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2012江苏高考数学试卷(含答案)


2012 江苏高考数学试卷

2012 江苏高考数学试卷
注意事项: 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题-第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分。考试时间为 120 分钟。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘,写清楚,线条,符号等须加黑加粗。 参考公式: (1)样本数据 x1 ,x2 ,…,xn 的方差 s =
2

1 n ? n i=1

(x - x ) ,其中

i

2

1 n ? xi . n i=1

(2)(2)直棱柱的侧面积 S=ch ,其中 c 为底面积,h 为高. (3)棱柱的体积 V= Sh ,其中 S 为底面积,h 为高.

一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答题卡的相应位置 ........ 上。 .. 1、已知集合 A ? {?1,2,2,4}, B ? {?1,0,2}, 则 A ? B ? _______, 2、函数 f ( x) ? log5 (2 x ? 1) 的单调增区间是__________ 3、设复数 i 满足 i( z ? 1) ? ?3 ? 2i (i 是虚数单位) ,则 z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码,当输入 a, b 分别为 2,3 时,最后输出的 m 的值是________ Read a,b If a>b Then m ?a Else m ?b End If Print m 5、 1, 3, 这四个数中一次随机取两个数, 从 2, 4 则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10,6,8,5,6,则该组数据的方差 s ? ___
2

7、已知 tan( x ?

?
4

) ? 2, 则

tan x 的值为__________ tan 2 x

8、在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数 f ( x) ? 点,则线段 PQ 长的最小值是________

2 的图象交于 P、Q 两 x

9 、函 数 f ( x) ? A sin(wx ? ? ), ( A, w, ? 是 常数, A ? 0, w ? 0) 的 部 分图 象如 图所示 ,则

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f (0) ? ____

? 7 ? 3 12
? 2
? ?

10、已知 e1 , e 2 是夹角为 的值为

? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 的两个单位向量, a ? e1 ? 2 e2 , b ? k e1 ? e2 , 若 a ? b ? 0 ,则 k 3

11、已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? ________

?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为 ?? x ? 2a, x ? 1

12、在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 是函数 f ( x) ? e ( x ? 0) 的图象上的动点,该图象
x

在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标 为 t,则 t 的最大值是_____________ 13、设 1 ? a1 ? a2 ? ? ? a7 ,其中 a1 , a3 , a5 , a7 成公比为 q 的等比数列, a 2 , a 4 , a6 成公差为 1 的等差数列,则 q 的最小值是________ 14、设集合 A ? {( x, y ) |

m ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R} , 2

B ? {( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1, x, y ? R} , 若 A ? B ? ? , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
______________ 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程活盐酸步骤。 P 15、在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a , b, c (1)若 sin( A ?

) ? 2 cos A, 求 A 的值; 6 1 (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3

?

E D A F C B

16、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD, AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点 2012 江苏高考数学试卷
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2012 江苏高考数学试卷 求证: (1)直线 EF‖平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD

17、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所 示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P,正 好形成一个正四棱柱形状的包装盒, F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点, E、 设 AE=FB=xcm (1)若广告商要求包装盒侧面积 S(cm )最大,试问 x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积 V(cm )最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底 面边长的比值。
3 2

D

C

P

A

x

E

F x

B

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18、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,M、N 分别是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的顶点,过坐标原点的 4 2

y 直线交椭圆于 P、A 两点,其中 P 在第一象限,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C,连接 AC,并延 长交椭圆于点 B,设直线 PA 的斜率为 k (1)当直线 PA 平分线段 MN,求 k 的值; P (2)当 k=2 时,求点 P 到直线 AB 的距离 d; (3)对任意 k>0,求证:PA⊥PB B M A N C x

19、 已知 a, 是实数, b 函数 f ( x) ? x 3 ? ax, g ( x) ? x 2 ? bx,

f ?(x ) 和 g ?(x ) 是 f ( x), g ( x) 的

导函数,若 f ?( x) g ?( x) ? 0 在区间 I 上恒成立,则称 f (x) 和 g (x) 在区间 I 上单调性一致 (1)设 a ? 0 ,若函数 f (x) 和 g (x) 在区间 [?1,??) 上单调性一致,求实数 b 的取值范围; (2) a ? 0, 且 a ? b , 设 若函数 f (x) 和 g (x) 在以 a, 为端点的开区间上单调性一致, b 求|a-b| 的最大值

20、设 M 为部分正整数组成的集合,数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 S n ,已知对任意整 数 k 属于 M,当 n>k 时, S n?k ? S n?k ? 2(S n ? S k ) 都成立 (1)设 M={1} a 2 ? 2 ,求 a5 的值; , (2)设 M={3,4} ,求数列 {an } 的通项公式 2012 江苏高考数学试卷
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