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直线与圆的位置关系学案2


《直线和圆和位置关系》第二课时学案
学习目标: 【知识与技能】 1、了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理; 2、会过圆上一点画圆的切线. 【过程与方法】 经历切线的判定定理及性质定理的探究过程, 养成能自主探索, 又能合作探究的良好学 习习惯. 【情感、态度与价值观】 体验切线在实际生活中的应用, 感受数学就在我们身边, 感受证明过程的严谨性及结论 的确定性. 【重点】 切线的性质定理和判定定理. 【难点】 切线的性质定理和判定定理. 学习过程: 一、自主学习 (一)复习巩固 1、直线和圆的位置关系有哪些? 它们所对应的数量关系又是怎样的? 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法? 特别地,判断直线与圆相切有哪些方法? (二)自主探究 1、探索直线与圆相切的另一个判定方法 如下图,⊙O 中,直线 l 经过半径 OA 的外端,点 A 作且直线 l⊥OA, 你能判断直线 l 与⊙O 的位置关系吗?你能说明理由吗? 理由: 结论:__________________________________________ 总结切线判定定理: 定理的符号语言: 如何作一个圆的切线: 2、思考探索;如图,直线 l 与⊙O 相切于点 A,OA 是过切点的半径,直线 l 与半径 OA 是否一定垂直?你能说明理由吗?

1

理由:

反证法证明:

切线的性质定理: 定理的符号语言: 3、如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,∠CAD=∠ABC,判断直线 AD 与⊙ O 的位置关系,并说明理由.

(三) 、归纳总结: 1、判断直线与圆相切有哪些方法? 2、直线与圆相切有哪些性质? 3、在已知切线时,常作什么样的辅助线? (四)自我尝试: 如图 PA、PB 是⊙O 的切线,切点分别为 A、B、C 是⊙O 上一点,若∠APB=40°,求 ∠ACB 的度数.

2

二、点拨 相切是直线与圆位置关系中最理想、最漂亮、最具有美学性的关系,本节内容的探索与 推敲向我们揭示出:抓住有价值的特殊现象作深入细致的研究,可以增强创新能力和素质. 在解决与圆有关的问题时,常常需要添加辅助线:⑴已知直线是圆的切线时,通常需要 连接 和 ,这条半径垂直于切线.⑵要证明一条直线是圆的切线时:①如果直线经过 圆上某一点, 则需要连接 和 得到辅助线半径, 再证明所作半径垂直于这条直线. 总 结为:已知公共点,连半径证垂直;②如果已知条件中直线与圆的公共点没有确定,那么应 过 作直线的 , 得垂线段, 再证明这条垂线段的长等于半径, 总结为: 未知公共点, 作垂线证半径. 三、课堂检测 1、如图①,AB 为⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,AC 交⊙O 于点 D.图中互余的 角有( )A 1 对 B 2对 C 3对 D 4对 2、如图②,PA 切⊙O 于点 A,弦 AB⊥OP,弦垂足为 M,AB=4,OM=1,则 PA 的长为 ( ) A

5 2

B

5

C

2 5

D

4 5

3、已知:如图③,直⊙O 线 BC 切于点 C,PD 是⊙O 的直径∠A=28°,∠B=26°,∠ PDC=

四、课外训练 1、 如图,AB 是⊙O 的直径,MN 切⊙O 于点 C,且∠BCM=38°,求∠ABC 的度数.

2、如图在△ABC 中 AB=BC,以 AB 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D,过 D 作 DF⊥BC, 交 AB 的延长线于 E,垂足为 F 求证:直线 DE 是⊙O 的切线

3

3、如图,AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段 圆弧形弯道把它们连接起来(圆弧在 A,C 两点处分别与道路相切) ,你能在图中画出圆弧 形弯道的示意图吗?

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