由 AD ? BA 1 ? 0 可得 a ?

2 。……(8 分)

∴ A ( 2 , 0, 0 ) , B (0, 2 , 0 ) , D (0 , 0 ,1) , A1 ( 2 , 0, 2 ) .
AB ? ( ? 2, 2 , 0 ) , AD ? ( ? ???? 2 , 01 ) , B A1 ? ( 2 , ? 2 , 2)

设平面求 ABD 的一 个法向量 n ? ( x , y , z ) , ∴?
?? ? ?? ? 2x ? 2y ? 0 ?y ? x ? ? , ?z ? 2x

C1 A1 D E C G

2x ? z ? 0

B1

取 n ? ( x , y , z ) ? (1,1, 2 ) ……(10 分) 故 cos n , BA 1 ?
2 ? 2 ? 2 2 2 ? 1 2

2?2

,

A

B ……(12 分)

所以 A1B 与平面 ABD 所成角的为
3

?
6



19.解析:(1)∵ f ( x ) ? ax ? 8 x 过点 P ( 2 , 0 ), ∴ a ? 2 , f (x) ? 2 x ? 8 x ,
3

……(2 分)

2 ∵ f ' ( x ) ? 6 x ? 8 ,∴切线的斜率 k ? f ? ( 2 ) ? 1 6 .

∵ g ? ( x ) ? 2 b x ? c , f ? ( 2 ) ? g ? ( 2 ) ? 4 b ? c ? 1 6 ……(1) 又∵ g ( x ) ? b x ? cx 的图像过点 P ( 2 , 0 ), ? 4 b ? 2 c ? 0 ……(2)
2

联立(1) (2)解得: b ? 8, c ? ? 1 6 .

……(4 分)

∴ g ( x ) ? 8 x ? 1 6 x ;切线方程为 y ? 1 6 ( x ? 2 ) ,即 1 6 x ? y ? 3 2 ? 0 .
2

∴ f ( x ) ? 2 x ? 8 x , g ( x ) ? 8 x ? 1 6 x ;切线为:1 6 x ? y ? 3 2 ? 0 .
3 2

……(6 分)

(2)∵ F ( x ) ? m ( x ? 2 ) ? ln( x ? 1) , ∴ F ?( x ) ? m ?
1 x ?1 ? mx ? m ?1 x ?1
m [ x ? (1 ?

( x ? 1)

……(9 分)

1 m

)]

①当 m<0 时, F ? ( x ) ?
1 m 1 m

x ?1

∵m<0,∴ 1 ? ,

1 m

?1



又 x>1,∴当 x ? (1,1 ? 当 x ? (1 ?

) 时, F ? ( x ) ? 0 ;

, ? ? ) 时, F ? ( x ) ? 0
1 m


1 m

∴F(x)的单调减区间是 (1 ?

, ? ? ), 单调增区间是(1, 1 ?

);

……(11 分) ……(13 分)

②当 m ? 0 时,显然 F(x)没有单调减区间,单调增区间是(1, ? ? )。 20.解析: (1)将点 ?
? 4 10 6 5 , ? 5 5 ?
2

2 2 ? x y 2 ? 代入 ? ? 1 解得 a ? 16 : 2 ? a 12 ?

∴椭圆 C 1 为:

x

?

y

2

? 1,

……(2 分) ……(3 分)

16

12

椭圆 C 的离心率为 e ?

1 2

∴双曲线 C 2 的离心率为 e ? 2 ,

? m2 ? n2 ? 2 ? ? 2 ?m ? 4 ? m ? ? ∴ ? , ? n 2 ? 12 32 36 ? ? ? ?1 2 ? 5m 2 5n ?

