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分离工程课后习题答案


第一章
1. 列出 5 种使用 ESA 和 5 种使用 MSA 的分离操作。 答:属于 ESA 分离操作的有精馏、萃取精馏、吸收蒸出、再沸蒸出、共沸精馏。 属于 MSA 分离操作的有萃取精馏、液-液萃取、液-液萃取(双溶剂) 、吸收、 吸附。 5.海水的渗透压由下式近似计算:π=RTC/M,式中 C 为溶解盐的浓度,g/cm3; M 为离子状态的各种溶剂的平均分子量。若从含盐 0.035 g/cm3 的海水中制取纯 水,M=31.5,操作温度为 298K。问反渗透膜两侧的最小压差应为多少 kPa? 答:渗透压 π=RTC/M=8.314×298×0.035/31.5=2.753kPa。 所以反渗透膜两侧的最小压差应为 2.753kPa。 9.假定有一绝热平衡闪蒸过程,所有变量表示在所附简图中。求: (1) 总变更量数 Nv; (2) 有关变更量的独立方程数 Nc; (3) 设计变量数 Ni; (4) 固定和可调设计变量数 Nx , Na; (5) 对典型的绝热闪蒸过程,你 将推荐规定哪些变量? 思路1: 3股物流均视为单相物流, 总变量数Nv=3(C+2)=3c+6 独立方程数Nc 物料衡算式 C个 热量衡算式1个 相平衡组成关系式C个 1个平衡温度等式 1个平衡压力等式 共2C+3个 故设计变量Ni =Nv-Ni=3C+6-(2C+3)=C+3 固定设计变量Nx=C+2,加上节流后的压力,共C+3个 可调设计变量Na=0 解:
L , xi , TL , PL 习 5附 题 图 Fzi TF PF
V -2

V , yi ,Tv , Pv

(1) Nv = 3 ( c+2 ) (2) Nc 物 能 相 内在(P,T) Nc = 2c+3 (3) Ni = Nv – Nc = c+3 (4) Nxu = ( c+2 )+1 = c+3 (5) Nau = c+3 – 思路2: 输出的两股物流看成是相平衡物流,所以总变量数Nv=2(C+2) 独立方程数Nc:物料衡算式 C个 ,热量衡算式1个 ,共 C+1个 设计变量数 Ni=Nv-Ni=2C+4-(C+1)=C+3 固定设计变量Nx:有 C+2个加上节流后的压力共C+3个 可调设计变量 Na:有 0 11.满足下列要求而设计再沸汽提塔见附图,求: (1) 设计变更量数是多少? (2) 如果有,请指出哪些附加变 量需要规定? 解: Nxu 进料 压力
u
进 , 料 227K, 2068kPa 组 分 Kmol/h 1.0 N2 54.4 C1 67.6 C2 141.1 C3 54.7 C4 56.0 C5 33.3 C6 9 塔 产 顶 物

c 1 c 2

( c+3 ) = 0

c+2 9 1 1 2 = 20

c+11=7+11=18 Na 串级单元 传热 合计 NVU = Nxu+Nau

2

塔 产 底 物 习 6附 题 图

附加变量:总理论板数。 16.采用单个精馏塔分离一个三组分混合物为三个产品(见附图),试问图中所注设 计变量能否使问题有唯一解?如果不,你认为还应规定哪个(些)设计变量? 解: NXU 进料 压力
u

c+2 40+1+1 c+44 = 47

Na

3+1+1+2 = 7 = 54

Nvu

设计变量:回流比,馏出液流率。

第二章

4.一液体混合物的组成为:苯 0.50;甲苯 0.25;对二甲苯 0.25(摩尔分率)。分别 用平衡常数法和相对挥发度法计算该物系在 100kPa 式的平衡温度和汽相组成。 假设为完全理想系。 解 1: (1)平衡常数法: 设 T=368K 用安托尼公式得:

P s ? 156.24k P a ; P2s ? 63.28kPa 1
由式(2-36)得:

; P3s ? 26.88kPa

K1 ? 1.5 6 2 ; K 2 ? 0.633 ; K 3 ? 0.269 y1 ? 0.7 8 1 ; y 2 ? 0.158 ; y3 ? 0.067 ; ? yi ? 1.006
由于 ? yi >1.001,表明所设温度偏高。 由题意知液相中含量最大的是苯,由式(2-62)得:

K1' ?

