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2014四川高考文科数学试题及答案(word)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)


第Ⅰ卷

学(文史类)
(选择题 共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的。 1、已知集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ,集合 B 为整数集,则 A A、 {?1, 0} B、 {0,1} C、 {?2, ?1,0,1}

B?(



D、 {?1, 0,1, 2}

2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 200 名居民的阅读时 间进行统计分析。在这个问题中, 5000 名居民的阅读时间的全体是( A、总体 B、个体 C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本 ) )

3、为了得到函数 y ? sin( x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin x 的图象上所有的点( A、向左平行移动 1 个单位长度 C、向左平行移动 ? 个单位长度 B、向右平行移动 1 个单位长度 D、向右平行移动 ? 个单位长度 ) (锥

1 2 2 1 1 1 侧视图

2

4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(

2 俯视图

1 体体积公式: V ? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高) 3
A、 3 B、 2 C、 3 D、 1 ) D、

5、若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有( A、

a b ? d c

B、

a b ? d c

C、

a b ? c d

a b ? c d

6、执行如图的程序框图,如果输入的 x, y ? R ,那么输出的 S 的最 大值为( A、 0 ) B、 1 C、 2
d

D、 3 )
A 30° 60m B 75° C

5 ? 10 , lg b ? c , 7、 已知 b ? 0 , 则下列等式一定成立的是 ( log5 b ? a ,
A、 d ? ac B、 a ? cd C、 c ? ad D、 d ? a ? c

8、 如图, 从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ,C 的俯角分别为 75 ,30 , 此时气球的高是 60cm ,则河流的宽度 BC 等于( A、 240( 3 ?1)m B、 180( 2 ?1)m ) C、 120( 3 ?1)m
1

D、 30( 3 ? 1)m

9、设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于点 P ( x, y ) ,则

| PA | ? | PB | 的取值范围是(
A、 [ 5, 2 5]

) C、 [ 10, 4 5] D、 [2 5, 4 5]

B、 [ 10, 2 5]

10、已知 F 为抛物线 y 2 ? x 的焦点,点 A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA ? OB ? 2 (其中 O 为 坐标原点) ,则 ?ABO 与 ?AFO 面积之和的最小值是( A、 2 B、 3 C、 )

17 2 8

D、 10

第Ⅱ卷

(非选择题 共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、双曲线 12、复数

x2 ? y 2 ? 1的离心率等于____________。 4

2 ? 2i ? ____________。 1? i

13、设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x ?[?1,1) 时, f ( x ) ? ?

??4 x 2 ? 2, ?1 ? x ? 0, ? x, 0 ? x ? 1,

,则

3 f ( ) ? ____________。 2
14、平面向量 a ? (1, 2) , b ? (4, 2) , c ? ma ? b ( m ? R ) ,且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,则

m ? ____________。
B 表示具有如下性质的函数 ? ( x) 组成的集合: 15、 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合, 对于函数 ? ( x) ,
存在一个正数 M ,使得函数 ? ( x) 的值域包含于区间 [? M , M ] 。例如,当 ?1 ( x) ? x3 , ?2 ( x) ? sin x 时,

?1 ( x) ? A , ?2 ( x) ? B 。现有如下命题:
①设函数 f ( x ) 的定义域为 D ,则“ f ( x) ? A ”的充要条件是“ ?b ? R , ?x ? R , f (a) ? b ” ; ②若函数 f ( x) ? B ,则 f ( x ) 有最大值和最小值;学科网 ③若函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域相同,且 f ( x) ? A , g ( x) ? B ,则 f ( x) ? g ( x) ? B ; ④若函数 f ( x) ? a ln( x ? 2) ?

x ( x ? ?2 , a ? R )有最大值,则 f ( x) ? B 。 x ?1
2

其中的真命题有____________。 (写出所有真命题的序号) 。
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 16、(本小题满分 12 分) 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1 , 2 , 3 ,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放 回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记为 a , b , c 。 (1)求“抽取的卡片上的数字满足 a ? b ? c ”的概率; (2)求“抽取的卡片上的数字 a , b , c 不完全相同”的概率。

17、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(3 x ?

?
4

)

(1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?

3

4 ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值。 5 4

3

18、(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中,四边形 ABB1 A 1 和 ACC1 A 1 都为矩形。 (1)若 AC ? BC ,证明:直线 BC ? 平面 ACC1 A 1; (2) 设 D ,E 分别是线段 BC ,CC1 的中点, 在线段 AB 上是否存在一点 M , 使直线 DE / / 平面 A1MC ?请证明你的结论。

A1 B1

C1 E

A D B

C

19、(本小题满分 12 分) 设等差数列 {an } 的公差为 d ,点 (an , bn ) 在函数 f ( x) ? 2 的图象上( n ? N ) 。
x
?

(1)证明:数列 {bn } 为等差数列;学科网 (2)若 a1 ? 1 ,函数 f ( x ) 的图象在点 (a2 , b2 ) 处的切线在 x 轴上的截距为 2 ? 项和 Sn 。

1 2 ,求数列 {anbn } 的前 n ln 2

4

20、(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点为 F (?2, 0) ,离心率为 。 2 a b 3

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 O 为坐标原点,T 为直线 x ? ?3 上一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P ,Q 。当四边形 OPTQ 是 平行四边形时,求四边形 OPTQ 的面积。

5

21、(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? ax2 ? bx ? 1,其中 a, b ? R , e ? 2.71828 ??? 为自然对数的底数。 (1)设 g ( x) 是函数 f ( x ) 的导函数,求函数 g ( x) 在区间 [0,1] 上的最小值;学科网 (2)若 f (1) ? 0 ,函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内有零点,证明: e ? 2 ? a ? 1 。

6

7

8

9

10


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