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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修三【配套备课资源】第一章 习题课


习题课

习题课
【学习目标】 1.加深对算法概念的理解,提高把具体问题的求解转化为算法 步骤的能力; 2.理解并掌握画程序框图的规则; 3.在具体问题的解决过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结构; 4.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法.

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试一试· 双基题目、基础更牢固

习题课

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1.算法共有三种结构,即顺序结构、条件结构和循环结构, 下列说法正确的是 A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.任何一个算法都离不开顺序结构 ( D )

试一试· 双基题目、基础更牢固

习题课

2.程序框图中,具有赋值、计算功能的是 A.处理框 C.循环框 B.输入、输出框 D.判断框

( A )

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试一试· 双基题目、基础更牢固
3.下列关于程序框图的描述中,正确的有 ①对于一个算法来说程序框图是唯一的; ②任何一个框图都必须有起止框; ③程序框图只有一个入口,也只有一个出口; ④输出框一定要在终止框前. A.1个 C.3个
解析

习题课

( B )

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B.2个 D.4个

②、③正确,对于一个算法来说,程序框图不唯

一,与设计有关,故①错.输入、输出的位置,不一定 在开始和结束处,故④错.

试一试· 双基题目、基础更牢固
4.如图所示,程序框图的输出结果是 (

习题课

)

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A.3

B.4

C.5

D.8

试一试· 双基题目、基础更牢固
解析 利用循环结构求解.

习题课

当x=1,y=1时,满足x≤4,则x=2,y=2;

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当x=2,y=2时,满足x≤4,则x=2×2=4,y=2+1=3;
当x=4,y=3时,满足x≤4,则x=2×4=8,y=3+1=4; 当x=8,y=4时,不满足x≤4,则输出y=4.

答案 B

试一试· 双基题目、基础更牢固
5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是(

习题课

)

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A.4

B.5

C.6

D.7

试一试· 双基题目、基础更牢固
解析 当 k=0 时,S=0→S=1→k=1,

习题课

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当 S=1 时,S=1+21=3→k=2, 当 S=3 时,S=3+23=11<100→k=3, 当 S=11 时,k=4,S=11+211>100,故 k=4.

答案 A

试一试· 双基题目、基础更牢固

习题课

6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s =________. 9

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解析 按算法框图循环到n=3时输出结果.
当n=1时,s=1,a=3;当n=2时,s=1+3=4,a=5;
当n=3时,s=4+5=9,a=7,所以输出s=9.

研一研· 题型解法、解题更高效

习题课

题型一

算法的设计
?-x2-1 ? y=? 3 ?x ?x>-1? ?

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例 1 已知函数

?x≤-1? ,试设计一个算法,

输入 x 的值,求对应的函数值.
解 算法如下:

第一步,输入x的值;

第二步,当x≤-1时,计算y=-x2-1,否则执行第三步;
第三步,计算y=x3; 第四步,输出y.

研一研· 题型解法、解题更高效

习题课

小结

设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤:

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(1)认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法; (2)借助有关变量或参数对算法加以表述; (3)将解决问题的过程划分为若干步骤; (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.

研一研· 题型解法、解题更高效
跟踪训练1 ?2x-1 ? 已知函数y= ?log2?x+1? ?x2 ? ?x≤-1? ?-1<x<2? ?x≥2?

习题课

,试设计

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一个算法,输入x的值,求对应的函数值.



算法如下:

第一步,输入x的值.
第二步,当x≤-1时,计算y=2x-1,否则执行第三步.
第三步,当x<2时,计算y=log2(x+1),否则执行第四步.
第四步,计算y=x2.

第五步,输出y.

研一研· 题型解法、解题更高效
题型二 例2 画程序框图

习题课

画出求12-22+32-42+…+992-1002的值的程序框图.

解 程序框图为:

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研一研· 题型解法、解题更高效

习题课

小结

这是一个有规律的求和问题,因此可以考虑用循环

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结构进行算法设计,但同时注意到其中有正负号间隔;奇 数项为正,偶数项为负,因此可再利用条件结构对此进行 判断.

研一研· 题型解法、解题更高效
跟踪训练2

习题课

设计求1×2×3×4×…×2 011×2 012的值的算

法,并画出程序框图.
解 算法如下:

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第一步,设M的值为1;
第二步,设i的值为2;
第三步,如果i≤2 012,则执行第四步,否则转去执行第六步;
第四步,计算M乘i并将结果赋给M;
第五步,计算i加1并将结果赋给i,转去执行第三步;
第六步,输出M的值并结束算法.

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程序框图如图:

习题课

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研一研· 题型解法、解题更高效
题型三 算法在生活中的应用

习题课

例 3 以下是某次考试中某班 15 名同学的数学成绩:72,91,58,63, 84,88,90,55,61,73,64,77,82,94, 60,画出求 80 分以上的同学的 平均分的程序框图.

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程序框图如右:

研一研· 题型解法、解题更高效

习题课

小结

在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变

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量、累加(乘)变量,同时条件的表述要恰当、准确.累加变 量的初值一般为 0,而累乘变量的初值一般为 1.

研一研· 题型解法、解题更高效
跟踪训练 3

习题课

乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规

定每张火车客票托运费计算方法是:行李质量不超过 50 kg 时按 0.25 元/kg;超过 50 kg 而不超过 100 kg 时,其超过部 分按 0.35 元/kg;超过 100 kg 时,其超过部分按 0.45 元/kg. 设计输入行李质量,计算出托运的费用的算法,并画出程序 框图.
解 算法分析:先解决数学问题,列出托运的费用关于行李 质量的函数关系式.设行李质量为 x kg,应付运费为 y 元, 则运费公式为:

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研一研· 题型解法、解题更高效
?0.25x,0<x≤50, ? y=?0.25×50+0.35?x-50?,50<x≤100, ?0.25×50+0.35×50+0.45?x-100?,x>100, ?

习题课

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?0.25x,0<x≤50, ? 整理得 y=?0.35x-5,50<x≤100, ?0.45x-15,x>100. ?
算法步骤: 第一步,输入行李质量 x.
第二步,当 x≤50 时,计算 y=0.25x,否则,执行下一步.
第三步,当 x≤100,计算 y=0.35x-5,否则,计算 y=0.45x-15.

研一研· 题型解法、解题更高效
第四步,输出 y. 程序框图:

习题课

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研一研· 题型解法、解题更高效

习题课

1.在一个问题中经常要进行多次判断,这就需要条件结构嵌 套来进行解决. 2.直到型循环结构是先执行一次循环体,然后再判断是否继 续执行循环体,当型循环结构是先判断是否执行循环体;直 到型循环结构是在条件不满足时执行循环体,当型循环结构 是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构,必须 抓住它们的区别. 3.算法问题经常涉及到与现实生活有关的题目,解答时,首 先根据题意写出内含的表达式,选择适合的结构,设计程序 框图,因此,解题的关键是写出函数解析式.

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