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【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式


第三章

第2讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 苏北联考]tan150° 的值为( A. C. 3 3 3 ) B. - 3 3

D. - 3

答案:B 解析:tan150° =tan(180° -30° )=-tan30° =- 3 ,选 B. 3 )

1 π 2. [2013· 陕西咸阳模拟]若 cosα= ,α∈(- ,0),则 tanα 等于 ( 3 2 A. - 2 4 B. 2 4

C. -2 2 答案:C 解析:由已知得 sinα=- 1-cos2α =- 1 2 2 1- =- , 9 3

D. 2 2

sinα ∴tanα= =-2 2,选 C. cosα π 3 3. [2013· 兰州模拟]已知 α∈( ,π),tanα=- ,则 sin(α+π)=( 2 4 A. C. 3 5 4 5 3 B. - 5 4 D. - 5 )

答案:B 3 ? sinα ?cosα=-4 9 π 解析:由题意可知? ,由此解得 sin2α= ,又 α∈( ,π),因此有 sinα 25 2 ? ?sin2α+cos2α=1 3 3 = ,sin(α+π)=-sinα=- ,故选 B. 5 5 4. [2013· 开封模拟]已知函数 f(x)=x2+(sinα-2cosα)x+1 是偶函数,则 sinαcosα=( A. 2 5 2 B. - 5 D. 0 )

2 C. ± 5

答案:A sinαcosα 解析:由函数 f(x)为偶函数得 sinα-2cosα=0,所以 tanα=2,故 sinαcosα= 2 sin α+cos2α = tanα 2 = . 1+tan2α 5 π 3 7 5. [2013· 金版原创]已知 sin( -x)= ,则 cos( π-x)=( 5 5 10 A. 3 5 B. 4 5 )

3 C. - 5 答案:C

4 D. - 5

7 π π π 3 解析:cos( π-x)=cos[ +( -x)]=-sin( -x)=- ,故选 C. 10 2 5 5 5 π sin? +θ?-cos?π-θ? 2 6. 已知 tanθ=2,则 =( π sin? -θ?-sin?π-θ? 2 A. 2 C. 0 答案:B π sin? +θ?-cos?π-θ? 2 解析: π sin? -θ?-sin?π-θ? 2 = = cosθ+cosθ 2cosθ 2 = = cosθ-sinθ cosθ-sinθ 1-tanθ 2 =-2. 1-2

)

B. -2 D. 2 3

二、填空题 4 7. [2013· 重庆诊断]若 sinθ=- ,tanθ>0,则 cosθ=________. 5 3 答案:- 5 解析:∵sinθ<0,tanθ>0, ∴θ 为第三象限角,∴cosθ=- 4 3 1-?- ?2=- . 5 5

1 3 8. [2013· 杭州模拟]如果 sin(π+A)= ,那么 cos( π-A)的值是________. 2 2 1 答案: 2 1 1 解析:∵sin(π+A)= ,∴-sinA= . 2 2

3 1 ∴cos( π-A)=-sinA= . 2 2 9. [2013· 金版原创]已知 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx-β),其中 α,β,a,b 均为非零实数, 若 f(2012)=-1,则 f(2013)等于 ________. 答案:1 解析:由诱导公式知 f(2012)=asinα+bcosβ=-1, ∴f(2013)=asin(π+α)+bcos(π-β), =-(asinα+bcosβ)=1. 三、解答题 4 3 10. [2013· 信阳模拟]已知角 α 的终边经过点 P( ,- ). 5 5 (1)求 sinα 的值. π sin? -α? 2 tan?α-π? (2)求 · 的值. sin?α+π? cos?3π-α? 解:(1)∵|OP|=1, ∴点 P 在单位圆上. 3 由正弦函数的定义得 sinα=- . 5 (2)原式= cosα tanα sinα 1 · = = , cosα cosα -sinα -cosα sinα·

4 由余弦函数的定义得 cosα= . 5 5 故所求式子的值为 . 4 11. [2013· 山东莘县月考]已知 tanα =-1,求下列各式的值: tanα-6

2cosα-3sinα (1) ;(2)1-3sinαcosα+3cos2α. 3cosα+4sinα tanα 解:(1)由 =-1, tanα-6 得 tanα=3, 2cosα-3sinα 2-3tanα 7 = =- . 15 3cosα+4sinα 3+4tanα (2)1-3sinαcosα+3cos2α = = 1-3sinαcosα+3cos2α cos2α+sin2α tan2α-3tanα+4 2 = . 5 tan2α+1

1 12. [2013· 长沙模拟]已知在△ABC 中,sinA+cosA= . 5

3π π (1)求 sin( -A)· cos( +A). 2 2 (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形. (3)求 tanA 的值. 1 解:(1)∵sinA+cosA= , 5 1 ∴(sinA+cosA)2= , 25 1 即 1+2sinAcosA= , 25 12 ∴sinAcosA=- . 25 3π π 又 sin( -A)cos( +A) 2 2 =(-cosA)(-sinA) 12 =sinAcosA=- . 25 12 (2)∵sinAcosA=- <0 且 0<A<π, 25 ∴A 为钝角,故△ABC 为钝角三角形. 24 49 (3)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+ = , 25 25 又 sinA>0,cosA<0,∴sinA-cosA>0,∴sinA-cosA= 7 5 4 5 ① ②

4 3 sinA 4 ∴由①、②可得 sinA= ,cosA=- ,∴tanA= = =- . 5 5 cosA 3 3 - 5


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