∴双曲线 C 2 为:

x

2

?

y

2

?1

……(6 分)

4

12

? y ? kx ? t ? 2 2 2 2 (2)由 ? x 2 消去 y 化简整理得: ( 3 ? 4 k ) x ? 8 ktx ? 4 t ? 48 ? 0 y ? ?1 ? 12 ? 16

设 A ? x1 , y 1 ? , B ? x 2 , y 2 ? ,则 x 1 ? x 2 ? ?
? 1 ? ( 8 kt ) ? 4 ( 3 ? 4 k )( 4 t
2 2 2

8 kt 3 ? 4k
2

? 48 ) ? 0



……(8 分)

? y ? kx ? t ? 2 2 2 2 由? x2 消去 y 化简整理得: ( 3 ? k ) x ? 2 ktx ? t ? 12 ? 0 y ? ?1 ? 12 ? 4

设 C ? x 3 , y 4 ? , D ? x 4 , y 4 ? ,则 x 3 ? x 4 ?
? 2 ? ( ? 2 kt ) ? 4 ( 3 ? k )( t
2 2 2

2 kt 3?k
2

? 12 ) ? 0



……(10 分)

因为 A C ? B D ? 0 ,所以 ( x 4 ? x 2 ) ? ( x 3 ? x1 ) ? 0, ( y 4 ? y 2 ) ? ( y 3 ? y 1 ) ? 0 . 由 x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 得: ? 所以 kt ? 0 或 ? 当k
?0

????

????

8 kt 3 ? 4k
2

?

2 kt 3? k
2



4 3 ? 4k
2

?

1 3?k
2

.由上式解得 k

?0

或t ? 0 .

时,由①和②得 ? 2 3 ? t ? 2 3 .因 t 是整数,

所以 t 的值为 ? 3 , ? 2 , ? 1 , 0 , 1 , 2 , 3 . 当 t ? 0 ,由①和②得 ?
3 ? k ? 3

.因 k 是整数,所以 k

? ?1

, 0 ,1 . ……(13 分)

于是满足条件的直线共有 9 条. 21. (1)证明:∵ a n ? 1 ?
7 5 7 5
an ? 2 an ? 1

, a1 ? ?

7 5
3 2 3 2



?

? 2 ? ? ?1

∴ a2 ?
?

3 2

?

? 2 ? ?1 , ?1

,a3 ?
?

由于当 a 3 ? ? 1 时,使递推式右边的分母为零。 ∴数列 { a n } 只有三项: a 1 ? ? (2) a n ? 1 ?
an ? 2 an ? 1
7 5

,a2 ? ?

3 2

,a3 ? ?1.

……(3 分)

, a 1 ? 1 易知: a n ? 0 ,

又 a n ?1 ? ∴an ? 1 由 a n ?1 ?

an ? 2 an ? 1

?1?

1 an ? 1

? 1,

……(5 分)
an ? 2 an ? 1 an ? 2 an ? 1

? a n ?1 ?

2 ?

?

2

? a n ?1 ?

2 ?

1?

2

an ? 1 1? 2

(a n ?

2)

? | a n ?1 ?

2 |? |

an ? 1

| ? | an ?

2 |

? b n ?1 ? |

1?

2

an ? 1 2 ?1 an ? 1

| ?b n ,

? b n ?1 ?

? bn ?

2 ?1 2

bn ? bn

即 a n ?1 ? a n (3)由(2)知: a n ? 1 , ∴ b n ?1 ?
2 ?1 an ? 1 ? bn ? 1 1 2 1 n b n ? ( ) b n ?1 ? ? ? ( ) b1 2 2 2

……(8 分)

∵ b1 ? | a 1 ? ∴bn ? ( )
2 1
n ?1

2 |?

2 ?1,
1 2 1 1 n ?1 ?? ? ( ) ] 2 2 )
n ?1

b 1 ? ( 2 ? 1 )(

……(11 分)

S n ? b 1 ? b 2 ? ? ? b n ? ( 2 ? 1)[ 1 ?
1 n 1? ( ) 2 ? ( 2 ? 1) ? 2 ( 2 ? 1) ? 1 1? 2

2,

∴Sn ?

2

……(13 分)


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