K1 ? 1.553 可得 T ' ? 367.78K ? yi

重复上述步骤:
' ' K1' ? 1.5 5 3 ; K 2 ? 0.6284 ; K3 ? 0.2667 ' ' y1' ? 0.7 7 6 5 ; y 2 ? 0.1511 ; y3 ? 0.066675 ;? yi ? 1.0003

在温度为 367.78K 时,存在与之平衡的汽相,组成为:苯 0.7765、 甲苯 0.1511、对二甲苯 0.066675。 (2)用相对挥发度法: 设温度为 368K,取对二甲苯为相对组分。计算相对挥发度的:

?13 ? 5 . 8 0 7; ? 23 ? 2.353 ; ? 33 ? 1.000
组分 i 苯(1) 甲苯(2) 对二甲苯(3)

?

xi

0.50 5.807 2.9035 0.7760

0.25 2.353 0.5883 0.1572

0.25 1.000 0.2500 0.0668

1.000

? ij

? ij xi

3.7418 1.0000

? ij ? xi ?? ij ? xi
解 2:

(1)平衡常数法。假设为完全理想系。设 t=95℃ 苯:

ln P1s ? 20.7936? 27885 /(95 ? 273.15 ? 52.36) ? 11.96 ; .
? P s ? 1.569?105 Pa 1

甲苯:

ln P2s ? 20.9065? 309652 /(95 ? 273.15 ? 53.67) ? 11.06 ; .
? P2s ? 6.358?104 Pa

对二甲苯: ln P3s ? 20.9891 ? 3346.65 /(95 ? 273.15 ? 57.84) ? 10.204 ;
? P3s ? 2.702?104 Pa

K1 ?
K3 ?

Ps 1
P3s

P
P

? 1.569?10
? 0.2702

5

105

? 1.569; K 2 ? P2

s

P

? 0.6358

? K i xi ? 1.596? 0.5 ? 0.2702? 0.25 ? 0.6358? 0.25 ? 1.011
? 1.552;解得 T2=94.61℃ 选苯为参考组分: K12 ? 1.569 1.011

ln P2s ? 11.05 ;
ln P3s ? 10.19 ;

P2s ? 6.281? 104 Pa
P3s ? 2.6654?104 Pa

K 2 =0.6281

K 3 =0.2665

? K i xi ? 1.552? 0.5 ? 0.6281? 0.25 ? 0.2665? 0.25 ? 0.9997 ? 1
故泡点温度为 94.61℃ ,且 y1 ? 1.552? 0.5 ? 0.776;

y 2 ? 0.6281? 0.25 ? 0.157; y3 ? 0.2665? 0.25 ? 0.067

(2)相对挥发度法 设 t=95℃ ,同上求得 K1 =1.569, K 2 =0.6358, K 3 =0.2702

?13 ? 5.807 , ? 23 ? 2.353, ? 33 ? 1
?? i xi ? 5.807? 0.5 ? 2.353? 0.25 ? 1? 0.25 ? 3.74

? yi ? ?

? i xi 5.807? 0.5 2.353? 0.25 1? 0.25 ? ? ? ? 1.0 3.74 3.74 3.74 ? ? i xi
5.807 ? 0.5 ? 0.776 ; 3.74

故泡点温度为 95℃ ,且 y1 ?
y2 ?

2.353 ? 0.25 1 ? 0.25 ? 0.157 y3 ? ? 0.067 3.74 3.74 ;

11.组成为 60%(mol)苯,25%甲苯和 15%对二甲苯的 100kmol 液体混合物,在 101.3kPa 和 100℃ 下闪蒸。试计算液体和气体产物的量和组成。假设该物系为理 想溶液。用安托尼方程计算蒸气压。 解:在 373K 下 苯:

ln P S ? 20.7936? 278851 ?T ? 52.36? P S ? 179.315kPa . 1 1

K1 ? 1.77
甲苯:

ln P2S ? 20.9065? 309652 ?T ? 53.67? P2S ? 73.834kPa .

