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2015-2016学年高中数学人教版必修三同步练习2.1.1 简单随机抽样和系统抽样(含答案)


数学·必修 3(人教 A 版)





2.1.1

简单随机抽样和系统抽样

基 础 达 标 1.从 2 000 个编号中抽取 20 个号码入样,采用系统抽样的方法, 则抽样的间隔为( A.99 ) B.100 C.101 D.200

答案: B

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是( A.与第几次抽样有关,第 1 次抽中的可能性要大些

)

B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可 能性不一样

答案:B

3.(2013·陕西卷)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取 的 42 人中,编号落入区间的人数为( A.11 人 B.12 人 C.13 人 ) D.14 人

解析:根据系统抽样的方法结合不等式求解. 抽样间隔为 840 =20.设在 1,2,…,20 中抽取号码 x0(x0∈),在 42

之间抽取的号码记为 20k+x0,则 481≤20k+x0≤720,k∈N*. ∴24 ∵ 1 x0 ≤k+ ≤36. 20 20

?1 ? ∈? ,1?,∴k=24,25,26,…, 35, 20 ?20 ?

x0

∴k 值共有 35-24+1=12(个),即所求人数为 12. 答案:B

4.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品,采用随机数表法抽取 10 件检查,对 100 件产品采用下列编号方法:①01,02,…,100; ②001,002,…,100;③00,01,…,99.其中正确的序号是( )

A.①②

B.①③ C.②③

D.仅③

答案:C

5. 某厂将在 64 名员工中用系统抽样的方法抽取 4 名参加 2013 年 职工劳技大赛,将这 64 名员工编号为 1~64,若已知 8 号、24 号、56 号在样本中,那么样本中另一名员工的编号为________.

答案:40

6.为了考察一段时间内某路口的车流量,测得每小时的平均车流 量是 576 辆,所测时间内的总车流量是 11 520 辆,那么,这个问题中, 样 本 的 容 量 是

____________________________________________________________ ____________.

答案:11 520

巩 固 提 升 7.下列抽样中不是系统抽样的是( )

A.从标有 1~15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号 到大号排序,随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再 数起)号入样 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员 从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直 到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号 为 14 的观众留下来座谈

答案:C

8.从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽 取 5 枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽 样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 )

D.2,4,6,16,32

答案:B

9.一个总体的 60 个个体编号为 00,01,02,…,59,现需从中抽 取一个容量为 8 的样本, 请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表 的最后 5 行)第 6 列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号 码是________. 95 33 95 22 00 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 80 67 72 16 42 79 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26

20 31 89 03 43 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 94 66 39 67 98 60

38 46 82 68 72

32 14 82 99 70

80 60 47 18

08 22 23 71 77

91 01 93 20 49

82 96 59 26

答案:18,00,38,58,32,26,25,39

10.为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从 参加考试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本.请用 系统抽样写出抽取过程.

答案:解析:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,…, 15 000. (2)分段:由于样本容量与总体容量的比是 1∶100,所以将总体 平均分为 150 个部分,其中每一部分包括 100 个个体. (3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样,抽取一个号码, 比如是 56. (4)以 56 作为起始数,然后顺次抽取 156,256,356,…,14 956, 这样就得到容量为 150 的一个样本.

1.抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费 时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公 平;随机数表法的优点与抽签法相同,缺点是当总体容量较大时,仍 然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量 较少的抽样类型.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为

n/N.
2.系统抽样的一般步骤: (1)将总体中的 N 个对象逐个编号. (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N,L≤k). (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L(L∈N, L≤k). (4)按照一定的规则抽取样本, 通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得 到第 2 个个体编号 L+k,再加上 k 得到第 3 个个体编号 L+2k,这样 继续下去,直到获取整个样本.


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