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1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》PPT课件(新人教必修4)


1.4.1《正弦函数、 余弦函数的图像》

教学目标
1.理解并掌握作正弦、余弦函数图象的方法. ? 2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方 法. ? 3. 培养学生数形转化的能力。 ? 教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函 数的图象. ? 教学难点:理解弧度值到轴上点的对应。开始时, 教学过程要慢一些,让学生有一个形成正确概念 的过程。在小学度量角度使用的进制,弧度用弧 长(十进制)度量,再转化为轴上的有向长度。 实践证明,这个抽象过程对初学者有一定的难度。
?

2. sinα、cosα、tanα的几何意义. 想一想?

y
1
P
T

正弦线MP

o

M

1

A

x

余弦线OM 正切线AT

三角问题

几何问题

3.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的? (1) 列表

y ? sin x, x ? ?0,2? ?
?
1 2

x
y

0

?
3
3 2

?

6

2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?
0

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

0

1

?1 2

?

3 2

? 1 ? 23

?1 2

0

(2) 描点

y 10

?

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

(3) 连线

?1 -

利用三角函数线 1.函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象的几何作法 作三角函数图象 . . . . x的正弦线,巧妙地 , sin x),连线. 描点法 : 查三角函数表得三角函数值,描点(x 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角
如 : x ? 3 查表 y ? sin 3 ? 0.8660 移动到直角坐标系内,从而确定对应的点 (x,sinx).
?

?

y
1

) 描点 ( ? 3 ,0.8660
?
2

y

P
?
3

0

?

-

-

-

2?

3? 2

x

?1 1 x

O

M

几何法: 作三角函数线得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线 ? 如: x ? 3 作 ? 3 的正弦线 MP, 平移定点 ( x, MP)

函数 y ? sin x, x ? 0,2? 图象的几何作法
y

?

?

作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
/ p1

1P 1
?
6

(3) 平移 (4) 连线
?
?
2

o1

M -1 1

A

o
-1 -

? 6

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-

-

-

-

正弦曲线
y
1-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o-1

2?
-

4?
-

6?
-

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 余弦曲线(平移得到) 余弦曲线(几何作法)

-

余弦曲线
y
1
-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o

-

-1

2?
-

4?
-

6?
-

? ? 由于 y ? cos x ? cos(? x) ? sin[ ? (? x)] ? sin( x ? ) 2 2
所以余弦函数

? 是同一个函数;余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到.

? y ? cos x, x ? R与函数 y ? sin( x ? ), x ? R 2

请单击: 返回

y
1P 1
/ p1

o1

y

余弦函数 y ? cos x, x ? ?0,2? ? 的图象
y
1-

-

o1

-

M1

-1A

-

-

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-

-

y
1P 1
/ p1

o1

y

(1) 等分 作法: (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线
?
3

-

Q1

M1

-1A

Q2

o
-1 -

? 6

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

y

y
1-

o1

M 2 M 1-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

x

-

-

-

l

余弦曲线
y
1
? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

-1 -

o

2?
-

4?
-

6?
-

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同

返回 请单击:

-

x

y
1-

(五点作图法)

图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
5? 3 11? 6

?

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

2?

(0,0) (? ,0) (2? ,0) x 图象的最低点 3?

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点 (定出五个关键点) y (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-

-

( 2 ,?1)

图象的最高点 与x轴的交点

1-

(0,1) (2? ,1)

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

? 3? ( , 0 ) ( x 2? 2 2 ,0) 图象的最低点 (? ,?1)

-

例1.画出下列函数的简图
(1)y=sinx+1, x∈[0,2π]
(2)y=-cosx , x∈[0,2π] 解:(1 2)列表
x
sin cosx x sin x ?x 1 ? cos
0
? ? 2 2

描点作图
? 0 -1 11
3 ? 3 ? 2 2

2 2? ?

yy
2-

10 1 -1

01 02

?1 0 00

1 0 1 -1

1 1oo ?1 - ?1
? 2

y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ] y ? cos x, x ?[0,2? ]
? 2

??

3? 3? 2

y ? sin x, x ?[0,2? ]

2

2? 2?

xx

y ? ? cos x, x ?[0,2? ]

练习:(1)作函数 y=1+3cosx,x∈[0,2π]的简图 (2)作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图
(1) y

x

例2、写出满足下列条件的x的集合: (1)2sinx+1=0: (2)2cosx-1=0: [分析一]:从正弦曲线、余弦曲线 考虑,用数形结合来考虑。

(1)

y 1 0.5 o

x -0.5 -1

由图可知,解集M={x|x=2kπx=2kπ- 5? ,k∈Z}. 6 怎样考虑(2)?

? 6



[分析二]:从单位圆中的正弦线、 余弦线考虑。

课堂小结
?二种作图方法:1、利用正弦线、余

弦线平移定点,作在[0,2π]上的图像; 2、用“五点法”作[0,2π]上的图像。 ?图像具有向外(上或下)凸的特点。 ?正弦曲线向左平移 个单位得到余 ? 弦曲线。
2


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