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1.1.3集合的基本运算(二)补集(必修一)


集合的基本运算(二) 补集
一、教学目标 1.要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法

? 重点难点:
明确全集与补集的概念, 理解补集的相对性

教学过程:
一 复习提问: 1.子集的概念及有关符号与性质。 2.练习:用“∈”或“?”填空:

2 2 3 ___ Q ; 3 __ N; 7 2 __ R; 9 __ Z;

? __ Q;
( 5) __ N
2

3.用集合语言表示并集和交集: A∪B={x|x∈A,或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B}

二 新课导入: 1.类比:实数中的减法 2.实例:S是全班同学的集合,集合A是班上所有参加校运 会同学的集合,集合B是班上所有没有参加校运动会同学 的集合。 集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

三、 新授
1.补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 A ? S ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S 中子集A的补集(或余集) 记作: CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A} S 2.例:S={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 求CsA 解: CsA ={2,4,6} CSA

A

3.全集: 定义:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如:把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体 无理数的集合。 4.性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

5.典型例题解析: 例题1:设U= ?x | x是小于9的正整数

?

A={1,2,3},B={3,4,5,6}, 求CUA,CUA。
解:由题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以 CUA={4,5,6,7,8},CUB={1,2,7,8}. 例题2:设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形}。求A∩B,CU(A∪B)。 解:由三角形的分类可知A∩B=Φ, A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}, C U(A∪B)={x|x是直角三角形}

基础练习:课本P12 4

能力训练: 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|, 2},CUA={5},求a
解:由题意知:a2+2a-3=5,a=-4或a=2

五、小结:全集、补集 六、 作业 P14 9,10

课外作业:P14 B组1、2、3、4


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