K 2 ? 0.729
对二甲苯: ln P3S ? 20.981? 334665 ?T ? 57.84? P3S ? 31.895kPa .

K 3 ? 0.315
计算混合组分的泡点 TB TB=364.076K

计算混合组分的露点 TD TD=377.83K 373 ? 364 .076 ?1 ? ? 0.65 377 .83 ? 364 .076

f ??1 ? ? ?
'

zi ?K i ? 1? ? 0.040443 1 ? ?1 ?K i ? 1?

f ??1 ? ? ??

?1 ? ?1 ?K i ? 1??2

z i ?K i ? 1?

2

? ?0.414

?2 ? ?1 ?

f ??1 ? ? 0.7477 f ' ??1 ?

f ??2 ? ? ?0.0024 ? 0
此时:x1=0.38,x2=0.3135,x3=0.3074,L=74.77kmol; y1=0.6726,y2=0.2285,y3=0.0968,V=25.23kmol。 12.用图中所示系统冷却反应器出来的物料,并 从较重烃中分离轻质气体。计算离开闪蒸罐的 蒸汽组成和流率。从反应器出来的物料温度 811K,组成如下表。闪蒸罐操作条件下各组分 的 K 值:氢-80;甲烷-10;苯-0.01;甲苯-0.004 解:以氢为 1,甲烷为 2,苯为 3,甲苯为 4。 总进料量为 F=460kmol/h,

z1 ? 0.4348, z 2 ? 0.4348, z3 ? 0.1087, z 4 ? 0.0217
又 K1=80,K2=10,K3=0.01,K4=0.004 由式(2-72)试差可得:Ψ=0.87, 由式(2-68)计算得: y1=0.4988 , y2=0.4924 , y3=0.008 , y4=0.0008 ; V=400.2mol/h。 14.在 101.3kPa 下,对组成为 45%(摩尔)正己烷,25%正庚 烷及 30%正辛烷的混合物。 ⑴ 求泡点和露点温度 ⑵将此混合物在 101.3kPa 下进行闪蒸,使进料的 50%汽化。求闪蒸温度,两相的组成。 解:⑴ 因为各组分都是烷烃,所以汽、液相均可看成理想 溶液, I 只取决于温度和压力, K 可使用烃类的 P-T-K 图。 泡点温度计算得:TB=86℃ 。 露点温度计算得:TD=100℃ 。 ⑵ 由式(2-76)求 T 的初值为 93℃ ,查图求 KI 组分 zi Ki 正己烷 正庚烷 正辛烷 0.45 1.92 0.25 0.88 0.30 0.41

组 分

流率, mol/h



200

甲 烷 200



50

甲 苯 10

?K i ? 1?zi 1 ? ??K i ? 1?

0.2836

-0.0319 -0.2511

? 1 ? ? ?K
所以闪蒸温度为 93℃ 。

?K i ? 1?zi
i

? 1?

? 0.0006 ? 0

由式(2-77)、(2-68)计算得: xC6=0.308,xC7=0.266,xC8=0.426 yC6=0.591,yC7=0.234,yC8=0.175 所以液相中含正己烷 30.8%,正庚烷 26.6%,正辛烷 42.6%; 汽相中含正己烷 59.1%,正庚烷 23.4%,正辛烷 17.5%。

第三章
12.在 101.3Kpa 压力下氯仿(1)-甲醇(2)系统的 NRTL 参数为: ? 12 =8.9665J/mol,

? 12 =-0.83665J/mol, ? 12 =0.3。试确定共沸温度和共沸组成。
安托尼方程( P S :Pa;T:K) 氯仿: ln P1S ? 20.8660 ? 2696 .79 T ? 46.16) ( 甲醇: ln P2S ? 23.4803 ? 3626 .55 T ? 34.29) ( 解:设 T 为 53.5℃ 则 ln P1S ? 20.8660 ? 2696 .79 326 .65 ? 46.16) (
ln P2S ? 23.4803 ? 3626 .55 326 .65 ? 34.29) (

