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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第2章 4.2


4.2 4.2 【学习要求】 本 课 时 栏 目 开 关 导数的乘法与除法法则 1.理解导数的乘法与除法法则. 2.将导数公式和导数四则运算相结合,灵活解决一些导数问题. 【学法指导】 使用导数公式和运算法则,可以先将函数解析式化简变形,减 少计算量,增强导数工具的实用性. 填一填·知识要点、记下疑难点 4.2 本 课 时 栏 目 开 关 一般地,若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和g′(x), 则[f(x)g(x)]′= f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ; f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? f?x? ? 2 ? ? g ?x? . ?g?x??′= ? ? 特别地,当g(x)=k时,有[kf(x)]′= kf′(x) . 研一研·问题探究、课堂更高效 4.2 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 导数的运算法则 问题1 设函数y=f(x)在x0处的导数为f′(x0),g(x)=x2,用导数 定义求y=f(x)g(x)=x2f(x)在x0处的导数. 答 经计算得: y=x2f(x)在x0处的导数为x2 0f′(x0)+2x0f(x0). 小结 一般地,若f(x)、g(x)的导数分别是f′(x)、g′(x), 则[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x), ? f?x? ? f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? ? (g(x)≠0). 2 ?g?x??′= g ? x ? ? ? 研一研·问题探究、课堂更高效 4.2 问题2 应用导数公式和四则运算法则求导有哪些注意点? 本 课 时 栏 目 开 关 答 (1)要准确判断函数式的结构特点,选择合适的公式和法 则;(2)求导前可以先对解析式适当化简变形,以利于求导. 研一研·问题探究、课堂更高效 例1 求下列函数的导数: x5+ x+sin x 1+ x 1- x (1)y= ;(2)y= + ; x2 1- x 1+ x ln x+2x 1 2x (3)y= ;(4)y=1- sin . x2 2 2 3 ? sin x 3 2 解 (1)∵y=x + x + 2 x 4.2 本 课 时 栏 目 开 关 =x3+ x +sin x· x 2, - ? 3 2 ∴y′=(x3+ x +sin x· x 2)′ 5 ? 3 - - =3x2- x 2 +cos x· x 2+(-2x 3)sin x 2 3 cos x 2sin x 2 =3x - + x2 - x3 . 2 x5 cos x 3 2sin x 2 ∴y′=3x + 2 - 2 - 3 . x x 2x x - ? 3 2 研一研·问题探究、课堂更高效 4.2 ?1+ x?2 ?1- x?2 (2)∵y= + 1- x 1-x 2?1+x? 4 = = -2, 1-x 1-x 4′?1-x?-4?1-x?′ 4 4 -2)′= = 本 ∴y′=( 2 2. 1 - x ? 1 - x ? ? 1 - x ? 课 x x 时 ln x 2 ln x 2 栏 (3)y′=( 2 + 2)′=( 2 )′+( 2)′ x x x x 目 开 1 2 关 x -ln x· 2x 2x· ln 2· x2-2x· 2x x· = + x4 x4 ?1-2ln x?x+?ln 2· x2-2x?· 2x = x4 1-2ln x+?ln 2· x-2?2x = . x3 研一研·问题探究、课堂更高效 1 2x (4

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