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高考状元(人教版)数学必修五:2.2《等差数列(1)》ppt课件


成才之路 · 数学 人教A版 · 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 数 列 第二章 2.2 第1课时 等差数列 等差数列的概念与通项公式 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载,大意如下:在平 地上立八尺高的土圭,日中测影,在二十四节气中,冬至影长 1 1 丈 3 尺 5 寸, 以后每一节气影长递减 9 寸 96分; 夏至影最短, 1 仅长 1 尺 6 寸,以后每一节气影长递增 9 寸 96分.如果把这些 影长记录下来,会构成一个什么样的数列呢? 1.还记得数列的定义吗?_________. 2.数列{an}的通项公式是指________之间 的函数关系,而递推公式体现的是________之 间的等量关系. ? [答案] 1.按一定顺序排列的一列数叫做数列 ? 2.项an与项数n项与项 1.等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项 的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常 数叫做等差数列的公差, 公差通常用字母 d 表示. 若公差 d=0, 则这个数列为常数列. 注意:对于等差数列定义的理解要注意: (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项. (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两 项的差”. (3)“同一个常数 d”,d 是等差数列的公差,即 d=an-an -1 ,d 可以为零,当 d=0 时,等差数列为常数列,也就是说, (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重 常数列是特殊的等差数列. 要依据,即 an+1-an=d(常数)(n∈N*)?{an}是等差数列. 下列数列是等差数列的是( 1 1 1 1 A.3,5,7,9 C.1,-1,1,-1 ) B.1, 3, 5, 7 D.0,0,0,0 [ 答案] [ 解析] 故排除 B; D 1 1 1 1 ∵5-3≠7-5,故排除 A;∵ 3-1≠ 5- 3, ∵-1-1≠1-(-1),故排除 C,∴选 D. 2.等差数列的通项公式 以 a1 为首项,d 为公差的等差数列{an}的通项公式为 an= a1+(n-1)D. (1)用累加法推导等差数列的通项公式 ∵数列{an}是等差数列, ∴an-an-1=d,an-1-an-2=d,an-2-an-3=d,?,a2-a1 =D. 以上各式的左、右两边分别相加,得 an-a1=(n-1)d, ∴an=a1+(n-1)D. (2)用迭代法推导等差数列的通项公式 ∵数列{an}是等差数列, ∴an=an-1+d=an-2+d+d=?=a1+(n-1)d, 即 an=a1+(n-1)D. 注意: (1)如果将通项公式 an=a1+(n-1)d 看成关于 n 的函 数,其图象是一条直线上的一群孤立点.这条直线的斜率为 d, 截距为 a1-D. (2)公式中有四个量,即 an,a1,n,D.已知其中任意三个 量,通过解方程都可求得剩下的一个量. (3)等差数列的通项公式可推广为 an=am+(n-m)d(n≥m, m,n∈N*).由此可知已知等差数列的任意两项,就可求出其 他的任意一项. 等差数列{an}中,a3=5,a7=13,求通项公式 an. [ 解析] 设数列{an}的首项为 a1,公差为 d,由题意,得 ? ?a1=1 ,解得? ? ?d=2 ? ?a1+2d=5 ? ? ?a1+6d=13 .

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