P1S =76990.1 P2S =64595.6
由 Gij ? exp ? ?ij?ij) ?ij = ? ji , (
G12 ? exp ? ?12? 12) exp ? 0.3 ? 8.9665 =0.06788 ( ( ) = G21 ? exp ? ? 21? 21) exp 0.3 ? 0.8365 =1.2852 ( ( ) =

2 ? ? ? 21G 21 ? 12G12 2 ln? 1? x2 ? 2 ? 2? (x1 ? x2G 21) (x2 ? x1G12)? ? 2 ? ) 8.9665 ? 0.06788 ? 2 ( ? 0.8365 ? 1.2852 = 1 ? x1)? ( ? 2 ? ] (1 ? x1)? 0.06788 1] ? [ x 2 ?[x1 ?(1 ? x2)? 1.2852

? ? ? 1.3817 0.6086 2 = 1 ? x1)? ( ? ? ( .2852 ? 0.2852 1) ( ? 0.93212 1)? x 2 1 x 2 ?1
ln ? 2
2 ? ? ? 12G12 ? 21G21 ? x? 2 ? 2? (x2 ? x1G12) (x1 ? x2G 21)? ? 2 1

2 ? 8.9665 ? 0.06788 ? 0.8365 ? 1.2852 ? 2 = x1 ? 2 ? 2? ( ? x1 ? 0.06788 1) [x1 ? 1.28521 ? x1) ? x ( ] ?1

? ? 0.04131 ? 1.07507 2 = x1 ? ? ? ( ? 0.93212 1) ( .2852 ? 0.2852 1)? x 2 1 x 2 ?1
P1S 76990 .1 =0.1755 ln? 1 - ln? 2 = ln S = ln 64595 .6 P2
求得 x1 =0.32 ? 1 =1.2092 ? 2 =0.8971

?xP ?

S i i i

S ?x1P1S? 1 ? x2P2 ? 2

= 0.32 ? 76990 .1 ? 1.2092 ? 0.68 ? 64595 .6 ? 0.8971 =69195.98Pa ? 101.3kPa 设 T 为 60℃ 则 ln P1S ? 20.8660 ? 2696 .79 333 .15 ? 46.16) (
ln P2S ? 23.4803 ? 3626 .55 333 .15 ? 34.29) (

P1S =95721.9 P2S =84599.9
ln? 1 - ln? 2 = ln

P1S 95721 .9 =0.1235 S = ln 84599 .9 P2

设 T 为 56℃ 则
ln P1S ? 20.8660 ? 2696 .79 329 .15 ? 46.16) ( ln P2S ? 23.4803 ? 3626 .55 329 .15 ? 34.29) (

P1S =83815.2 P2S =71759.3

ln? 1 - ln? 2 = ln

P1S 83815 .2 =0.1553 S = ln 71759 .3 P2

当 ln? 1 - ln? 2 =0.1553 时求得 x1 =0.30

? 1 =1.1099 ? 2 =0.9500

?xP ?

S i i i

S ?x1P1S? 1 ? x2P2 ? 2

= 0.30 ? 83815 .2 ? 1.1099 ? 0.70 ? 71759 .3 ? 0.9500 =75627.8Pa ? 101.3kPa
2 2 14.某 1、2 两组分构成二元系,活度系数方程为 ln ? 1 ? Ax2 , ln ? 2 ? Ax1 ,端

值常数与温度的关系:A=1.7884-4.25 ? 10-3T 蒸汽压方程为
ln P S ? 16.0826 ? 1 4050 T 4050 T

(T,K)

ln P2S ? 16.3526 ?

(P:kPa:T:K)

假设汽相是理想气体, 试问99.75Kpa时① 系统是否形成共沸物?② 共沸温度是 多少? 解:设T为350K 则 A=1.7884-4.25 ? 10-3 ? 350=1.7884-1.4875=0.3009
ln P S ? 16.0826 ? 1 4050 S 350 ;? P1 =91.0284 kPa 4050 S 350 ; P2 =119.2439 kPa

ln P2S ? 16.3526 ?

因为在恒沸点

? 1 P2S ? 1P S 1 ?12 ? ?1 ? S ? 2 P2S 由 得 ? 2 P1
ln
ln

?

