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最新人教A版高中数学必修二:2.2.4配套练习(含答案)


2.2.4 一、基础过关 平面与平面平行的性质 1.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线 a 的平面γ,与平面β相交,交线为直线 b,则 a、b 的位置关系是 ( A.平行 ) B.相交 C.异面 D.不确定 ( ) 2.已知 a、b 表示直线,α、β表示平面,下列推理正确的是 A.α∩β=a,b?α?a∥b B.α∩β=a,a∥b?b∥α且 b∥β C.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b 3. 如图所示,P 是三角形 ABC 所在平面外一点,平面α∥平面 ABC,α分别交 线段 PA、PB、PC 于 A′、B′、C′,若 PA′∶AA′=2∶3,则 S△A′B′C′∶S △ABC 等于 B.4∶25 D.4∶5 ( ) A.2∶25 C.2∶5 是( ① ③ ⑤ ) 4.α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c 为三条不同的直线,则有下列命题,不正确的 a∥c? ? ??a∥b; ? b∥c? ② a∥γ? ? ? b∥γ? ??a∥b; α∥c? ? α∥c? ? a∥c ??α∥β; ? β∥c? ??α∥a; ? ? ④ ⑥ α∥γ? ? ? β∥γ? ??α∥β; α∥γ? ? ? a∥γ ? ??a∥α. A.④⑥ B.②③⑥ C.②③⑤⑥ D.②③ 5.分别在两个平行平面的两个三角形.(填“相似” “全等”) (1)若对应顶点的连线共点,那么这两个三角形具有______关系; (2)若对应顶点的连线互相平行,那么这两个三角形具有________关系. 6.已知平面α∥β∥γ,两条直线 l、m 分别与平面α、β、γ相交于点 A、B、C 与 D、E、 DE 2 F.已知 AB=6, = ,则 AC=______. DF 5 7.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,M 是 A1C1 的中点,平面 AB1M∥平面 BC1N,AC∩平面 BC1N =N. 求证:N 为 AC 的中点. 8. 如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中,点 E 在 PD 上,且 PE∶ED=2∶1, 在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥平面 AEC?并证明你的结论. 二、能力提升 9.设α∥β,A∈α,B∈β,C 是 AB 的中点,当 A、B 分别在平面α、β内运动时,得到 无数个 AB 的中点 C,那么所有的动点 C ( ) A.不共面 B.当且仅当 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C.当且仅当 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D.不论 A、B 如何移动,都共面 10.已知平面α∥平面β,P 是α,β外一点,过点 P 的直线 m 与α,β分别交于点 A,C, 过点 P 的直线 n 与α, β分别交于点 B, D, 且 PA=6, AC=9, PD=8, 则 BD 的长为( 24 A.16 B.24 或 C.14 D.20 5 ) 11.对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ; ②存在平面γ,使α、β都平行于γ;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在 异面直线 l,m,使得 l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中可以判断两个平面α与β平行 的条件有________个. 12. 如图所示,平面α∥平面β,△ABC、△A′B′C′分别在α、β内,线段 AA′、BB′、 CC′共点于 O,O 在α、β之间,若 AB=2,AC=1,∠BAC=90°,OA∶OA′=3∶2.

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