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2014年江苏高考数学试题含答案(Word版)


2014 年江苏高考 数学试题
学科王

数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 ....... 上 . .
? 1,, 3 4} , B ? {?1 , 2, 3} ,则 A 1.已知集合 A ? {?2 ,
B?
学科王

. .

2.已知复数 z ? (5 ? 2i)2 (i 为虚数 单位),则 z 的实部为
学科王

3.右图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是



2 ,, 3 6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的 4.从 1 ,

概率是


学科王 学科王

5.已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ? ? )(0 ≤ ? ? ?) ,它们的 图象 有一个横坐标为
? 的交点,则 的值是 ? 3



130] 上,其频率分布 6.设抽测的树木的底部周长均在区间 [80 ,

直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 树木的底部周长小于 100 cm.



7.在各项均为正数的等比数 列 {an } 中,若 a2 ? 1 , a8 ? a6 ? 2a4 ,
学科王

则 a 6 的值是



S 2 ,体积分别为 V1 , V2 ,若它们的侧面积相等, 8.设甲 、乙两个圆柱的底面积分别为 S1 ,
学科王



S1 9 V ? ,则 1 的值是 S2 4 V2



9 .在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 截得的弦长 为 .
学科王

m ? 1] ,都有 f ( x) ? 0 成立,则实数 m 的 10.已知函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 1 ,若 对任意 x ? [m ,

取值范围是

学科王



b 为常数)过点 P(2 , ? 5) ,且该曲线在 11.在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y ? ax 2 ? b ( a , x

点 P 处的切线与直线 7 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 a ? b 的值是
学科王



AD ? 5 , CP ? 3PD , 12.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 , AB ? 8 , AP ? BP ? 2 ,则 AB ? AD 的
1

值是



3) 时, f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 .若函 13.已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x ? [0 , 2

数 y ? f ( x) ? a 在 区 间 [? 3,4 ]上 有 10 个 零 点 ( 互 不 相 同 ) , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . .

14.若 ?ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2sin C ,则 cos C 的最小值是 二、解答题:本大题共6小题, 共计 90 分.)
学科王

15.(本小题满分 14 分)已知 ? ? ? , ? , sin ? ? 5 . 5 2 (1)求 sin ? ? ? 的值; 4 (2) 求 cos ?? ? 2? 的值. 6
学科王

?

?

? ?

?

?

E, F 分别为棱 PC , AC , AB 的中 16.(本小题满分 14 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, D , PA ? 6 ,BC ? 8 ,DF ? 5 . 点.已知 PA ? AC ,

(1)求证:直线 PA∥平面 DEF ;
学科王

(2)平面 BDE⊥平面 ABC. 17 . ( 本 小
学 科 王

F2 分 别 是 椭 圆 题 满 分 14 分 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , F1 ,

2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) 的左、右 焦点,顶点 B 的坐标为 (0 , b) ,连结 BF2 并延长交椭圆于 a 2 b2
学科王

点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结 F1C .

1 ,且 BF ? 2 ,求椭圆的方程; (1)若点 C 的坐标为 4 , 2 3 3
? AB ,求椭圆离心率 e 的值. (2)若 FC 1

? ?

19.(本小题满分 1 6 分)已知函数 f ( x) ? e x ? e? x 其中 e 是自然对数的底数.
学科王

(1 )证明: f ( x) 是 R 上的偶函数;
学科王

? ?) 上恒成立, (2) 若关于 x 的 不等式 mf ( x) ≤ e? x ? m ? 1 在 (0 , 求实数 m 的取值范围;
学科王

? ?) ,使得 f ( x0 ) ? a(? x03 ? 3x0 ) 成立.试比较 e a?1 与 (3)已知正数 a 满足:存 在 x0 ? [1,
学科王

a e?1 的大小,并证明你的结论.

20.(本小题满分 16 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 S n .若对任意的正整数 n,总存在正整数
学科王

m,使得 Sn ? am ,则称 {an } 是“H 数列” .
2

(1)若数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n (n ? N? ) ,证明: {an } 是“H 数列” ;
学科王

(2)设 {an } 是等差数列,其首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 .若 {an } 是“H 数列” ,求 d 的值;
学科王

( 3 ) 证 明 : 对 任 意 的 等 差 数 列 {an } , 总 存 在 两 个 “ H 数 列 ” {bn } 和 {cn } , 使 得
an ? bn ? cn (n ? N? ) 成立.

解得 x ? ? 1 , y?4 2 C.【选修 4-4: 坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分)
学科王

? ?x ? 1 ? 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 2 ? ?
B 两点,求线段 AB 的长. 线 y 2 ? 4 x 交于 A ,

2 t, 2 (t 为参数), 直线 l 与抛物 2t 2

22.(本小题满分 10 分) 盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球,3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外完全相同. (1 )从盒中一次随机取出 2 个球,求取出的 2 个球颜色相同的概率 P;
学科王

x2 , x3 ,随机 (2)从盒中一次随机取出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1 , x2 , x3 中的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) . 变量 X 表示 x1 ,
学科王
学科王

E ( X ) ? 2 ? 11 ? 3 ? 13 ? 4 ? 1 ? 20 14 63 126 9

23.(本小题满分 10 分) 已知函数 f 0 ( x) ? sin x ( x ? 0) ,记 f n ( x) 为 f n?1 ( x) 的导数, n ? N? . x
学科王

(1)求 2 f1 ? ? ? f 2 ? 的值; 2 2 2 (2)证明:对任意的 n ? N? ,等式 nf n?1 ? ? ? f n ? ? 2 成立. 4 4 4 2

??

??

??

??

3


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