?1 PS 2 ? ln 1S ? ln ? 1 ? ln ? 2 ? A(x2 ? x12) A( ? 2 x1) ? 1 ?2 P2
91.0 2 8 4 ? 0.3 0 0 9 ? 2 x1) ( 1 119 439 .2

解得: x1 =0.9487

x2 =0.0513
2

? ln ? 1 ? 0.3009? 0.0513 ; ? 1 =1.0008

ln ? 2 ? 0.3009? 0.94872 ; ? 2 =1.3110
P= ? ? i xi Pi =1.0008 ? 0.9487 ? 91.0284+1.3110 ? 0.0513 ? 119.2439
S

=95.0692 ? 99.75 kPa 设 T 为 340K 则 A=1.7884-4.25 ? 10-3 ? 340=0.3434
ln P S ? 16.0826 ? 1 4050 S 340 ; P1 =64.7695 kPa 4050 S 340 ; P2 =84.8458 kPa

ln P2S ? 16.3526 ?

ln


PS 1 ? A( ? 2 x1) ln 64 .7695 ? 0.3434 1 ? 2 x1) 1 ( S P2 ; 84 .8458
x2 =1-0.8931=0.1069
2

解得: x1 =0.8931

? ln ? 1 ? 0.3434? 0.1069 ; ? 1 =1.0039
2 ln ? 2 ? 0.3434? 0.8931 ; ? 2 =1.3151

P= ? ? i xi Pi =1.0039 ? 0.8931 ? 64.7695+1.3151 ? 0.1069 ? 84.8458
S

=69.9992 ? 99.75 kPa 设 T 为 352K 则 A=1.7884-4.25 ? 10-3 ? 352=0.2924
ln P S ? 16.0826 ? 1 4050 S 352 ; P1 =97.2143 kPa 4050 S 352 ; P2 =127.3473 kPa

ln P2S ? 16.3526 ?

PS ln 1S ? A( ? 2 x1) ln 97.2143 ? 0.2924 1 ? 2 x1) 1 ( 由 P2 ; 127 .3473

? x1 =0.9617

x2 =1-0.9617=0.0383
2

? ln ? 1 ? 0.2924? 0.0383 ; ? 1 =1.0004

ln ? 2 ? 0.2924? 0.96172 ; ? 2 =1.3105
P= ? ? i xi Pi =1.0004 ? 0.9617 ? 97.2143+1.3105 ? 0.0383 ? 127.3473
S

=99.9202 ? 99.75 kPa 说明系统形成共沸物,其共沸温度为 352K。

P2S
判断?

P1S

? 99.13
S

75.6738

? 1.31 ,而 ? 1 =1.313, ? 2 =1.002

? ? ? ?

? 1 ? P2

P1S

?? 2

S S 1 ,且 P ? P , P2 ,

故形成最低沸点恒沸物,恒沸物温度为 344.5K。

?
? 组分 CH4

第四章
1.某原料气组成如下: C2H6 C3H8 i-C4H10 n-C4H10 i-C5H12 n-C5H12 0.045 0.035 0.025 0.045 0.015 0.025 n-C6H14 0.045

y0(摩尔分率) 0.765

先拟用不挥发的烃类液体为吸收剂在板式塔吸收塔中进行吸收,平均吸收温 度为 38℃ ,压力为 1.013Mpa,如果要求将 i-C4H10 回收 90%。试求: (1) (2) (3) (4) 为完成此吸收任务所需的最小液气比。 操作液气比为组小液气比的 1.1 倍时,为完成此吸收任务所需理论板 数。 各组分的吸收分率和离塔尾气的组成。 求塔底的吸收液量

解:(1)最小液气比的计算: 在最小液气比下 N=∞,A 关= ? 关=0.0.85
( L V ) ? K 关 ? A 关 =0.56 ? 0.85=0.476 min

(2)理论板数的计算:
2 操作液气比 L V ? 1.( L V ) =1.2 ? 0.476=0.5712 min

A关 ?

L 0.5712 ? ? 1.02 K 关V关 0.56

log ( N?

A ?? 1.02 ? 0.85 ) log ( ) 1?? 1 ? 0.85 ? 1 ? 5.32 ?1? log A log1.02

(3)尾气的数量和组成计算: 非关键组分的
Ai ? L VKi

吸收率

?i ?

N Ai ? 1 ? A N Ai ? 1 ? 1

被吸收的量为 v N ?1 ? ? i ,塔顶尾气数量 v N ?1 ? (1 ? ? i ) ? vi

V 塔顶组成 按上述各式计算,将结果列于下表
组分

y1i ?

vi

v N ?1
Kmol/h

Ki

Ai

? i v N ?1? i

vi

yi

CH4 C2H6 C3H8 i-C4H10

76.5 4.5 3.5 2.5

17.4 3.75 1.3 0.56 0.4 0.18

0.033 0.032 2.524 0.152 0.152 0.684 0.439 0.436 1.526 1.02 0.85 2.125 4.275 1.500 2.500 4.500

73.98 3.816 1.974 0.375 0.225 0.0 0.0 0.0

0.920 0.047 0.025 0.0047 0.0028 0.0 0.0 0.0

n-C4H10 4.5 i-C5H12 1.5

1.428 0.95 3.17 1.00 1.00 1.00 -

n-C5H12 2.5 n-C6H14 4.5 合计 100.0

0.144 3.97 0.056 10.2 -

19.810 80.190

(4)塔底的吸收量 L N
v? 100 ? 80.37 ? 90.185 2 Kmol/h

塔内气体平均流率:

塔内液体平均流率:

L均 ?

L0 ? L N L ? ( )V均 ? 0.5712? 90.185 ? 51.514 ? 2 V

而 VN ?1 ? L0 ? V1 ? LN ,即 100+ L0 =80.37+ L N

联立求解得 L N =61.33Kmol/h. L0 =41.70Kmol/h 解 2:由题意知,i-C4H10 为关键组分 由 P=1.013Mpa,t 平=38℃ 查得 K 关=0.56 (P-T-K 图) (1)在最小液气比下 N=∞,A 关=中关=0.9
( L V ) ? K 关 ? A 关 =0.56 ? 0.9=0.504 min ( (2) L V ? 1.1 L V ) =1.1 ? 0.504=0.5544 min

A关 ?

L 0.5544 ? ? 0.99 K 关V关 0.56
A ? ? 0.99 ? 0.9 ) log ( ) 1 ? ? 1 ? 0.9 ? 1 ? ? 1 ? 9.48 log A log 0.99
N Ai ? 1 ? A L , ?i ? ? N VKi Ai ? 1 ? 1

所以 理论板数为
log ( N ?

(3)它组分吸收率公式 Ai 计算结果如下: 组分 进料 量 CH4 C2H6 C3H8 i-C4H10 76.5 4.5 3.5 2.5

相平衡常数 Ki 17.4 3.75 1.3 0.56 0.4 0.18 0.144 0.056 -

Ai

? i 被吸收


塔顶尾气 数量 74.05 3.834 2.009 0.250 0.045 0.0 0.0 0.0 80.190 组成 0.923 0.048 0.025 0.003 0.0006 0.0 0.0 0.0

0.032 0.032 2.448 0.148 0.148 0.668 0.426 0.426 1.491 0.99 0.90 2.250 4.455 1.500 2.500 4.500 19.810

n-C4H10 4.5 i-C5H12 1.5

1.386 0.99 3.08 3.85 9.9 1.00 1.00 1.00 -

n-C5H12 2.5 n-C6H14 4.5 合计 100.0 以 CH4 为例:

L 0.5544 ? ? 0.032 17.4 Ai = VKi

9 0.032 .48? 1 ? 0.99 ? 0.32 9.48? 1 ?i ? 1 = 0.032

V1(CH4)=(1-

?i

)VN+1=(1-0.032) ? 76.5=74.05

y 1 CH4) ? (

V1 CH4) ( V1

?

74.05 ? 0.923 76.5
100 ? 80.190 ? 90.10 Kmol/h 2

(3) 塔内气体平均流率: v ? 塔内液体平均流率:L= 由 l v =0.5544

L0 ?(L0 ? 19.81 ) ? L0 ? 9.905 2

L0 =40.05Kmol/h


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